桿件結構的有限元法(編輯修改稿)
2025-06-14 01:02 本頁面
【文章內容簡介】 單個彈簧的剛度矩陣－－直接疊加出多個串聯(lián)系統(tǒng)的總剛度矩陣。 ??????????????????????????????????????????32322121uukkkkFFuukkkkFFbbbbaaaa知道單個彈簧單元的剛度矩陣，直接疊加出總剛度矩陣 對整個系統(tǒng)來說有 3個節(jié)點，將上述方程擴大成 3階方程： 整個系統(tǒng)有 3個節(jié)點（位移），將上述方程擴大成 3階方程， ????????????????????????????????????32132100uuukkkkkkkkFFFbbbbaaaa??????????????????????????????????????????????????????????????????3213213213210000000000uuukkkkFFFuuukkkkFFFbbbbaaaa按矩陣相加原理將兩式疊加， （ 2－ 9） 矩陣擴大辦法 單元數量增多時，相應擴大后的矩陣就相當大，擴大后的非零元素在矩陣的什么位置，概念上就不很清楚了。 按節(jié)點號將相應單元的剛度矩陣中元素 kij寫到總剛度矩陣中的辦法來疊加。 ? ? ?????????aaaaekkkkK 1??????????00000122121112111kkkk以上面兩個彈簧系統(tǒng)為例，系統(tǒng)共三個節(jié)點，每個節(jié)點有一個自由度，因此，該系統(tǒng)總剛度矩陣應該是 3 3階的矩陣。第 1個單元的節(jié)點號為 1和 2，則單元剛度矩陣 中的元素在總剛度矩陣中應在位置第 1行、第 2行的第 1列，第 2列 第 2個單元的節(jié)點號為 2和 3，則單元剛度矩陣疊加到總剛度矩陣的第 2行、第 3行的第 2列、第 3列元素上 ??????????23323222322200000kkkk三、方程求解（約束條件的引入） 由式（ 2－ 6）和式（ 2－ 8）可知，剛度矩陣是一個奇異陣，即它的行列式的值為零，矩陣的逆不存在。 對應線性代數方程組式（ 2－ 7）和式（ 2－ 9）無定解。 物理概念解釋：對整個系統(tǒng)的位移 u u2和 u3，沒有加以限制，從而在任何外力的作用下系統(tǒng)會發(fā)生剛體運動。 u1＝ u2＝ u3＝ u,且 u沒有定值，所以
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