桿件結(jié)構(gòu)的有限元法(更新版)
【正文】 ?????????2121222111uukkkkFFFFFFFFbaba11 kuF a ?11221 0kuFFFFaaaa??????由力的平衡有 k u1 F1a F2a A A‘ (a) u2=0 k u1=0 F1b F2b u2 B B‘ (b) k u1 F1 u2 F2 A A‘ B B‘ 1)只有節(jié)點(diǎn) 1可以變形 ,點(diǎn) 2固定 2)只有節(jié)點(diǎn) 2可以變形 ,點(diǎn) 1固定 bb FkuF 122 ???3)根據(jù)線彈性系統(tǒng)的疊加原理，疊加 1) 2)兩種情況，就得到與原始問(wèn)題一樣的結(jié)構(gòu)，如圖（ c），疊加結(jié)果為： (c) 作用于節(jié)點(diǎn) 1上的合力 作用于節(jié)點(diǎn) 2上的合力 ? ? ??????? ?? kk kkK e剛度矩陣 對(duì)成、奇異矩陣 （ 2－ 5） （ 2－ 6） 11 ukF aa ?112 ukFF aaa ????? ? 22 ukkF bab ??二、組合彈簧的剛度矩陣 ka kb u1,F1 u2,F2 u3,F3 1 2 3 3 u1,F1a ka F2a F3a kb u2＝ 0 u3＝ 0 F1b ka kb u2,F2b F3b u1＝ 0 u3＝ 0 F1c ka kb F2c u3,F3c u1＝ 0 u2＝ 0 (a) (b) (c) 1) 只允許節(jié)點(diǎn) 1有位移 u1，力 F1a與位移 u1之間的關(guān)系 由于 u1＝ u2＝ 0，沒(méi)有力作用于節(jié)點(diǎn) 3，因此， 考慮彈簧 12，由靜力平衡條件有 03 ?aF2) 只允許節(jié)點(diǎn) 2有位移 u2，這時(shí)由于位移的連續(xù)性，每個(gè)彈簧在節(jié)點(diǎn) 2要求有相同的位移，即，彈簧 12的伸長(zhǎng)量與彈簧 23的縮短量相等。 奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館 鳥(niǎo)巢 空間立體網(wǎng)架 工程中最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是鉸支的桿件。珩桿的連接處可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 因此這類結(jié)構(gòu)只承受拉壓作用，內(nèi)部應(yīng)力為拉壓應(yīng)力。 和其他結(jié)構(gòu)采用鉸連接的桿稱為珩桿。 由珩桿組成的桿系稱為珩架，由梁組成的桿系稱為剛架。 為求出它們，將圖 2— 4所示彈簧系統(tǒng)看作兩個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，然后合成。 ? ? ?????????aaaaekkkkK 1??????????00000122121112111kkkk以上面兩個(gè)彈簧系統(tǒng)為例，系統(tǒng)共三個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)自由度，因此，該系統(tǒng)總剛度矩陣應(yīng)該是 3 3階的矩陣。 ? ? ? ?? ??KF ?2－ 3 桿件系統(tǒng)的有限元法 一、鉸支桿系統(tǒng)的有限元計(jì)算格式 上面求解彈簧系統(tǒng)的有限元方法可以直接用力求解 受軸向力的桿件系統(tǒng) 。 與力的坐標(biāo)變換式類似，斜桿在兩節(jié)點(diǎn)的位移有同樣的坐標(biāo)變換式 ? ? ? ?? ??? T? （ 2－ 14） 利用式（ 2－ 13）和式（ 2－ 14）可以把局部坐標(biāo)系下方程（ 2－ 12）表示成 整體坐標(biāo)系下的方程。 剛度矩陣的最大半帶寬＝節(jié)點(diǎn)自由度數(shù) （單元中節(jié)點(diǎn)最大編號(hào)差＋ 1）
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