桿件結構的有限元法-展示頁
2025-05-21 01:02本頁面
【正文】 雜結構其剛度矩陣是多少階的？ 如何求出？ 為什么著重討論系統(tǒng)的剛度矩陣？ 系統(tǒng)的整體剛度矩陣－求出所受外力作用下各桿件節(jié)點處的位移－計算各桿件的受力和應力 ???????????????????212221121121uukkkkFF??????21FF??????21uuk u1,F1 u2,F2 彈簧的作用力向量為 位移向量為 從而這個彈簧的剛度矩陣是 2x 2階的。 當 k和力 F已知時，可由下式求出彈簧伸長量 彈簧力－位移間關系 ?Fk1??(4— 1) 21 引 言 當處理比較復雜的鉸支桿系統(tǒng)時，要確定系統(tǒng)在力 P的作用下，節(jié)點 B、C、 D和 E處的變形。 彈簧系統(tǒng)力 F與彈簧伸長量 （位移）之間關系由胡克定律有 ?kF ???式中 k為彈簧的剛度，是彈簧的固有參數(shù)。 奧運會場館 鳥巢 空間立體網(wǎng)架 工程中最簡單的結構可以認為是鉸支的桿件。 由桿件組成的機構體系稱為桿系，如起重機、橋梁等。這類桿件 的內(nèi)部應力狀態(tài)比較復雜，應力大小和分布不僅與截面大小有關， 而且與截面形狀和方位有很大關系。 和其他結構采用固定連接的桿稱為梁。珩桿的連接處可以自由轉動， 因此這類結構只承受拉壓作用，內(nèi)部應力為拉壓應力。 桿件結構可分為珩桿和梁兩種。有限元理論與應用 第一篇 有限元法 第一篇 有限元法 第二章 桿件結構的有限元法 當結構長度尺寸比兩個截面方向的尺寸大得多時，這類結構稱為桿件。工程中常見得軸、支柱、螺栓、加強肋以及各類型鋼等都屬于桿件。 和其他結構采用鉸連接的桿稱為珩桿。影響應力的 幾何因素主要是截面面積，與截面形狀無關。鏈的連接處不能自由轉動， 因此梁不僅能夠承受拉壓，而且能承受彎曲和扭轉作用。 建立有限元模型時，這兩類桿件結構可用相應的 桿單元 和 梁單元 離散。 由珩桿組成的桿系稱為珩架，由梁組成的桿系稱為剛架。它的性質(zhì)完全類似于彈簧。它對應于 力－位移圖中 F 關系直線的斜率。以便計算各桿件的內(nèi)應力及各桿所受的軸向力，可假設整個桿件系統(tǒng)也具有像式 (4— 1)中 k值一樣的剛度，這樣在力 P的作用下各點的位移就可以用類似式 (4— 1)的公式計算了，不過．這時的系統(tǒng)剛度應采用一個矩陣來表示，即 ，同理，各點的位移也應采用一個矩陣來表示，即 ，再加上矩陣 ，就構成了 ? ? ? ?? ??KF ???K??? ??F? ?K 稱為對應于施加存系統(tǒng)上各節(jié)點力的剛度矩陣。 為求出它們，將圖 2— 4所示彈簧系統(tǒng)看作兩個簡單的系統(tǒng)，然后合成。對彈簧 12 有拉力 kau2，對彈簧23 有壓力 kbu2 分別對兩彈簧求靜力平衡，有 2321 , ukFukF bbab ????3) 只允許節(jié)點 3有位移 u3，類似于情況 1），有 33233 , ukFFukF bccbc ?????由于節(jié)點 2無位移，有 01 ?cF??????
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