桿件結(jié)構(gòu)的有限元法-文庫(kù)吧
2025-04-19 01:02 本頁(yè)面
【正文】 FFFFFFbaba11 kuF a ?11221 0kuFFFFaaaa??????由力的平衡有 k u1 F1a F2a A A‘ (a) u2=0 k u1=0 F1b F2b u2 B B‘ (b) k u1 F1 u2 F2 A A‘ B B‘ 1)只有節(jié)點(diǎn) 1可以變形 ,點(diǎn) 2固定 2)只有節(jié)點(diǎn) 2可以變形 ,點(diǎn) 1固定 bb FkuF 122 ???3)根據(jù)線(xiàn)彈性系統(tǒng)的疊加原理，疊加 1) 2)兩種情況，就得到與原始問(wèn)題一樣的結(jié)構(gòu)，如圖（ c），疊加結(jié)果為： (c) 作用于節(jié)點(diǎn) 1上的合力 作用于節(jié)點(diǎn) 2上的合力 ? ? ??????? ?? kk kkK e剛度矩陣 對(duì)成、奇異矩陣 （ 2－ 5） （ 2－ 6） 11 ukF aa ?112 ukFF aaa ????? ? 22 ukkF bab ??二、組合彈簧的剛度矩陣 ka kb u1,F1 u2,F2 u3,F3 1 2 3 3 u1,F1a ka F2a F3a kb u2＝ 0 u3＝ 0 F1b ka kb u2,F2b F3b u1＝ 0 u3＝ 0 F1c ka kb F2c u3,F3c u1＝ 0 u2＝ 0 (a) (b) (c) 1) 只允許節(jié)點(diǎn) 1有位移 u1，力 F1a與位移 u1之間的關(guān)系 由于 u1＝ u2＝ 0，沒(méi)有力作用于節(jié)點(diǎn) 3，因此， 考慮彈簧 12，由靜力平衡條件有 03 ?aF2) 只允許節(jié)點(diǎn) 2有位移 u2，這時(shí)由于位移的連續(xù)性，每個(gè)彈簧在節(jié)點(diǎn) 2要求有相同的位移，即，彈簧 12的伸長(zhǎng)量與彈簧 23的縮短量相等。對(duì)彈簧 12 有拉力 kau2，對(duì)彈簧23 有壓力 kbu2 分別對(duì)兩彈簧求靜力平衡，有 2321 , ukFukF bbab ????3) 只允許節(jié)點(diǎn) 3有位移 u3，類(lèi)似于情況 1），有 33233 , ukFFukF bccbc ?????由于節(jié)點(diǎn) 2無(wú)位移，有 01 ?cF???????????????????????????????321333231232221131211321uuukkkkkkkkkFFF組合彈簧的剛度矩陣 4) 合成。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)有 3個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)方向的位移。因此方程式應(yīng)用如下形式： 利用線(xiàn)彈性系統(tǒng)的疊加原理，找出 3 3階剛度矩陣各元素的表達(dá)式 3233221221100ukukFukukukukFukukFbbbbaaaa????????? ?????????????????bbbbaaaakkkkkkkkK00節(jié)點(diǎn) 1處的合力 節(jié)點(diǎn) 2處的合力 節(jié)點(diǎn) 3處的合力 對(duì)成、奇異矩陣 （ 2－ 8） 用同樣的方法可以求解具有更多個(gè)彈簧的串連系統(tǒng)，推導(dǎo)過(guò)程乏味。 知道
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