桿件結(jié)構(gòu)的有限元法-文庫(kù)吧資料
2025-05-17 01:02本頁(yè)面
【正文】 00uuukkkkkkkkFFFbbbbaaaa從而可得到定解。 物理概念解釋：對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的位移 u u2和 u3，沒(méi)有加以限制，從而在任何外力的作用下系統(tǒng)會(huì)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。第 1個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)為 1和 2，則單元?jiǎng)偠染仃? 中的元素在總剛度矩陣中應(yīng)在位置第 1行、第 2行的第 1列，第 2列 第 2個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)為 2和 3，則單元?jiǎng)偠染仃嚡B加到總剛度矩陣的第 2行、第 3行的第 2列、第 3列元素上 ??????????23323222322200000kkkk三、方程求解（約束條件的引入） 由式（ 2－ 6）和式（ 2－ 8）可知，剛度矩陣是一個(gè)奇異陣，即它的行列式的值為零，矩陣的逆不存在。 按節(jié)點(diǎn)號(hào)將相應(yīng)單元的剛度矩陣中元素 kij寫(xiě)到總剛度矩陣中的辦法來(lái)疊加。 知道單個(gè)彈簧的剛度矩陣－－直接疊加出多個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)的總剛度矩陣。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)有 3個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)方向的位移。 一、單個(gè)彈簧的剛度矩陣 22 彈簧系統(tǒng)的剛度矩陣 ?????????????????????????2121222111uukkkkFFFFFFFFbaba11 kuF a ?11221 0kuFFFFaaaa??????由力的平衡有 k u1 F1a F2a A A‘ (a) u2=0 k u1=0 F1b F2b u2 B B‘ (b) k u1 F1 u2 F2 A A‘ B B‘ 1)只有節(jié)點(diǎn) 1可以變形 ,點(diǎn) 2固定 2)只有節(jié)點(diǎn) 2可以變形 ,點(diǎn) 1固定 bb FkuF 122 ???3)根據(jù)線彈性系統(tǒng)的疊加原理，疊加 1) 2)兩種情況，就得到與原始問(wèn)題一樣的結(jié)構(gòu)，如圖（ c），疊加結(jié)果為： (c) 作用于節(jié)點(diǎn) 1上的合力 作用于節(jié)點(diǎn) 2上的合力 ? ? ??????? ?? kk kkK e剛度矩陣 對(duì)成、奇異矩陣 （ 2－ 5） （ 2－ 6） 11 ukF aa ?112 ukFF aaa ????? ? 22 ukkF bab ??二、組合彈簧的剛度矩陣 ka kb u1,F1 u2,F2 u3,F3 1 2 3 3 u1,F1a ka F2a F3a kb u2＝ 0 u3＝ 0 F1b ka kb u2,F2b F3b u1＝ 0 u3＝ 0 F1c ka kb F2c u3,F3c u1＝ 0 u2＝ 0 (a) (b) (c) 1) 只允許節(jié)點(diǎn) 1有位移 u1，力 F1a與位移 u1之間的關(guān)系 由于 u1＝ u2＝ 0，沒(méi)有力作用于節(jié)點(diǎn) 3，因此， 考慮彈簧 12，由靜力平衡條件有 03 ?aF2) 只允許節(jié)點(diǎn) 2有位移 u2，這時(shí)由于位移的連續(xù)性，每個(gè)彈簧在節(jié)點(diǎn) 2要求有相同的位移，即，彈簧 12的伸長(zhǎng)量與彈簧 23的縮短量相等。 問(wèn)題： 復(fù)
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