有限元法基礎(chǔ)-10平板彎曲問題-文庫吧資料
2024-08-20 10:51本頁面
【正文】 個方向，中面是平面，只承受橫向載荷。 Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 5 一 .基本方程 ?Kirchhoff假設(shè) 1）變形前垂直于中面的直線段，變形后依然垂 直于中面，并且忽略它的伸縮變形 2）忽略厚度方向的應(yīng)力，即 0z? ? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 6 ?板中任意點(diǎn)的位移表示為 三維問題 二維問題 ( , , )( , , )( , , ) ( , , 0) ( , )wu x y z zxwv x y z zyw x y z w x y w x y??????????2 2 222, , 20x y x yz x z y zw w wz z zx y x y? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 7 ?定義廣義應(yīng)變和 廣義內(nèi)力 ?廣義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 222222xyxywxwwywxy???????????????????? ? ? ???????????? ????????????? LxyxyMMM???????????M?MC?3210101 2 ( 1 )0 0 ( 1 ) / 2Eh????????? ???C= 3212( 1 )EhD?? ?抗彎剛度 Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 8 ?應(yīng)力與廣義內(nèi)力的關(guān)系 ?平衡方程 ?以中面撓度 w表示的微分方程 3 3 312 1212 , y x yxx y x y y xMMM z z zh h h? ? ? ?? ? ? ?222222 ( , ) 0x y yx MMM q x yx x y y??? ? ? ? ?? ? ? ?4 4 42 2 42 ( , )4w w wD q x yx x y y??? ? ?? ? ???? ? ? ??? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 9 ?邊界條件 1）固支類邊界 2）簡支類邊界 3）給定力邊界 11,SSn ?????22, nnSSw w M M??33, nsn n n nSSMM M Q Vs???? ? ??? ??? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 10 2 2 222( 1 ) ,n n sn s nMMw w wM D Q Dn s n s n n s?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 11 ?最小勢能原理 以上廣義應(yīng)變是撓度 w的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系，基于此理論的板單元是 C1類連續(xù)問題。 iii x iiyiiwwwywx?????????? ??????? ????????? ?????? ?????????????????????q Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 14 ?插值函數(shù) 按廣義坐標(biāo)有限元法，在 Pascal三角形中選取12項(xiàng)多項(xiàng)式 223 2 2 34 3 2 2 3 411361015??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 15 2 2 31 2 3 4 5 6 72 2 3 3 38 9 1 0 1 1 1 2w x y x x y y xx y x y y x y x y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?2 2 3 2 2 3 3 31 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 21 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,Twx y x x y y x x y x y y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????PP== Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 16 ?以節(jié)點(diǎn) DOF表示插值函數(shù) 表示為矩陣形式 2 2 31 2 3 4 5 6 72 2 3 3 38 9 10 11 123 5 62 4
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