函數(shù)的基本性質(zhì)48672(編輯修改稿)
2025-06-09 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D. 直線y=x對稱 函數(shù)f（x）=x3的圖象關(guān)于（ ）A．y軸對稱B．坐標(biāo)原點對稱C．直線y=x對稱D．直線y=x對稱 函數(shù)f（x）=2x1/x的圖象關(guān)于（ ?。〢．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．y=x對稱已知函數(shù)y=f（x），在同一坐標(biāo)系里，函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1x）的圖象關(guān)于直線______對稱十一、奇偶性與單調(diào)性的綜合若f（x）為奇函數(shù)，且在（∞，0）上是減函數(shù)，又f（2）=0，求x?f（x）＜0的解集．已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+4)為偶函數(shù)A f（2）＞f（3 ）B f（2）＞f（5）C f（3）＞f（5） Df（3）＞f（6）答案一、函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間選項A，y=|x|，當(dāng)x≤0時，y=x，在區(qū)間（∞，0]內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；選項B，y=x22，拋物線開口向上，對稱軸x=0，在區(qū)間（∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；選項C，y=（x1）=x+1，在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；選項D，y=1/x，x≠0，圖象在第二、四象限，在區(qū)間（∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；故選A．∵函數(shù)y=6/x的定義域為（∞，0）∪（0，+∞），其圖象過第一三象限，圖象的形狀為雙曲線，且每一段都是下降的，故函數(shù)y=6/x的減區(qū)間是（∞，0），（0，+∞），故選：CD意思在這兩個區(qū)間是單調(diào)減,c的意思是在這兩個區(qū)間分別是單調(diào)減答案：[－1，＋∞),(－∞，－1]函數(shù)f（x）=x 2 1的圖象是開口方向朝上，以y軸為對稱軸的拋物線故其在區(qū)間（∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；∵（∞，2）?（∞，0]，∴（∞，2）是函數(shù)f（x）=x 2 1的單調(diào)減區(qū)間．∵（2，1）?（∞，0]，∴（2，1）是函數(shù)f（x）=x 2 1的單調(diào)減區(qū)間．∵（1，1）?（∞，0]，∴（1，1）不是函數(shù)f（x）=x 2 1的單調(diào)減區(qū)間．∵（∞，0）?（∞，0]，∴（∞，0）是函數(shù)f（x）=x 2 1的單調(diào)減區(qū)間．故選C函數(shù)y=x的平方+1的單調(diào)遞增區(qū)間是〖0,+∞）二、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明由題意可得：當(dāng)x1＜x2時，x1x2＜0，結(jié)合f(x1)?f(x2) x1?x2＞0可得f（x1）f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），可得函數(shù)單調(diào)遞增；同理，當(dāng)x1＞x2時，x1x2＞0，結(jié)合f(x1)?f(x2) x1?x2＞0可得f（x1）f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），可得函數(shù)單調(diào)遞增；綜上可得函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增，故選A選CA是一次函數(shù),因為k=2＞0,所以在區(qū)間（0,+∞）是增函數(shù)B是二次函數(shù),因為a=3＞0,所以在區(qū)間（0,+∞）是增函數(shù)C是反比例函數(shù),因為k=2＞0,所以在區(qū)間（0,+∞）是減函數(shù)D在區(qū)間（0,+∞）上實際是正比例函數(shù)y=x,所以是增函數(shù)A:B:增函數(shù)；C：二次函數(shù)在對稱軸y 軸右側(cè)是增函數(shù)；D:一次函數(shù)是減函數(shù)。故選Dy=x為一次函數(shù)，斜率為1，故在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，y=x為奇函數(shù)，故A選項不符合題意；y=|x|為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故B選項符合題意；y=x2+1為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C選項不符合題意；y=1x為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D選項不符合題意．故選B．函數(shù)f（x）=3x的定義域為（∞，0）∪（0，+∞），由反比例函數(shù)的單調(diào)性知：f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（∞，0），（0，+∞），無增區(qū)間，所以選項A，B，D都是減區(qū)間，而C，可通過特殊值驗證：比如：x1=1，x2=1，有x1＜x2，但f（x1）＜f（x2），故選：
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