高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)教案(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求函數(shù)定義域，分段函數(shù)分段討論奇偶性，抽象函數(shù)要合理取值，尋找和的關(guān)系.【技巧點(diǎn)撥】 判斷函數(shù)的奇偶性首先求函數(shù)的定義域,利用定義,計(jì)算比較和,有時,需要對函數(shù)進(jìn)行化簡后再判斷,舉組反例即可.【答案】1）奇函數(shù)（2）⑴，又關(guān)于y軸對稱，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).⑶函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，對任意，是奇函數(shù).【題型透視】判斷函數(shù)奇偶性的主要方法有：定義法、：兩個偶函數(shù)的和或差構(gòu)成的函數(shù)還是偶函數(shù)等；分段函數(shù)的奇偶性要分開段討論.要點(diǎn)十二函數(shù)的最值或值域【例12】求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）【命題立意】求函數(shù)最大、最小值問題歷來是高考熱點(diǎn)，這類問題的出現(xiàn)率很高，應(yīng)用很廣因此我們應(yīng)注意總結(jié)最大、最小值問題的解題方法與技巧，以提高高考應(yīng)變能力因函數(shù)的最大、最小值求出來了，值域也就知道了反之，若求出的函數(shù)的值域?yàn)榉情_區(qū)間，函數(shù)的最大或最小值也等于求出來了【標(biāo)準(zhǔn)解析】一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域利用函數(shù)的單調(diào)性來解決；是一個復(fù)合函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)是一個二次函數(shù)，可用配方法，寫成分段函數(shù)的形式，然后分段求，用分離常數(shù)法，如⑶⑺小題，不一致者用均值不等式法.【誤區(qū)警示】知識貯備少，不能針對題目的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法.【答案】（1）（配方法），∴的值域?yàn)椋?）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為又∵，∴，故， ∴的值域?yàn)椋?）分離變量法：，∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，∴原函數(shù)可化為，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋?）三角換元法：∵，∴設(shè)，則∵，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?）數(shù)形結(jié)合法：， ∴，∴函數(shù)值域?yàn)椋?）判別式法：∵恒成立，∴函數(shù)的定義域?yàn)橛傻茫? ①①當(dāng)即時，①即，∴②當(dāng)即時，∵時方程恒有實(shí)根，∴，∴且，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?），∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立∴，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?）方程法：原函數(shù)可化為：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域?yàn)椤咀兪接?xùn)練】求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(1x1) ② ③ ④【標(biāo)準(zhǔn)解析】①中函數(shù)是一個一次函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求即可。②函數(shù)較為簡單,直接觀察即可。③分離常數(shù)后,可借助反比例函數(shù)的單調(diào)性解決。④中函數(shù)利用均值不等式即可,但注意均值不等式使用的條件.【技巧點(diǎn)撥】 求函數(shù)值域的一般方法是:觀察法、換元法、單調(diào)性法、基本不等式法、數(shù)形結(jié)合等，含有根式的函數(shù)有時代數(shù)換元，有時三角換元，有時借助函數(shù)的單調(diào)性，一定要把握其本質(zhì)。對于結(jié)構(gòu)比較特殊，具有明顯幾何意義的函數(shù)，可以利用數(shù)形結(jié)合法.【答案】①∵1x1，∴33x3，∴13x+25，即1y5，∴值域是[1，5]②∵ ∴即函數(shù)的值域是 { y| y2}③ ∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| y206。R且y185。1}（此法亦稱分離常數(shù)法）④當(dāng)x0，∴=，當(dāng)x0時，=－∴值域是[2，+)（此法也稱為配方法）函數(shù)的圖像為：∴值域是[2，+)【題型透視】求函數(shù)值域（最值）的題目多，方法相對也比較固定，所以掌握一些常見的題型和一般方法是很有必要的，下面歸納常見的方法及其對應(yīng)的類型：1．如果函數(shù)是基本初等函數(shù)，利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)求值域；2．配方法：二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)（形如的函數(shù)）3．不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函數(shù)）4．函數(shù)的單調(diào)性：特別關(guān)注的圖象及性質(zhì)5．判別式法：形如的分式函數(shù)6．換元法：形如：型值域的無理函數(shù)，用換元法.7．導(dǎo)數(shù)法：高次函數(shù)8．?dāng)?shù)形結(jié)合法9. 分離常數(shù)法要點(diǎn)十三函數(shù)的周期性【例13】設(shè)函數(shù)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是
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