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正文內(nèi)容

高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)教案(編輯修改稿)

2025-05-14 13:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 求函數(shù)定義域,分段函數(shù)分段討論奇偶性,抽象函數(shù)要合理取值,尋找和的關(guān)系.【技巧點撥】 判斷函數(shù)的奇偶性首先求函數(shù)的定義域,利用定義,計算比較和,有時,需要對函數(shù)進行化簡后再判斷,舉組反例即可.【答案】1)奇函數(shù)(2)⑴,又關(guān)于y軸對稱,所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).⑶函數(shù)的定義域為.當(dāng)時,當(dāng)時,綜上,對任意,是奇函數(shù).【題型透視】判斷函數(shù)奇偶性的主要方法有:定義法、:兩個偶函數(shù)的和或差構(gòu)成的函數(shù)還是偶函數(shù)等;分段函數(shù)的奇偶性要分開段討論.要點十二函數(shù)的最值或值域【例12】求下列函數(shù)的值域:(1); (2); (3);(4); (5); (6);(7); (8); (9)【命題立意】求函數(shù)最大、最小值問題歷來是高考熱點,這類問題的出現(xiàn)率很高,應(yīng)用很廣因此我們應(yīng)注意總結(jié)最大、最小值問題的解題方法與技巧,以提高高考應(yīng)變能力因函數(shù)的最大、最小值求出來了,值域也就知道了反之,若求出的函數(shù)的值域為非開區(qū)間,函數(shù)的最大或最小值也等于求出來了【標(biāo)準(zhǔn)解析】一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域利用函數(shù)的單調(diào)性來解決;是一個復(fù)合函數(shù),內(nèi)部函數(shù)是一個二次函數(shù),可用配方法,寫成分段函數(shù)的形式,然后分段求,用分離常數(shù)法,如⑶⑺小題,不一致者用均值不等式法.【誤區(qū)警示】知識貯備少,不能針對題目的特點選擇相應(yīng)的方法.【答案】(1)(配方法),∴的值域為(2)求復(fù)合函數(shù)的值域:設(shè)(),則原函數(shù)可化為又∵,∴,故, ∴的值域為(3)分離變量法:,∵,∴,∴函數(shù)的值域為(4)換元法(代數(shù)換元法):設(shè),則,∴原函數(shù)可化為,∴,∴原函數(shù)值域為(5)三角換元法:∵,∴設(shè),則∵,∴,∴,∴,∴原函數(shù)的值域為(6)數(shù)形結(jié)合法:, ∴,∴函數(shù)值域為(7)判別式法:∵恒成立,∴函數(shù)的定義域為由得: ①①當(dāng)即時,①即,∴②當(dāng)即時,∵時方程恒有實根,∴,∴且,∴原函數(shù)的值域為(8),∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立∴,∴原函數(shù)的值域為(9)方程法:原函數(shù)可化為:,∴(其中),∴,∴,∴,∴,∴原函數(shù)的值域為【變式訓(xùn)練】求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(1x1) ② ③ ④【標(biāo)準(zhǔn)解析】①中函數(shù)是一個一次函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求即可。②函數(shù)較為簡單,直接觀察即可。③分離常數(shù)后,可借助反比例函數(shù)的單調(diào)性解決。④中函數(shù)利用均值不等式即可,但注意均值不等式使用的條件.【技巧點撥】 求函數(shù)值域的一般方法是:觀察法、換元法、單調(diào)性法、基本不等式法、數(shù)形結(jié)合等,含有根式的函數(shù)有時代數(shù)換元,有時三角換元,有時借助函數(shù)的單調(diào)性,一定要把握其本質(zhì)。對于結(jié)構(gòu)比較特殊,具有明顯幾何意義的函數(shù),可以利用數(shù)形結(jié)合法.【答案】①∵1x1,∴33x3,∴13x+25,即1y5,∴值域是[1,5]②∵ ∴即函數(shù)的值域是 { y| y2}③ ∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| y206。R且y185。1}(此法亦稱分離常數(shù)法)④當(dāng)x0,∴=,當(dāng)x0時,=-∴值域是[2,+)(此法也稱為配方法)函數(shù)的圖像為:∴值域是[2,+)【題型透視】求函數(shù)值域(最值)的題目多,方法相對也比較固定,所以掌握一些常見的題型和一般方法是很有必要的,下面歸納常見的方法及其對應(yīng)的類型:1.如果函數(shù)是基本初等函數(shù),利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)求值域;2.配方法:二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)(形如的函數(shù))3.不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如型函數(shù))4.函數(shù)的單調(diào)性:特別關(guān)注的圖象及性質(zhì)5.判別式法:形如的分式函數(shù)6.換元法:形如:型值域的無理函數(shù),用換元法.7.導(dǎo)數(shù)法:高次函數(shù)8.?dāng)?shù)形結(jié)合法9. 分離常數(shù)法要點十三函數(shù)的周期性【例13】設(shè)函數(shù)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若,則的取值范圍是
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