高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)教案-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 13:02本頁(yè)面
【正文】 形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).【標(biāo)準(zhǔn)解析】函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A. w【誤區(qū)警示】沒有考慮到函數(shù)的奇偶性或?qū)?fù)合函數(shù)的單調(diào)性不熟，導(dǎo)致入手較慢，甚至不會(huì)做.【變式訓(xùn)練】已知圖1中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是 （ ）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)解析】由圖2知函數(shù)為偶函數(shù)，可以排除掉B，圖2中保留了y軸左側(cè)函數(shù)圖象，可以排除掉A和D,，再判斷.【技巧點(diǎn)撥】 由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，或由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的問題，主要解題思路是：充分利用函數(shù)的性質(zhì)或特殊點(diǎn)(特別是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))進(jìn)行排除.【答案】C【題型透視】函數(shù)圖象主要涉及三個(gè)方面的題型：識(shí)圖、畫圖、用圖，有時(shí)也考查函數(shù)的奇偶性，解決的關(guān)鍵是熟練掌握并會(huì)靈活應(yīng)用三種常見變換的規(guī)律特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì).要點(diǎn)十五函數(shù)的對(duì)稱性【例15】對(duì)函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；(2)若函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和 【命題立意】本題考查函數(shù)概念、圖象對(duì)稱問題以及求根問題 【標(biāo)準(zhǔn)解析】設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)A(x0,y0)，只要證明點(diǎn)A關(guān)于直線x=a對(duì)稱的點(diǎn)B也在函數(shù)圖象上即可.【誤區(qū)警示】找不到問題的突破口，對(duì)條件不能進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 【答案】(1)證明 設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0=f(x0),∵=a, ∴點(diǎn)(x0,y0)與(2a－x0,y0)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函數(shù)的圖象上，故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱 (2)解 由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若x0是f(x)=0的根，則4－x0也是f(x)=0的根，若x1是f(x)=0的根，則4－x1也是f(x)=0的根，∴x0+(4－x0)+ x1+(4－x1)=8即f(x)=0的四根之和為8 【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，函數(shù)圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.【標(biāo)準(zhǔn)解析】設(shè)由可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱.【技巧點(diǎn)撥】函數(shù)圖像對(duì)稱性是函數(shù)奇偶性圖像特征的進(jìn)一步拓展，要學(xué)會(huì)從函數(shù)變換角度去理解圖像對(duì)稱性，以及用函數(shù)代換特征去處理函數(shù)對(duì)稱性.【題型透視】函數(shù)的圖象的對(duì)稱本質(zhì)還是點(diǎn)的對(duì)稱，：對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較特殊，具有明顯幾何意義的函數(shù)，可以利用數(shù)形結(jié)合法.【答案】①∵1x1，∴33x3，∴13x+25，即1y5，∴值域是[1，5]②∵ ∴即函數(shù)的值域是 { y| y2}③ ∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| y206。③分離常數(shù)后,可借助反比例函數(shù)的單調(diào)性解決?！菊`區(qū)警示】判斷函數(shù)奇偶性是時(shí)，學(xué)生往往忽略求函數(shù)的定義域，導(dǎo)致錯(cuò)誤；再者，不會(huì)合理變形，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.【變式訓(xùn)練】判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；（2）（3）已知函數(shù)對(duì)任意都有.【標(biāo)準(zhǔn)解析】具體函數(shù)先求函數(shù)定義域，分段函數(shù)分段討論奇偶性，抽象函數(shù)要合理取值，尋找和的關(guān)系.【技巧點(diǎn)撥】 判斷函數(shù)的奇偶性首先求函數(shù)的定義域,利用定義,計(jì)算比較和,有時(shí),需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)后再判斷,舉組反例即可.【答案】1）奇函數(shù)（2）⑴，又關(guān)于y軸對(duì)稱，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).⑶函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，對(duì)任意，是奇函數(shù).【題型透視】判斷函數(shù)奇偶性的主要方法有：定義法、：兩個(gè)偶函數(shù)的和或差構(gòu)成的函數(shù)還是偶函
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