【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量關(guān)系，通過(guò)上面的討論，我們知道，只要知道其中一個(gè)不變的量，就可以判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。下面，請(qǐng)同學(xué)們看課本15頁(yè)第2題。（給學(xué)生一定的時(shí)間觀察表格并思考）（二）行程問(wèn)題。師：從小明行駛時(shí)間與路程的問(wèn)題中，你知道了什么是不變的？怎么知道的？（行駛的速度是不變的）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)路程和時(shí)間這兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說(shuō)明理由。板書(shū)：師：誰(shuí)還能說(shuō)一說(shuō)路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量中，哪個(gè)量一定，其他兩個(gè)量還能成正比例關(guān)系？要說(shuō)明理由，同桌互相討論一下。指名回答，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例。因?yàn)闀r(shí)間一定就是路程和速度的比值一定，路程越長(zhǎng)，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。板書(shū)：師：同學(xué)們想一想，路程、時(shí)間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說(shuō)明理由。板書(shū)：速度時(shí)間=路程（一定）師：通過(guò)上面的討論，我們知道在速度時(shí)間＝路程這個(gè)關(guān)系式中，只要知道了其中一個(gè)不變的量，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。三、建立模型。師：剛才我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中的三個(gè)量在什么情況下成正比例，什么情況下成反比例關(guān)系。如果我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫(xiě)出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！學(xué)生寫(xiě)，教師巡視，然后交流。如果有的學(xué)生把正比例關(guān)系寫(xiě)成：也給予肯定。然后說(shuō)明，一般情況下都用：四、鞏固練習(xí)。師：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常遇到一些相關(guān)聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請(qǐng)看課本第16頁(yè)練一練的第1題。判斷下面各題中的兩種量是否成比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)到：●長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，也就是說(shuō)它的長(zhǎng)與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系?！耖L(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬的積是一定的，所以它的長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系?！褚粭l繩子的長(zhǎng)一定，剪去的部分加上剩下的部分等于繩子的全長(zhǎng)，它們既沒(méi)有乘的關(guān)系，也沒(méi)有相除的關(guān)系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例?！駡A周率一定，圓的直徑與周長(zhǎng)的比值是一定的，也就是圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多。所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例關(guān)系?！衿?chē)的耗油量一定，就是汽車(chē)行駛的路程與消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關(guān)系。練一練第2題，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)運(yùn)貨問(wèn)題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學(xué)生自己總結(jié)，最后交流。教師板書(shū)：每次運(yùn)貨噸數(shù) 次數(shù) 總噸數(shù)師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，每次運(yùn)貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，在什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系呢？同桌可以互相討論一下。學(xué)生討論后，指名回答。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●當(dāng)總噸數(shù)一定時(shí)，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例?！癞?dāng)每次運(yùn)貨的噸數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成正比例?！癞?dāng)運(yùn)貨次數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和每次運(yùn)貨的噸數(shù)成正比例。3．練一練第3題，先指導(dǎo)學(xué)生找出相關(guān)聯(lián)的量和一定的量，再分別解決問(wèn)題。（教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正）師：請(qǐng)同學(xué)們分別算出2臺(tái)、3臺(tái)、4臺(tái)、5臺(tái)榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來(lái)。（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，然后全班交流）五、全課小結(jié)師：同學(xué)們，通過(guò)今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，進(jìn)一步鞏固了正、反比例的知識(shí)，總結(jié)出了正、反比例的字母表達(dá)式。希望大家以后能很好地把這部分知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去。課題：汽車(chē)耗油量問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第21頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷從汽車(chē)?yán)锍瘫?、油表上獲取信息，自主嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程。 能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決和汽車(chē)耗油有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。課前準(zhǔn)備：調(diào)查汽油的價(jià)格、各種汽車(chē)油箱的容量。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境師：同學(xué)們，課前大家分別調(diào)查了汽油的價(jià)格和小汽車(chē)油箱的容量。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你了解到哪些情況？●學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出不同型號(hào)汽油的價(jià)格，教師可板書(shū)出來(lái)。如：90號(hào)：。93號(hào)：。97號(hào)：?！駥W(xué)生可能說(shuō)出不同容量的油箱，不出板書(shū)。師：大家都知道，汽油是汽車(chē)的糧食。汽車(chē)沒(méi)有了汽油，就不能行駛了。當(dāng)人們開(kāi)車(chē)外出時(shí)，首先要把油箱加滿(mǎn)。但是，由于油箱的容量是有限的，所以當(dāng)路程較遠(yuǎn)時(shí)，中途還需要加油。我們教材上就有一個(gè)這樣的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第20頁(yè)，自己讀一讀書(shū)上的內(nèi)容。（學(xué)生讀書(shū)）交流學(xué)生從書(shū)中了解到的信息，重點(diǎn)了解汽車(chē)出發(fā)時(shí)和到加油站時(shí)，油表、里程表的指針各指在什么刻度上，各表示什么。師：從書(shū)中你看到了什么？知道了什么？學(xué)生可能回答：●我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔離目的地還有150千米。●。●我看到了汽車(chē)上的油表，知道出發(fā)時(shí)油表上指針指50，加油時(shí)指針指15。●我看到了汽車(chē)的里程表，知道了汽車(chē)出發(fā)時(shí)里程表上的數(shù)字是3224千米，加油時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫砩系臄?shù)字是3574千米。學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中，教師進(jìn)行對(duì)話。如：當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“汽車(chē)出發(fā)時(shí)汽車(chē)油表上指針指50”后，可提問(wèn)：師：你知道油表上指針指著50表示什么嗎？（表示油箱中還有50升汽油）二、解決問(wèn)題師：根據(jù)汽油表、里程表中的數(shù)據(jù)，算出王叔叔從出發(fā)到加油站行駛了多少千米，消耗了多少汽油？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？預(yù)設(shè)：要算這輛汽車(chē)從出發(fā)到加油行的路程就用加油時(shí)里程表上的數(shù)據(jù)減去出發(fā)時(shí)的數(shù)據(jù)。要算這輛汽車(chē)從出發(fā)到加油站一共耗了多少油，就用出發(fā)時(shí)油表上的數(shù)據(jù)減到加油站時(shí)的數(shù)據(jù)。師：很好！那你們能計(jì)算出這輛汽車(chē)的平均耗油量嗎？試一試。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果，然后介紹汽車(chē)耗油量用“升/100千米”為單位，師生共同完成計(jì)算。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)：5015=35（升）35743224=350（千米）35247。350=（升）師：？（）師：老師告訴你們，由于汽車(chē)的速度很快，在汽車(chē)行業(yè)，耗油量都是以100千米來(lái)算，也就是按每行100千米耗多少升油算。板書(shū)：升/100千米。師：算算，王叔叔這輛汽車(chē)的平均耗油量是多少呢？怎么算出來(lái)的？教師板書(shū)：35247。350100=10（升）師：現(xiàn)在我們知道了王叔叔汽車(chē)的耗油量，那么這輛汽車(chē)到目的地還要耗油多少升呢？（15升）師：怎么這么快就算出來(lái)了？（王叔叔離目的地還有150千米，又算出來(lái)汽車(chē)每行駛100千米耗油10升，也就是行駛10千米耗油1升，所以，150千米就耗油15升）師：真聰明，用這么簡(jiǎn)單的方法就解決了問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題，我們課本上還介紹了兩種方法，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本21頁(yè)，自己看一看。學(xué)生讀書(shū)，然后重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)列方程的依據(jù)是什么。師：剛才同學(xué)們幫助王叔叔解決了到達(dá)目的地還要耗多少升油的問(wèn)題，還了解了多種解題方法。下面看第（3）題。（指名讀題）師：誰(shuí)知道“往返”是什么意思？對(duì)！“往返”就是一去一回。誰(shuí)知道像王叔叔這樣的小汽車(chē)一般用多少號(hào)汽油？（學(xué)生說(shuō)不出，教師介紹：93號(hào)汽油）師：好?，F(xiàn)在，就請(qǐng)大家按教材上汽油的價(jià)格算一算。學(xué)生算完后交流，可能出現(xiàn)兩種算法：（1）直接算用了多少油，再乘油價(jià)。（35+15）2=100（升） 100=592（元）（2）先算往返一共多少千米，再算需要的油，最后算需要的錢(qián)。(350+150)2=1000(千米)1000247。10010=100（升）100=592（元）師：我們課前調(diào)查了現(xiàn)在的油價(jià)，按現(xiàn)在93號(hào)汽油的價(jià)錢(qián)算一算，要花多少錢(qián)？學(xué)生算完后交流。師：王叔叔還有一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)看第（4）題，自己讀一讀。提出問(wèn)題（4）。師：誰(shuí)知道“現(xiàn)在加滿(mǎn)油箱，在旅游結(jié)束前，汽車(chē)還要加油嗎？”是什么意思？請(qǐng)同學(xué)們算一算，同學(xué)可以相互討論。學(xué)生計(jì)算，然后全班交流。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的，怎樣算的？預(yù)設(shè)：要想知道回家前還要不要加油，首先要知道汽車(chē)還要行駛多少千米。因?yàn)閺募佑驼镜侥康牡剡€有150千米，全程是500千米，所以王叔叔到旅游結(jié)束回到家，還要行駛650千米。按每100千米耗油10升計(jì)算，還需要65升油。現(xiàn)在油箱加滿(mǎn)了是60升，所以，在旅游結(jié)束前，汽車(chē)還要加油。三、課外延伸教師談話，鼓勵(lì)學(xué)生將課后調(diào)查，記錄并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：這節(jié)課我們研究了和汽車(chē)耗油有關(guān)的問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)生活中，還有許多和汽車(chē)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如：石家莊到北京大概有280千米，開(kāi)汽車(chē)去北京，不同的車(chē)需要多少小時(shí)，耗油多少升等等。課后，請(qǐng)同學(xué)們自己作一下實(shí)際調(diào)查，記錄并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。課題：圓柱的認(rèn)識(shí)和側(cè)面積教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第22～24頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：在觀察、交流、操作等活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱和圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的過(guò)程。認(rèn)識(shí)圓柱和圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積。積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，愿意與他人交流自己的想法，獲得學(xué)習(xí)的愉快體驗(yàn)。課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一個(gè)帶商標(biāo)紙的罐頭盒，一個(gè)圓柱圖，小鼓、衛(wèi)生紙、小木頭段、圓臺(tái)形物品。學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體實(shí)物。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，今天大家都帶來(lái)了一件物品，誰(shuí)來(lái)給同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)你帶的是什么？它的形狀是什么？多讓幾個(gè)人交流。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●我?guī)У氖且粋€(gè)茶葉桶，它的形狀是圓柱?！裎?guī)У氖且粋€(gè)飲料筒，它的形狀也是圓柱。師：很好。同學(xué)們看著這些物品，都能說(shuō)出它們的形狀是圓柱。那大家想一想，在現(xiàn)實(shí)生活中，還有哪些形狀是圓柱的物體？指名發(fā)言，只要學(xué)生說(shuō)的對(duì)，就給予鼓勵(lì)，特別是不愛(ài)發(fā)言的學(xué)生。二、認(rèn)識(shí)圓柱師：看來(lái)大家已經(jīng)知道什么樣的物體是圓柱體，現(xiàn)實(shí)生活中，有許多物體的形狀都是圓柱體，這節(jié)課我們就來(lái)進(jìn)一步研究圓柱體。板書(shū)課題：圓柱的認(rèn)識(shí)。師：請(qǐng)大家拿出自己帶來(lái)的圓柱體，先進(jìn)行觀察，再閉著眼睛摸一摸它的面。學(xué)生觀察，并用手摸表面。師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)摸圓柱表面的感受？（圓柱摸起來(lái)像一個(gè)柱子。圓柱有上下兩個(gè)圓，中間的面是彎曲的）學(xué)生說(shuō)不到，教師可參與交流。師：剛才大家初步感受了圓柱的表面，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們討論一下：圓柱有幾個(gè)面？各有什么特點(diǎn)？（給學(xué)生充分觀察、討論的時(shí)間）教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓柱體。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們討論的結(jié)果？（圓柱有3個(gè)面，上下兩個(gè)面都是圓形，而且兩圓的大小相等，還有一個(gè)側(cè)面，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面）學(xué)生說(shuō)不完整，教師參與交流。師：同學(xué)們說(shuō)得很好，圓柱上下兩個(gè)面叫底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。（在圓柱圖上標(biāo)出兩個(gè)底面）師：圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。（在圖上標(biāo)出“側(cè)面”）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。（在圖上標(biāo)出高）請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的圓柱體物品，同桌互相指一指它的兩個(gè)底面、側(cè)面和高。（同桌合作學(xué)習(xí)，可讓學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生在全班指一指）師：同學(xué)們已經(jīng)知道了圓柱的特征和各部分名稱(chēng)?，F(xiàn)在，老師有一個(gè)問(wèn)題：有什么方法可以驗(yàn)證圓柱體上下兩個(gè)面的大小相等呢？學(xué)生可能說(shuō)到以下方法：（1）測(cè)量底面直徑來(lái)驗(yàn)證，兩個(gè)底面直徑相等，兩個(gè)圓大小就一樣。（2）可以用卷尺或線繩測(cè)量周長(zhǎng)來(lái)驗(yàn)證。（3）可以用圓柱體物體的一個(gè)底面描一個(gè)圓，用另一個(gè)底面比一比，如果重合，就說(shuō)明兩個(gè)圓大小一樣。如果方法（3）學(xué)生說(shuō)不到，教師介紹。師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，并且知道了用什么方法驗(yàn)證圓柱上下兩個(gè)圓的大小相等，課前老師也準(zhǔn)備了幾件東西，請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，它們的形狀是不是圓柱體？●先拿出圓柱體小木棒，讓學(xué)生判斷，可用直尺測(cè)量一下橫截面直徑?！裨倌眯l(wèi)生紙卷讓學(xué)生判斷。使學(xué)生了解，衛(wèi)生紙卷是一個(gè)圓柱體，中間的空心也可以看做一個(gè)小圓柱體?！衲贸銎孔幼寣W(xué)生判斷，使學(xué)生了解瓶身是一個(gè)圓柱體?！衲贸鲂」淖寣W(xué)生判斷，使學(xué)生了解雖然小鼓上下兩個(gè)面的大小相等，但它不是一個(gè)柱形。三、圓柱側(cè)面積師：通過(guò)剛才的判斷，相信同學(xué)們對(duì)圓柱體有了更深刻的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家再來(lái)觀察這個(gè)圓柱體罐頭盒，它的側(cè)面貼著包裝紙，想象一下，如果把包裝紙沿著圓柱的一個(gè)高剪開(kāi)，再展開(kāi)。這張包裝紙的形狀會(huì)是什么形狀？（學(xué)生自由發(fā)言）師：大家猜想的對(duì)不對(duì)呢？我們來(lái)親自驗(yàn)證一下吧！現(xiàn)在我們沿著它的一條高剪開(kāi)，再展開(kāi)。（把展開(kāi)的商標(biāo)紙拿在手上）師：你們看展開(kāi)的商標(biāo)紙是什么形狀？（長(zhǎng)方形）師：對(duì)，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和罐頭盒側(cè)面積有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的面積就等于罐頭盒側(cè)面的面積）師：真聰明。請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察，并想一想這個(gè)長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬分別與罐頭盒的什么有關(guān)系？先同桌討論一下。學(xué)生討論，教師巡視了解情況。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們討論的結(jié)果？預(yù)設(shè)；長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)相當(dāng)于罐頭盒底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于罐頭盒的高。師：有不同意見(jiàn)嗎？(征求意見(jiàn)，形成共識(shí))師：對(duì)，長(zhǎng)方形的寬就是罐頭盒的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于罐頭盒底面的周長(zhǎng)。邊說(shuō)邊在長(zhǎng)方形上標(biāo)出“高”和“底面周長(zhǎng)”。師：我們知道了長(zhǎng)方形的面積等于罐頭盒側(cè)面的面積，又知道了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與罐頭盒底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系，那應(yīng)該怎樣計(jì)算這個(gè)罐頭盒的側(cè)面積呢？隨學(xué)生的回答，教師板書(shū)：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高四、嘗試應(yīng)用師生共同測(cè)量出罐頭盒的周長(zhǎng)和高。師：現(xiàn)在,咱們就一起量出罐頭盒的底面周長(zhǎng)和高,并計(jì)算一下它的側(cè)面面積。找兩名學(xué)生合作，測(cè)量出罐頭盒的底面周長(zhǎng)和高，教師把測(cè)量出的數(shù)據(jù)寫(xiě)在黑板上。師：我們已經(jīng)知道了罐頭盒的底面周長(zhǎng)和高，現(xiàn)在自己試著算一算罐頭盒的側(cè)面積。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后全班交流計(jì)算的結(jié)果。五、課堂練習(xí)練一練第1題。先讓學(xué)生讀題，并判斷用哪張紙比較合適。交流時(shí)，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)是怎樣判斷的。預(yù)設(shè)；先觀察飲料桶和三張商標(biāo)紙，飲料桶的高是12厘米，底面直徑是8厘米。因?yàn)樯虡?biāo)紙的長(zhǎng)就是飲料桶的底面周長(zhǎng)，商標(biāo)紙的寬就是飲料桶的高。所以先計(jì)算出飲料桶的底面周長(zhǎng)，再選擇。8＝（厘米），寬應(yīng)為12厘米，所以選擇第3張紙比較合適。練一練第2題。讓學(xué)生自己計(jì)算罐頭盒包裝紙的面積，然后交流學(xué)生的計(jì)算方法和結(jié)果。 學(xué)生算完后，請(qǐng)學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生交流計(jì)算方法和結(jié)果。1210＝（平方厘米）第3題，用