【正文】 你們觀察的很仔細!它就是汽車的里程表?！駮r間越長，所行駛的路程就越長。 ◆行程問題師：現(xiàn)在請大家寫出相對應的路程和時間的比，并求出比值。師：觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能回答：●比值都是90。師：我們以前學過路程、時間和速度的數(shù)量關系式：速度時間=路程。 學生說，教師板書。提出“議一議”的問題，鼓勵學生用自己的語言說明。這就是我們今天要學習的新知識：正比例?！駟蝺r一定，也就是花的錢數(shù)和買自動筆支數(shù)比值一定。那你能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、數(shù)量和單價之間的關系嗎？試一試！學生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：提出“議一議”的問題，讓學生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。它們的關系叫做正比例關系?！褚粋€量擴大，另一個也按比例擴大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小。重點指導學生用正比例的定義進行判斷。給學生用不同表述進行判斷的機會。 師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關系的例子和同學交流一下。能根據(jù)給出的正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。學生可能會說：●兩種相關聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。如果學生說出數(shù)軸，給予表揚。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。采取先講解，學生再嘗試的方法，師生共同完成。師：在豎著的直線上標出買1到7米所花的錢數(shù)。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的“1”和豎軸的“4”交叉處描一個點。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點?！襁B接各點就畫出一條直線。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，、？（得到肯定性答案）師：對！當每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例。師：怎樣估計呢？，應該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線。邊說邊畫虛線和點。師：已知買彩帶的數(shù)，同學們能看圖估計出所花的錢數(shù)。四、課堂練習練一練第1題。師：誰來說說你填表的結果？指名讀數(shù)，個別訂正。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關系，能找出生活中成反比例量的實例，并進行交流。師：猜一猜，這本書有多少頁？學生猜測，然后實際看一看，說出頁數(shù)。 紅紅 丫丫每天看的頁數(shù) 15 15 10 9讓學生觀察統(tǒng)計表，師：觀察這個統(tǒng)計表，從表中你了解到哪些信息？學生可能說出很多，如：●亮亮每天看12頁，看了15天?！裱狙究吹米羁?，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。第三種意見學生沒有提出，教師啟發(fā)：師：把他們每天看書的頁數(shù)和看的天數(shù)分別乘一下，看發(fā)現(xiàn)了什么。下面我們就共同來看一個換零錢的問題。 2角 20 50 ●表中面值與張數(shù)的積是一定的。反之，錢的面值越小，錢的張數(shù)就越多。師：像上面這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量。師：我們已經知道了什么叫成反比例關系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？學生可能會說：●是兩個相關聯(lián)的量。師：現(xiàn)在，請同學們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。師：我們認識了什么叫做反比例關系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學交流一下。學生可能會說：●乒乓球的總個數(shù)一定，就是說每盒裝的個數(shù)和需要的盒子乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多。四、課堂練習練一練第2題，先讓學生自己讀題并判斷，然后指名匯報。能判斷常見數(shù)量關系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關系，理解正、反比例字母表達式的含義。誰能說一說什么樣的量是成正比例關系的量？什么樣的量是成反比例關系的量？（說不完整，教師補充）師：看來同學們對正比例、反比例的定義都非常清楚了。反比例是乘積一定，一個量擴大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴大。下面請同學們看課本第15頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表。10=……）師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?學生可能會說：●每包方便面的單價是一定的,購買的方便面越多，需要付的錢就越多。40=20=10=28(元)）師：誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關系？（購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多。下面，請同學們看課本15頁第2題。指名回答，學生可能會說：當時間一定時，路程和速度成正比例。三、建立模型。然后說明，一般情況下都用：四、鞏固練習。●長方形的面積一定，它的長與寬的積是一定的，所以它的長和寬成反比例關系。所以圓的周長和直徑成正比例關系。學生可能會說：●當總噸數(shù)一定時，每次運貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。（教師巡視，個別輔導，最后訂正）師：請同學們分別算出2臺、3臺、4臺、5臺榨油機每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來。 感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問題的成功體驗。如：90號：。師：大家都知道，汽油是汽車的糧食。我們教材上就有一個這樣的問題，請同學們打開課本第20頁，自己讀一讀書上的內容?！裎铱吹搅似嚿系挠捅?，知道出發(fā)時油表上指針指50，加油時指針指15。要算這輛汽車從出發(fā)到加油站一共耗了多少油，就用出發(fā)時油表上的數(shù)據(jù)減到加油站時的數(shù)據(jù)。板書：升/100千米。學生讀書，然后重點說一說列方程的依據(jù)是什么。誰知道像王叔叔這樣的小汽車一般用多少號汽油？（學生說不出，教師介紹：93號汽油）師：好。 100=592（元）（2）先算往返一共多少千米，再算需要的油，最后算需要的錢。提出問題（4）。因為從加油站到目的地還有150千米，全程是500千米，所以王叔叔到旅游結束回到家，還要行駛650千米。積極參與學習活動，愿意與他人交流自己的想法，獲得學習的愉快體驗。學生可能會說：●我?guī)У氖且粋€茶葉桶，它的形狀是圓柱。那大家想一想，在現(xiàn)實生活中，還有哪些形狀是圓柱的物體？指名發(fā)言，只要學生說的對，就給予鼓勵，特別是不愛發(fā)言的學生。學生觀察，并用手摸表面。師：誰來說一說你們討論的結果？（圓柱有3個面，上下兩個面都是圓形，而且兩圓的大小相等，還有一個側面，圓柱的側面是一個曲面）學生說不完整，教師參與交流。（在圖上標出高）請同學們拿出自己的圓柱體物品，同桌互相指一指它的兩個底面、側面和高。●再拿衛(wèi)生紙卷讓學生判斷。三、圓柱側面積師：通過剛才的判斷，相信同學們對圓柱體有了更深刻的認識。請同學們認真觀察，你發(fā)現(xiàn)這個長方形的面積和罐頭盒側面積有什么關系？（長方形的面積就等于罐頭盒側面的面積）師：真聰明。師：有不同意見嗎？(征求意見，形成共識)師：對，長方形的寬就是罐頭盒的高，長方形的長相當于罐頭盒底面的周長。學生獨立計算，然后全班交流計算的結果。因為商標紙的長就是飲料桶的底面周長，商標紙的寬就是飲料桶的高。讓學生自己計算罐頭盒包裝紙的面積，然后交流學生的計算方法和結果。1210＝（平方厘米）第3題，用字母給出圓柱的半徑或直徑和高，求圓柱的側面積。課題：圓柱的表面積教學內容：冀教版《數(shù)學》六年級下冊第226頁。課前準備：教師準備一個圓柱體紙盒，剪刀，學生準備一個圓柱體茶葉桶?？匆豢磮A柱的展開圖是什么樣的。（2）圓柱的表面是由兩個同樣大的圓和一個側面組成的。（出示第25頁的示意圖）師：觀察圖，你知道了什么？（這個圓柱的底面半徑是5厘米，高是14厘米）師：你們能計算出這個圓柱的表面積嗎？試一試。如果出現(xiàn)列綜合算式的給予表揚，如果沒有，提出兔博士說的話，鼓勵學生嘗試，教師進行必要的指導。下面請同學們拿出自己帶來的茶葉桶，同桌合作，測量出有關數(shù)據(jù)，并計算出它的表面積。如：（1）測量直徑和高。學生讀題、解答，教師巡視指導有困難的學生。學生在練習本上解答，教師個別指導。2＝（平方厘米）（2）再求長方形的面積。師：誰來說一說求剩下鉛板的面積，應該先算什么，再算什么？最后算什么？預設：先計算制作這樣一個圓柱需要多少鐵皮，再求長方形鋁板的面積，最后求剩下鋁板的面積。體驗數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)應用意識。●我知道已知圓柱的直徑和高，就能求圓柱的表面積。師：同學們已經掌握許多關于圓柱表面積的知識。師：問題（1）做這個水桶至少要用多少平方厘米的鐵皮呢？誰知道求用多少鐵皮就是求什么？學生可能出現(xiàn)不同的意見：（1）求圓柱的表面積。學生自主計算，然后交流解決問題的過程和結果。2)2＝（平方厘米）　　　　　　需要鐵皮：3297＋＝（平方厘米）師：?！?0＝20（平方米）（2）先計算出50個水桶需要多少平方厘米，再換算成平方米。請同學們打開課本看27頁下面的“試一試”。學生自己計算并畫出水桶示意圖。交流自己畫圖的過程和結果，并引導學生對不同的示意圖進行評價。寬20厘米的長方形；在剩余的部分畫一個直徑為20厘米的圓做底面。四、課堂練習練一練第1題，看練一練第1題中右邊的蛋糕。有這么大。師：有不同意見嗎?如果有，師生討論。學生獨立解答，教師巡視。指名讀題。答案：（平方米）（答案：；。課題:探索圓柱體積公式教學內容：冀教版《數(shù)學》六年級下冊第29~31頁。教學準備：兩個不易直觀比較體積大小的茶葉桶，探索體積的課件。如：師：真不錯，爸爸媽媽的生日記得這么清楚；真好，還記得爺爺奶奶的生日嗎？師：你們知道嗎? 我們書中的同伴亮亮和他爺爺?shù)纳帐峭惶?。得出：爺爺?shù)纳盏案怏w積大，亮亮的生日蛋糕體積小?！裎堇锓胖湛鞓返母枨??！駜蓚€蛋糕都是圓柱形的。學生可能會有不同意見，師：根據(jù)生活經驗，想一想，有什么辦法可以知道哪個茶葉桶的體積大呢？學生可能說道許多辦法。但是，如果現(xiàn)在是兩個實心的圓柱體，不是茶葉桶，怎樣比較它們體積的大小呢？學生可能會說：用秤稱，哪個重，哪個體積就大。這節(jié)課，我們就來研究怎樣計算圓柱的體積。如：師：學習長方體、正方體的體積時，有一個統(tǒng)一的公式：底面積高，根據(jù)這個公式，你能猜想到圓柱體的體積公式嗎？教師板書：底面積高師：同學們猜的對不對呢？下面我們就把圓柱體體積計算轉化為長方形體積計算來驗證一下。用課件把一個圓柱體等分成16份、32份拼成一個近似的長方體。課件演示把圓柱底面等分成16份、拼成長方體。師：仔細觀察兩次拼的結果，有什么不同？預設：第2次拼成的立體圖形更接近于長方體。師：認真觀察拼出的近似長方體和圓柱，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？預設 1：近似長方體的體積就是圓柱體的體積。2：近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱體的體積計算公式也是底面積乘高。小黑板出示問題，指名讀題。五、課堂練習第1題，用公式進行計算，由學生獨立完成，教師巡視，全班交流。使學生理解方鋼的體積與鍛造后圓鋼體積相等，再自主解答。90=80厘米。教學目標:經歷同桌合作，測量、計算圓柱物體體積的過程。教學過程：一、問題情境師：同學們，上節(jié)課我們學習了圓柱體的體積計算，誰來說一說知道圓柱的什么就能求圓柱體的體積，怎樣計算？（底面積乘高，知道圓柱體底面直徑或半徑和高，也能求出圓柱體的體積。二、測量體積師：好。學生測量，教師巡視，及時指導。（3）把茶葉桶橫著放在一張紙上，用直尺沿它的兩個底分別畫一條直線，再測量兩條直線間的距離，就是茶葉筒的高。師： 很好，用這么多方法可以測量茶葉桶的高。師：誰來說一說測量底面周長的方法？測量底面周長可能出現(xiàn)以下方法：（1）用繩子繞著圓柱的底面圍一周，量出繩子的長度，就是底面周長。交流時，重點說一說根據(jù)周長和高求體積的方法和過程。下面我們做課本上的幾個練習。答案：3247。在解決容積問題的過程中，體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。剛才有人想到“這個水杯能裝多少水”，這個問題就很好。因為水杯有厚度，容積小于體積。師：第（1）個問題很簡單，大家看第（2）個問題?，F(xiàn)在請同學們自己解決這兩個問題。2）218≈38(立方厘米)內直徑：7—2＝(厘米)內高度:18—2＝(厘米)容積:(247。教師說明，杯子能裝多少水，可以用容積單位，也可以用質量單位，并介紹1毫升水重1克。學生可能有不同的測量方法。如果不測量，不求容積，怎樣用天平稱出這個杯能裝多少克水呢？預設：可以先用天平稱出空杯子的重量，再稱出盛滿水后杯子的重量，用盛滿水后的重量減去空杯子的重量就是水的重量。師：求這個玻璃杯中有多少升水是求這個玻璃杯的容積嗎？生：不是，因為杯中水面的高度是15厘米，而整個水杯的高度是25厘米。學生讀完后,教師提問。學生獨立計算，然后集體交流。練一練第4題，計算環(huán)形柱體的體積,可先討論一下怎樣計算,再由學生獨立完成。答案：1米=10分米3210= (立方分米)=282600 (立方厘米)282600立方厘米=≈209 (千克)師:下面請同學們來看第4題,這是一個環(huán)形柱體,誰知道該怎樣計算它的體積呢?生：用外面這個柱體的體積，減去里面那個空圓柱體的體積。2）234=10676（立方毫米）24021—10676=13345（立方毫米）　第一部分 數(shù)與代數(shù)　　第一課時　　教學目標：　　經歷自主回顧和整理“數(shù)的認識”的過程。分析不同類數(shù)之間有何關系。　　完成問題（1）?！　∵m時小結。　　師：以小組為單位，將學過的“倍數(shù)和因數(shù)”知識整理下來?！　煟涸谶@一部分中我們?yōu)槭裁聪?