【正文】 票是12排5號(hào)，你們能幫他找到該坐的座位嗎？生指出座位。師：用數(shù)對表示位置，在生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)對的知識(shí)在生活和科學(xué)中還有很廣泛的運(yùn)用，有興趣的同學(xué)課后可以通過上網(wǎng)、看書等方式搜集一些這方面的資料。對顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考。啟發(fā)學(xué)生解釋計(jì)算的合理性。你們知道汽車每小時(shí)行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會(huì)有不同的意見，學(xué)生說的有道理就給與肯定，對超出150千米的進(jìn)行安全教育。師：汽車有一個(gè)裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的?！?汽車行駛時(shí)，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時(shí)里程表上的數(shù)字是8814千米。 在已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的背景下，初步感受時(shí)間和路程的關(guān)系。師：誰能說一說為什么這樣算？生：因?yàn)槠嚊]跑時(shí)里程表上是8724千米，跑了1小時(shí)，里程表上是8814千米，多出來的千米數(shù)就是汽車1小時(shí)跑的路程。 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：●每增加1小時(shí)，路程就增加90千米；●在這個(gè)過程中速度是不變的，都是每小時(shí)90千米。 在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式：路程／時(shí)間=速度（一定）提出“議一議”的問題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明。在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念。師：同學(xué)們說得很好，這個(gè)90，既是路程和時(shí)間的比，也是汽車的速度。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的。●路路程是時(shí)間的倍數(shù)。在學(xué)生自主計(jì)算和觀察的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)關(guān)系式，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：正比例。 請大家看小黑板：小黑板出示：師：，請同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計(jì)算完后，指名說計(jì)算結(jié)果，教師填在表格中。●花的錢數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。教師參照教材概括正比例關(guān)系。在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行規(guī)范性總結(jié)，完成正比例的認(rèn)識(shí)過程。師：請同學(xué)們分析一下上面的兩個(gè)例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生可能會(huì)說：（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間越長，路程越長；反之，時(shí)間越短，路程也就越短。第（2）、（3）如說法沒有，教師可啟發(fā)或參與交流。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。變換方式理解正比例的定義，有利于應(yīng)用知識(shí)解決問題。誰來說一說兩個(gè)成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？學(xué)生可能會(huì)說：●這兩個(gè)量的比值一定。師：下面請同學(xué)們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。如：生：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的路程和時(shí)間成正比例。而且按比例擴(kuò)大?？疾閷W(xué)生能否用正比例的定義判斷兩種量是否能成正比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？學(xué)生可能會(huì)有不同說法：●雖然，它們是相關(guān)的量，但‘每月的收入’不是‘支出的錢數(shù)’與‘剩下的錢數(shù)’的比值。師：同學(xué)們說的很好，看來判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量相除的商是不是一定。如（1）題：●輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時(shí)間的商一定，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例。練一練第2題，先自己填表，再判斷并用語言描述葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)的正比例關(guān)系。所以小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)成正比例。學(xué)生自主填表，獨(dú)立思考。教學(xué)隨筆：課題：畫圖表示正比例的量教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第11頁。體會(huì)用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識(shí)到成正比例關(guān)系的問題可以借助畫圖解決。提出問題（1）用自己的語言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識(shí)，考查學(xué)生對正比例實(shí)際意義的理解?！駜煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1：每米彩帶4元就是說彩帶的單價(jià)一定生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。二、解決問題 用小黑板出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸。介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法。反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少。如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚(yáng)。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個(gè)方格圖上表示數(shù)。在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程。 師：在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù)。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的‘1’和豎軸的‘4’交叉處描一個(gè)點(diǎn)。學(xué)生說不完整，教師表述。那買0米，花0元錢，在哪描點(diǎn)呢？學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 討論：、？得到肯定性答案。通過示范，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)一個(gè)量值估計(jì)另一個(gè)值的方法。老師有一個(gè)問題：買1米、2米、3米這些整米的點(diǎn)都在這條直線上，、？生：都能。板書：師：怎樣估計(jì)呢？，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點(diǎn)向上做橫軸的垂線。生：大約需要6元錢。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流。本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)與技能的鞏固練習(xí)。交流時(shí)，讓學(xué)生說說是怎樣估計(jì)的。所以。師：同學(xué)們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個(gè)行程問題，請大家翻開課本11頁，看練一練的第1題，自己完成（1）～（3）題。開放性的作業(yè)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師：把表示數(shù)據(jù)的點(diǎn)連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：所有的點(diǎn)都在一條直線上。師：誰還能提出其他的問題嗎？學(xué)生可能會(huì)說：● 生：米？● 生：？……學(xué)生提出的問題大家一起解決。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體問題，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成反比例關(guān)系的量的過程。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境《安徒生童話》，讓學(xué)生猜有多少頁，然后說明書中四個(gè)同伴讀這本書的事情并出示讀書情況記錄表。：當(dāng)書的總頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)和要看的天數(shù)有什么變化規(guī)律？在學(xué)生充分發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師介紹：每天看書的頁數(shù)與需要的天數(shù)這兩種量成反比例。：分析兩個(gè)例子和數(shù)量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)、概括成反比例的意義，并說明成反比例的兩種量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！按箢^娃”的要求，找生活中反比例例子，給學(xué)生充分舉例和說明理由的機(jī)會(huì)。，先幫助學(xué)生理解題，讓學(xué)生明白大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系，因?yàn)?0：10=3，所以大齒輪轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，再自己解答。在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)每天看的頁數(shù)和要看的天數(shù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成反比例的量，使學(xué)生初步建立成反比例量的概念。xK 理解反比例的意義，為判斷成反比例的事例做準(zhǔn)備。X k B 1 . c o m在對不成比例關(guān)系的事物的判斷中，進(jìn)一步建立反比例的概念。拓展學(xué)生的知識(shí)，體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系師：同學(xué)們，老師知道你們都喜歡讀書，許多同學(xué)特別喜歡讀童話故事，老師今天帶來了一本童話故事書，你們看是什么？出示《安徒生童話》，可了解一下誰讀過這本書。小黑板出示：亮亮紅紅聰聰丫丫每天看的頁數(shù)12151820看的天數(shù)1512109師：觀察這個(gè)統(tǒng)計(jì)表，從表中你了解到哪些信息？學(xué)生可能說出很多，如：●亮亮每天看12頁，看了15天?！裱狙究吹淖羁?，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。師:在四個(gè)同伴看同一本書這件事情中，看書需要的天數(shù)是隨著每天看書的頁數(shù)的變化而變化的，每天看的頁數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)就縮?。环粗刻炜吹捻摂?shù)縮小，需要的天數(shù)就擴(kuò)大。教師出示表格，并拿出一張10元的人民幣。面值5元1元5角2角1角張數(shù)2102050100師：仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你都發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：●換的錢的面值越大，需要的張數(shù)就越少；換的面值越小，需要的張數(shù)就越多；●表中面值與張數(shù)的積是一定的；師：你們能總結(jié)出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？學(xué)生回答，教師隨機(jī)板書：錢的面值張數(shù)=10(元)師：觀察這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，誰能說一說什么量是一定的？什么量是變化的，怎樣變化的？學(xué)生可能會(huì)說：●10元錢是一定的，錢的面值和換的張數(shù)是變化的，錢的面值變大，錢的張數(shù)就變??；錢的面值變小，張數(shù)就變大。學(xué)生討論后，多請幾人發(fā)言。這段話在課本第13頁，請同學(xué)們自己讀一讀?！?一個(gè)量變大，另一個(gè)就變?。灰粋€(gè)量變小，另一個(gè)就變大。師：誰來匯報(bào)一下你判斷的結(jié)果，并說一說判斷的依據(jù)是什么？重點(diǎn)讓學(xué)生一說判斷的理由，如：生1：兩地的路程一定，汽車行駛的速度和需要的時(shí)間成反比例，因?yàn)閮傻氐穆烦桃欢?，就說汽車行駛的速度與需要時(shí)間的乘積一定，汽車行駛速度快，需要的時(shí)間就少，反之汽車行駛的速度慢，需要的時(shí)間就長。因?yàn)?，三角形的面積=底高247。學(xué)生交流，然后指名舉例并說明理由。所以乒乓球總個(gè)數(shù)一定，每盒裝的個(gè)數(shù)和需要的盒數(shù)成反比例。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后指名匯報(bào)。師：對，是齒輪。師：因?yàn)榇簖X輪的齒數(shù)是小齒輪的齒數(shù)的三倍，也可以說大齒輪的齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)30：10=3（邊說邊板書），所以，大齒輪轉(zhuǎn)1周，小齒輪整轉(zhuǎn)3周。課題：正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊116頁。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 一、概念復(fù)習(xí)。（一）購物問題。分別討論“議一議”中的三個(gè)問題，讓學(xué)生回答并說明判斷的理由。讓學(xué)生用比例的定義判斷路程和時(shí)間成什么比例。 （1）教師說明用x、y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量。 練一練第1題，讓學(xué)生判斷習(xí)題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。通過正、反比例定義的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步形成概念，提高語言表達(dá)的規(guī)范化。在分析數(shù)據(jù)，指出數(shù)據(jù)變化的過程中，使學(xué)生加深了對反比例關(guān)系的理解。并為問題討論做鋪墊。在學(xué)生充分理解正比例、反比例定義的背景下，自主總結(jié)字母表達(dá)式，是已有經(jīng)驗(yàn)的提升。 課內(nèi)數(shù)學(xué)向課外延伸，堅(jiān)強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。說不完整，教師補(bǔ)充。學(xué)生討論后，指名全班回答。師：同學(xué)們對成正比例、反比例量的變化特點(diǎn)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。師：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個(gè)量是一定的？你是怎樣知道的？生：可以得出方便面的單價(jià)是一定的，247。●方便面的單價(jià)一定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值是一定的。40=20=10=28(元)。如果沒有具體事例，你能判斷當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？ 生1：當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，也就是單價(jià)和數(shù)量的積一定，單價(jià)越貴，買的數(shù)量就少，單價(jià)越便宜，買的數(shù)量就多。教師板書：師：如果當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？生3：當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值一定，總錢數(shù)越多,買的數(shù)量也越多；總錢數(shù)越少，買的數(shù)量也越少。下面，請同學(xué)們看課本15頁第2題。8=,247。教師板書：師：誰還能說一說路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量中，哪個(gè)量一定，其他兩個(gè)量還能成正比例關(guān)系？要說明理由，同桌互相討論一下。生：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。師：剛才，我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見數(shù)量關(guān)系中的三個(gè)量在什么情況下成正比例，什么情況下成反比例關(guān)系。判斷下面各題中的兩種量是否成比例關(guān)系，并說明理由。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。師：同學(xué)們的分析判斷能力越來越強(qiáng)了。學(xué)生可能會(huì)說： ●當(dāng)總噸數(shù)一定時(shí)，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。題中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？從這句話中，你知道哪種量是一定的？生：榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)是一定的。師：請同學(xué)們分別算出2臺(tái)、3臺(tái)、4臺(tái)、5臺(tái)榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來。課題：汽車耗油量問題教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第21頁。課前