【正文】 自己在教室里的具體位置，喚起學生已有的知識和經(jīng)驗，調(diào)動學生參與的興趣。 ●我是第一排第組。 師：誰能用第幾排，第幾列描述一下自己的位置。 在教師的指導下，經(jīng)歷由具體情境到平面圖表示的轉(zhuǎn)化， 發(fā)展初步的空間觀念。 師：從左往右數(shù)，這是人們排序的一般原則。 ?? 師：同學們都能說出自己的位置了。 2．出示教材上學生 座位示意圖，找出紅紅和亮亮所在的位置，并用列和排表述出來。 師：很好。 師：同學們現(xiàn)在都能準確地表達出自己在教室里的具體位置了，下面我們再到紅紅和亮亮的教室去看看，找一找他們的具體位置。 教師板書： 紅紅：第 2 列，第 3 排 教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 三、用數(shù)對表示位置 教師介紹：用豎線表示列，用橫線表示排，并把座位示意圖轉(zhuǎn)化為方格圖。 教師結(jié)合本班學生座位情況，介紹排和列，讓學生說一說自己是第幾排第幾列。 在自己找位置，用圓點表示以及交流找的過程中，使學生經(jīng)歷用數(shù)隊表示位置的數(shù)學化的過程。 師：那，現(xiàn)在老師有一個問題，方格圖中的這些交點表示什么？ 生：表示同學們的位置。 學生可能會說： 教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 的。 ●紅紅是第 2列，可以判斷紅紅的位置在左邊數(shù)第 2條豎線上，又知道紅紅是第 3 排，就從第 2條豎線從下往上數(shù)，第 3 條橫線和第 2 條豎線的交點就是紅紅的位置。如，紅紅的位置是第 2列，第 3排，就用 2和 3兩個數(shù)字表示，在圓點的旁邊先寫出 2，再寫出 3，兩數(shù)之間用逗號隔開，再用括號將兩個數(shù)括起來。 師：很好。 通過讓學生用數(shù)對表示自己的位置和好朋友的位置這兩個活動，幫助學生加深對數(shù)對含義的理解，感受數(shù)學符號的作用。 生 2：我的座位可以用（ 4， 2）表示。 師：這兩個數(shù)對中都有 3和 5，怎么會有兩個人站起來？怎么回事？ 生： 這兩個數(shù)字的排列順序不一樣，第一個數(shù)對中 3在前， 5在后，第二個數(shù)對中 5 在前， 3在后。先讓學生說一說數(shù)對表示的含義，再說一說方格圖中縱向、橫向數(shù)字表示的含義。 師： 4 第 4組全站。中間用逗號隔開，再用括號括起來。 生： A（ 3， 5）表示 A 在第 3列，第 5排。最后，說一說他的座位可以用哪個數(shù)對表示。 生：方格圖中縱向的數(shù)字表示排，橫向的數(shù)字表示列。 師：下面請看課本第 6頁第 1題的圖，說一說。 師：亮亮的座位可以用哪個數(shù)對表示呢？ 生：可以用 5和 12 表示。 六、知識拓展 介紹地球儀上數(shù)對的應(yīng)用。 學說說自己的方法。形象比喻就像電影院按照電影票幾排幾號就能找到座位一樣，也像在咱們教室要找到某某同學，大家會說他在第幾排第幾列一樣，運用的是數(shù)對的知識。 知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實例，并進行交流。 用課件展示教材上的問題情境，讓學生了解情境中的數(shù)學信息，并計算出汽車 1 小時行駛多少千米。 師：同學們，隨著社會的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來越多，我想咱們很多同學都坐過汽車。 學生給不出，教師介紹。 師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？ 學生可能會說： ●汽車 8 點開始行駛， 9 點停車， 行駛了 1 小時。 師 生 共 同 完成，生成課程資源，把更多的時間用于新知的學習。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計算出?汽車 1 小時行了多少千米嗎？?怎樣算？ 生：用 8814 減去 8724 就是汽車1小時行駛的路程。 師： 3小時行駛了多少千米？ 師： 4小時、 5 小時、 6 小時呢？ 學生的回答，師生共同完成表格。 教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 觀 察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說明：90 既是比值，又是速度，然后得出比值都是 90 的結(jié)果。 在 教 師 指 導下，學生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認識正比例的定義打基礎(chǔ)。 ●比值就是汽車的速度。誰來說說是什么？ 學生說，教師板書 師：這個關(guān)系式中，什么 量是變化的，什么量是不變的？ 生：在這個關(guān)系式中路程和時間是變化的，速度是永遠不變的。 ●路程隨著時間按比例擴大。 讓學 生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵學生，寫出 總價、數(shù)量和單價的關(guān)系式：總價／數(shù)量 =單價（一定） 教師啟發(fā)性的話語，既使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，又對活動目的進行滲透。我們說路程和時間這兩種量成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。 ●買自動筆的數(shù)量越少，花的錢就越少。 提出：分析兩個例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？給學生充分發(fā)言的機會。 分析歸納課例的共同點，是由個別到一般的概括過程。 師：誰能用一句話說出總價和數(shù)量的關(guān)系呢？ ●單價一定，買筆的總價和買自動筆的數(shù)量成正比例。 （ 3）都是兩個變化量的比值不變。這段話在數(shù)學書的第 9 頁請大家打開書，看書。第（ 3）題只是要學生說出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系”即可。 師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。 ●一個量擴大，另一個量也成倍 數(shù)增加。教師進行及時提問。 生 2：飛機飛行的速度不變，飛行的時間越長，飛行的路程也越遠。給學生用不同表述進行判斷的機會。 師：第三個問題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？ 生： 每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。 學生說得有道理就給與肯定。 指名回答，學生可能有不同說法。 （ 5） 幼兒園的阿姨分給每個小 教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 教師談話并提出藍靈鼠的問題，讓學生舉例并說明理由。 朋友 5 塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù) 一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增 加。 師： 同學們請看練一練的第 2 題，每箱葡萄 12千克，請先完成表格，再判斷葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)是否成正比例的關(guān)系。因為每箱葡萄 12千克就是葡萄的質(zhì)量除以箱數(shù)的商。 能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。 用小黑板出示“彩帶每米 4 元”和空白表格，師生共同完成。 學生可能會說： ●兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。 小黑板出示下面內(nèi)容： 每米彩帶 4元，填寫下表。 師：誰來說一說，買彩帶的長度 教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 讓學生判斷并說明理由。 讓學生了解方格圖的特點并認識數(shù)軸的名字，方便語言表達，又激發(fā)學生學習的興趣。因為 彩帶每米售價 4 元就是彩帶的單價一定，購買的彩帶越多所花的錢就越多。 師：觀察這個方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生可能會說： ●方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。 板書：數(shù)軸 師：橫著的這條直線叫做橫軸， 豎著的這條直線叫做豎軸。 讓學生觀察指出點，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點畫出一條直線，再讓學生觀察，使學生了解各點連線是一條直線。 教師在橫軸標出 7。 師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來。誰知道買 2 米彩帶花 8元錢，在哪描點表示？ 生：在橫線‘ 2’和豎線‘ 8’的交叉處描出一個點，就表示買 2米花 8元錢。 師：真認真。 ●連接各點就畫出一條直線。 讓學生看圖估計買 米彩帶花了多少錢，并說一說是怎樣想的？ 在問題討論的過程中，進一步理解數(shù)與點之間的關(guān)系，為根據(jù)一個量估計另一個量作鋪墊。 師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上。下面，我們一起看圖估計一下，買 米彩帶大約要花多少錢。 邊說邊畫虛線和點。 四、課堂練習 練一練第 1 題。 給學生自己提問題解決問題的機會，鞏固所學知識。 師：現(xiàn)在，請同學們打開課本第 10 頁，看圖估計一下，買 米彩帶要花多少錢？ 學生獨立做，教師個別指導。 師：誰來說一說你是怎樣估計的？ 生：我先在豎軸 8元和 12 元中間找到表示 10 元的點，從這個點向右做橫軸的平行線并交于直線，從這個交點再向橫軸做垂線，垂足在2和 3中間。 學生提問題共同解答。讓學生課后調(diào)查一種商品的價格，先填表再在方格紙上畫圖。 師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？ 如果有，進行指導。 師：誰來說說你是怎么估計的？ 指名說估計方法。 課題：認識反比例 教學內(nèi)容 :冀教版《數(shù)學》六年級下冊第 12~14 頁。 課前準備： 找一本《安徒生童話》，把四個人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張 10 元人民幣。 師 ： 猜一猜，這本書有多少頁？ 學生猜測，然后實際看一看，知道是 180 頁。給學生充分的發(fā)言機會。 看的天數(shù) 15 12 10 9 師：觀察這個統(tǒng)計表，從表中你了解到哪些信息？ 學生可能說出很多，如： ● 亮亮每天看 12 頁，看了15 天。 ● 丫丫看的最快，只用了9 天，亮亮看得最慢，用了 15天。 師：把他們每天 看書的頁數(shù)和看的天數(shù)分別乘一下，看發(fā)現(xiàn)了什么。 板書：成反比例的量 教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，歸納出數(shù)量關(guān)系式。下面，我們就共同來看一個換零錢的問題。 師：那要換成 5 角的， 2角的， 1角的呢？ 學生說， 教師填在表格中。 學生自己判斷的過程，既是應(yīng)用已有知識的過程，更是進一步建立反比例概念的過程。反之，錢的面值越小，錢的張數(shù)就越多。 結(jié)果，重點說一說是怎樣判斷的。 式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？ 學生可能會說： ●它們都是乘積一定，一個量變大，另一個量變小。 學生自己讀書。 師：現(xiàn)在，請同學們看?試一試?，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。 在對不成比例關(guān)系的事物的判斷中，進一步建立反比例的概念。 生 2：拿 12 元錢買本，每本的價錢和買的本數(shù)成反比例。 2，當三角形的面積一定時，底越長，高就越小，反之，底邊越短，教學環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 四、課堂練習 2 題，先讓學生自己讀題并判斷。 結(jié)合具體事例，鞏固成反比例量的關(guān)系，并能解決問題。 師：我們認識了什么叫做反比例關(guān)系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學交流一下。