【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：從剛才的資料中，你了解到什么情況？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●汽車 8 點(diǎn)開始行駛， 9 點(diǎn)停車， 行駛了 1 小時(shí)。 ● 汽車行駛時(shí)，里程表上的數(shù)字 是 8724 千米，汽車停止時(shí)里程表上的數(shù)字是 8814 千米。 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 提出（ 2）的要求師生共同完成。 讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、認(rèn)識(shí)成正比例 ◆ 行程問(wèn)題 提出“寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值”的要求，師生共同完成。 師 生 共 同 完成，生成課程資源，把更多的時(shí)間用于新知的學(xué)習(xí)。 在已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的背景下，初步感受時(shí)間和路程的關(guān)系。 師生共同完成簡(jiǎn)單計(jì)算，有利于節(jié)約時(shí)間。 師：你們觀察的很仔細(xì) !它就是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計(jì)算出?汽車 1 小時(shí)行了多少千米嗎？?怎樣算？ 生：用 8814 減去 8724 就是汽車1小時(shí)行駛的路程。 師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)為什么這樣算？ 生：因?yàn)槠嚊](méi)跑時(shí)里程表上是8724 千米，跑了 1 小時(shí)，里程表上是8814 千米，多出來(lái)的千米數(shù)就是汽車1小時(shí)跑的路程。 師：說(shuō)的真好，請(qǐng)同學(xué)們算一算，這輛汽車 1小時(shí)跑了多少千米？ 學(xué)生口算，教師板書： 88148724=90(千米 ) 師：如果汽車的速度 不變那么，汽車 2小時(shí)行駛多少千米？ 用小黑板出示空白表格。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。 師： 3小時(shí)行駛了多少千米？ 師： 4小時(shí)、 5 小時(shí)、 6 小時(shí)呢？ 學(xué)生的回答，師生共同完成表格。 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●每增加 1 小時(shí)，路程就增加 90千米； ●在這個(gè)過(guò)程中速度是不變的，都是每小時(shí) 90 千米。 ●時(shí)間越長(zhǎng)，所行駛的路程就越長(zhǎng)。 師：現(xiàn)在請(qǐng)大家寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 觀 察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說(shuō)明：90 既是比值，又是速度，然后得出比值都是 90 的結(jié)果。 在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式：路程／時(shí)間 =速度（一定） 提出“議一議”的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明。結(jié)合行程問(wèn)題，教師參照教材上的表述介紹路程和時(shí)間這兩種量成正比例。 建立知識(shí)空間的聯(lián)系，為認(rèn)識(shí)正比例作準(zhǔn)備。 在 教 師 指 導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識(shí)正比例的定義打基礎(chǔ)。 在學(xué)生 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念。 師生共同完成，板書結(jié)果： 師：觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么 ？ 學(xué)生可能回答： ●比值都是 90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽車的速度。 師：同學(xué)們說(shuō)得很好，這個(gè) 90，既是路程和時(shí)間的比，也是汽車的速度。 師：我們以前學(xué)過(guò)路程、時(shí)間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度時(shí)間 =路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個(gè)關(guān)于路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是什么？ 學(xué)生說(shuō)，教師板書 師：這個(gè)關(guān)系式中，什么 量是變化的，什么量是不變的？ 生：在這個(gè)關(guān)系式中路程和時(shí)間是變化的，速度是永遠(yuǎn)不變的。 師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說(shuō)速度是一定的。 在關(guān)系式后面寫出一定。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)在速度一定的情況 下，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●速度一定，時(shí)間越長(zhǎng)，行駛的路程越長(zhǎng)。 ●路程隨著時(shí)間按比例擴(kuò)大。 ●路路程是時(shí)間的倍數(shù)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) ◆ 購(gòu)物問(wèn)題 教師說(shuō)明生活中有不少類似的問(wèn)題，并出示買筆問(wèn)題。讓學(xué)生自主計(jì)算，然后師生共同完成填表。 讓學(xué) 生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵(lì)學(xué)生，寫出 總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)的關(guān)系式：總價(jià)／數(shù)量 =單價(jià)（一定） 教師啟發(fā)性的話語(yǔ)，既使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又對(duì)活動(dòng)目的進(jìn)行滲透。 在學(xué)生自主計(jì)算和觀察的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)關(guān)系式，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 師：在行程問(wèn)題中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間增加，路程也就隨著增長(zhǎng)；反之時(shí)間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時(shí)間的比值一定也就是速度一定。我們說(shuō)路程和時(shí)間這兩種量成正比例。這就是我們 今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：正比例。 板書課題：正比例。 師：在行程問(wèn)題中，當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。生活中還有很多類似的問(wèn)題，比如：購(gòu)物問(wèn)題。 請(qǐng)大家看小黑板： 小黑板出示： 師：買一支自動(dòng)筆 元，請(qǐng)同學(xué)們算一算買 2支、 3支、 5 支、 6 支、7支、 8支各花多少錢？ 學(xué)生計(jì)算完后，指名說(shuō)計(jì)算結(jié)果，教師填在表格中。得出下表： 師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●買自動(dòng)筆的數(shù)量越多，花的錢 就越多。 ●單價(jià)一定，也就是花的錢數(shù)和買自動(dòng)筆支數(shù)比值一定。 ●買自動(dòng)筆的數(shù)量越少，花的錢就越少。 ●花的錢數(shù)和買的數(shù)量是成比例的 量 。 師：說(shuō)得很好。那你能像路程問(wèn)題一樣寫出一個(gè)式子表示總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系嗎？試一試！ 學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書： 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 提出“議一議”的問(wèn)題，讓學(xué)生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。 提出：分析兩個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？給學(xué)生充分發(fā)言的機(jī)會(huì)。 教師參照教材概括正比例關(guān)系。然后讓學(xué)生看書。 判斷是否成正比例的過(guò)程，既是對(duì)已有知識(shí)的進(jìn)一步深化，又為認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系提供經(jīng)驗(yàn)。 分析歸納課例的共同點(diǎn)，是由個(gè)別到一般的概括過(guò)程。 在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行規(guī)范性總結(jié)，完成正比例的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 師：買自動(dòng)筆的總價(jià)和買自動(dòng)筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●是正比例。因?yàn)樽詣?dòng)筆的單價(jià)一定，所以購(gòu)買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購(gòu)買的數(shù)量越少， 所花的錢數(shù)越少。 師：誰(shuí)能用一句話說(shuō)出總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系呢？ ●單價(jià)一定，買筆的總價(jià)和買自動(dòng)筆的數(shù)量成正比例。 師：請(qǐng)同學(xué)們分析一下上面的兩個(gè)例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： （ 1）在行程問(wèn)題中，速度一定，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間越長(zhǎng)，路程越長(zhǎng)；反之，時(shí)間越短，路程也就越短。在購(gòu)物問(wèn)題中，單價(jià)一定，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價(jià)就越多；反之，數(shù)量越少，總價(jià)也就越少。 （ 2）它們都是有兩個(gè)量變化，一個(gè)量不變。 （ 3）都是兩個(gè)變化量的比值不變。 第（ 2）、（ 3）如說(shuō)法沒(méi) 有，教師可啟發(fā)或參與交流。 師：?像上面兩個(gè)問(wèn)題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這段話在數(shù)學(xué)書的第 9 頁(yè)請(qǐng)大家打開書，看書。 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。 三、 嘗試應(yīng)用 讓學(xué)生看試一試中的題，先自己判斷并和同學(xué)交流，然后指名回答。重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進(jìn)行判斷。第（ 3）題只是要學(xué)生說(shuō)出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說(shuō)出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系”即可。 變換方式理解正比例的定義，有利于應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。 “學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，在學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)理解生活中的事物。 讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間讓其認(rèn)真閱讀教材。 師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。誰(shuí)來(lái) 說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●這兩個(gè)量的比值一定。 ●一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)也按比例 擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量也按比例縮小。 ●這兩種量是關(guān)聯(lián)的。 ●一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也成倍 數(shù)增加。 師： 下面請(qǐng)同學(xué)們看試一試，誰(shuí)能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。先同桌互相說(shuō)一說(shuō)。 給學(xué)生一點(diǎn)同桌討論的時(shí)間，然后指名回答。教師進(jìn)行及時(shí)提問(wèn)。如： 生：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的路程和時(shí)間成正比例。 師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)明理由呢？ 生 1：飛機(jī)飛行的速度不變，就是飛行距離與 飛行時(shí)間的比值一定，那么，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，飛行距離也就越遠(yuǎn)。所以，飛行路程和飛行時(shí)間成正比例。 生 2：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的時(shí)間越長(zhǎng)，飛行的路程也越遠(yuǎn)。而 且按比例擴(kuò)大。（也可能說(shuō)成成倍數(shù)增 加） 師：第二個(gè)事例，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣判斷的？ 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 四、課堂練習(xí) 練一練第 1 題。先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說(shuō)明判斷結(jié)果和理由。給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會(huì)。 考查學(xué)生能否用正比例的定 義判斷兩種量是否能成正比例。 生：每千克蘋果的價(jià)錢一定，就是蘋果的單價(jià)移動(dòng)，付出的錢越多，買的蘋果就越多。所以，付出的錢數(shù)和購(gòu)買蘋果的數(shù)量成比例。 師：第三個(gè)問(wèn)題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？ 生： 每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。 師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰(shuí)來(lái)解釋一下？ 學(xué)生可能會(huì)有不同說(shuō)法 ： ● 雖然，它們是相關(guān)的量，但 ‘每月的收入’不是‘支出的錢數(shù)’與‘剩下的錢數(shù)’的比值。 ●支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系。它們 的關(guān)系是：每月收入 支出錢數(shù) =剩余的錢數(shù)。 學(xué)生說(shuō)得有道理就給與肯定。 師：同學(xué)們說(shuō)的很好，看來(lái)判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量相除的商是不是一定。 師：我們生活中像這樣的相關(guān)聯(lián)的量還有很多。請(qǐng)大家看練一練的第1 題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說(shuō)明判斷理由。 指名回答，學(xué)生可能有不同說(shuō)法。如（ 1）題： ● 輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時(shí)間的商一定，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例。 ●輪船行駛的速度一定，那么行駛的路程越快，需要的時(shí)間就越多，而且是按比例增 加，