【文章內(nèi)容簡介】 兩軸的重量比即為其橫截面面積之比： ? ? ? ?? ? 4π4π222122221222212 ????????dDddDAA a空心圓軸的自重比實心圓軸輕。實際應用中，尚需考慮加工等因素。 第三章 扭轉 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 47 Ⅳ. 強度條件 ][max ?? ?此處 [?]為材料的許用切應力。對于等直圓軸亦即 ][pmax ??WT 鑄鐵等脆性材料制成的等直圓桿扭轉時雖沿斜截面因拉伸而發(fā)生脆性斷裂，但因斜截面上的拉應力與橫截面上的切應力有固定關系，故仍可以切應力和許用切應力來表達強度條件。 第三章 扭轉 強度條件的應用：三類計算 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 48 例題 34 圖示階梯狀圓軸， AB段直徑 d1=120 mm， BC段直徑 d2=100 mm。扭轉力偶矩 MA =22 kNm， MB =36 kNm，MC =14 kNm， 材料的許用切應力 [? ]?80 MPa。 試校核該軸的強度。 第三章 扭轉 A B C MA MB MC 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 49 BC段內(nèi) ? ?M P m101 0 016πmN101463332p2m a x,2?????????WT?AB段內(nèi) ? ?M P m1012016πmN102263331p1m a x,1?????????WT?解： 1. 繪扭矩圖 2. 求每段軸的橫截面上的最大切應力 第三章 扭轉 + 22 14 A B C MA MB MC 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 50 3. 校核強度 需要指出的是，階梯狀圓軸在兩段的連接處仍有應力集中現(xiàn)象，在以上計算中對此并未考核。 ?2,max ?1,max，但有?2,max[? ] = 80MPa， 故該軸滿足強度條件。 第三章 扭轉 + 22 14 A B C MA MB MC 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 51 167。 35 等直圓桿扭轉時的變形 剛度條件 Ⅰ . 扭轉時的變形 等直圓桿的扭轉變形可用兩個橫截面的 相對扭轉角 (相對角位移 ) j 來度量。 第三章 扭轉 Me A D B C Me j g 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 52 當?shù)戎眻A桿相距 l 的兩橫截面之間，扭矩 T及材料的切變模量 G為常量時有 pGITl?j 由前已得到的扭轉角沿桿長的變化率 (亦稱 單位長度扭轉角 )為 可知，桿的相距 l 的兩橫截面之間的相對扭轉角 j為 pddGITx ???jj?? ?? ll xGIT0pdd jj第三章 扭轉 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 53 例題 35 圖示鋼制實心圓截面軸，已知： M1=1 592 Nm， M2 = 955 Nm， M3 = 637 Nm， lAB = 300 mm， lAC = 500 mm， d = 70 mm ， 鋼的切變模量 G = 80 GPa。試求橫截面 C相對于 B的扭轉角 jCB(這里相對扭轉角的下角標的注法與書上不同，以下亦如此 )。 第三章 扭轉 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 54 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? 解法 1 ：假設 A截面不動，先分別計算截面 B、 C 對截 面 A 的相對扭轉角 φAB 和 φAC 。 φAB 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 55 r adGIlPABABT3491321080 ??????????j與 m2 轉向同 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? φAB 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 56 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? r adGIlPACACT3492321080 ??????????j與 m3 轉向同 jACφAB 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 57 截面 C 對截面 B 的相對扭轉角 φBC 為 r a ABACBC 41071 ????? 轉向與 m3 相同 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? jACφAB 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 58 A B C m1BAjj 1BCGIlTPABBABC11?? jj解法 2 ：設截面 B固定不動 ，先分別計算 m m3 單獨 作用下截面 C 對截面 B 的 相對扭轉角 φ BC1 和 φBC2， 然后疊加，即采用疊加法。 m1單獨作用下截面 C 對截面 B 的相對扭轉角 φ BC1 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 59 21 BCBCBC φφφ ??IllTPACABBC G)(32?? ?jA B C m3 φ 2BCr a d1071 4??? .GIlT PAB1? I llT P ACABG )(3 ?? ? 轉向與 m3同 m3 單獨作用下截面 C 對 截面 B 的相對扭轉角 φBC2， C 截面對截面 B 的相對 扭轉角 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 60 Ⅱ. 剛度條件 式中的許可單位長度扭轉角 [j39。]的常用單位是 (176。 )/m。此時，等直圓桿在扭轉時的剛度條件表示為： 對于精密機器的軸 [j39。]≈ ~ (176。 )/m； 對于一般的傳動軸 [j39。]≈ 2 (176。 )/m。 第三章 扭轉 ][m a x jj ???][π18 0pm a x j ???GIT 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 61 解 : 1. 按強度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][ ,161516π116πpm a xm a x343p ??a ?????? WTDDWm10109Pa10401615π][1615π16 363m a x33???????????????????????TD 例題 36 由 45號 鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比 a = 。已知材料的許用切應力 [? ] = 40 MPa，切變模量 G= 80 GPa。軸的橫截面上扭矩的最大者為 Tmax = kNm，軸的許可單位長度扭轉角 [j39。]= (176。 )/m。試選擇軸的直徑。 第三章 扭轉 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 62 2. 按剛度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][π180 ,161532π132πpm a x444p ja ??????? GITDDI 2 5m/)(1π1 8 01615πPa1080][1π1 8 01615π32393m a x44????????????????????????????jGTD?d3. 空心圓截面軸所需外直徑為 D≥ mm(由剛度條件控制 )，內(nèi)直徑則根據(jù) a = d/D = 第三章 扭轉 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 63 例： 某汽車的主傳動軸 是用 40 號鋼的電焊鋼管制成， 鋼管外徑 D=76mm，壁厚 t=，軸傳遞的轉矩 M=, 材料的許用剪應力 [?] = 100MPa，剪變模量為 G = 80GPa ， 軸的許可扭角 [j] = 2 ?/m 。試校核軸的強度和剛度。 D d t M M 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 64 D d t M M 解：軸的扭矩等于軸傳遞的轉矩 K N mmT ??軸的內(nèi)，外徑之比 9 3 ????a D tDDdmmDI P 4544 )1( ??a???2mmDIW Pt ???由強度條件 ][ a xm a x ?? ??? M P aWTt由剛度條件 ][18 0 0m a xm a xj?j ????? mGITP 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 65 167。 36 等直圓桿扭轉時的應變能 純剪切應力狀態(tài)下的應變能密度 第三章 扭轉 對處于純剪切應力狀態(tài)的單元體 (圖 a)，為計算其上的外力所作功 dW可使左側面不動，此時的切應力 ? 僅發(fā)生在豎直平面內(nèi)而只有右側面上的外力 ? dydz在相應的位移 g dx上作功。 x y dy a b d z dx c ???? ??p? ?gO 材 料 力 學 Ⅰ 電 子 教 案 66 ? ?? ?