材料力學(xué)電子課件第三章扭轉(zhuǎn)(編輯修改稿)
2025-04-15 16:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 碳鋼試件： 沿橫截面斷開(kāi)。 鑄鐵試件： 沿與軸線約成 45?的螺旋線斷開(kāi)。 因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。 46 1. 點(diǎn) M的應(yīng)力單元體如圖 (b)： (a) M (b) 180。 180。 (c) 2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖 (d)： (d) ? 180。 ? x 47 (d) ? 180。 ? x n t 轉(zhuǎn)角 α規(guī)定： x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線 逆時(shí)針：為“ +” 順時(shí)針：為“ –” 由平衡方程： 0) co ss i nd() s i nco sd(d 。 0 ?????? ??????? ? AAAF n0) s i ns i nd() c o sco sd(d 。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 2s i n ???48 ?????? ?? 2c o s 。 2s i n ???分析： 當(dāng) ? = 0176。 時(shí)， ???? ??? ?? m a x00 , 0當(dāng) ? = 45176。 時(shí)， 0 , 45m i n45 ???? ?? ????當(dāng) ? = – 45176。 時(shí)， 0 , 45m a x45 ??? ???? ????當(dāng) ? = 90176。 時(shí)， ???? ????? ?? m a x9090 , 0180。 45176。 由此可見(jiàn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角 ? = ? 45?的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。 49 s?對(duì)于塑性材料 ,當(dāng)橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到 時(shí) ,試件發(fā)生顯著的塑性變形 , 稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)屈服極限。 s?s?對(duì)于脆性材料，試件在破壞前扭轉(zhuǎn)變形很小 , 當(dāng)切應(yīng)力達(dá)到 時(shí) , 材料沿 45度螺旋面斷開(kāi) 。 稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限 。 b? b? 50 三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件： 對(duì)于等截面圓軸： ][m a x ?? ?][m a x ??tWT([?] 稱(chēng)為許用剪應(yīng)力。 ) 強(qiáng)度計(jì)算三方面： ① 校核強(qiáng)度： ② 設(shè)計(jì)截面尺寸： ③ 計(jì)算許可載荷： ][m a xm a x ?? ??tWT][m ax?TWt ?][m a x ?tWT ???????????? ）（空：實(shí)：433116 16 ???DDW t51 四、圓軸的扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 nu?? ?][材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力 材料的扭轉(zhuǎn)極限剪應(yīng)力 安全系數(shù) 對(duì)于塑性材料， 對(duì)于脆性材料， ? ? ? ?? ??? ~? ? ? ? ?? ?t?? ~?對(duì)于塑性材料 , 極限切應(yīng)力一般取扭轉(zhuǎn)屈服極限 。 對(duì)于脆性材料 , 則一般取扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限 。 52 [例 2] 功率為 150kW，轉(zhuǎn)速為 /秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力 [?]=30M Pa, 試校核其強(qiáng)度。 nNmTBC ?210 3???m)( k N551m)(N4151432101 5 0 3???????...T m 解：①求扭矩及扭矩圖 ② 計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 ③ 此軸滿足強(qiáng)度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x ][M P a2316070 10551 33m ax ??? ??????..WTt53 例 汽車(chē)傳動(dòng)軸由 45＃無(wú)縫鋼管制成。已知： [τ]=60MPa ，若鋼管的外徑 D＝ 90mm，管壁厚 t=，軸所傳動(dòng)的最大扭矩 M=. 試： 校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度； 與同性能實(shí)心軸的重量比。 解： 校核強(qiáng)度 ])(1[)1( 423643m a xDtDP DDMWT??????? ??代入數(shù)據(jù)后得： τ max＝ [τ ]＝ 60MPa。強(qiáng)度足夠 設(shè)計(jì)實(shí)心軸直徑 D1（兩軸的最大工 作切應(yīng)力相等 ) m a x 316331m a x0 . 21 . 5 1 05 3 . 0 30 . 2 0 . 2 5 0 . 3PTTWDTD m m?????? ? ??； 即兩軸重量比 859053222222121??????dDDLALAGG空心軸實(shí)心軸D1 D t 54 例 3圖示芯軸 AB與軸套 CD的軸線重合，二者在 B、 C處連成一體；在D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚δ = 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò) 60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩 T。 解： 芯軸與軸套只在下面部分 B處相連接，在上部 D處，二者互不接觸，所以，芯軸與軸套都是在兩端承受扭矩。 1. 芯軸橫截面上的最大切應(yīng)力為： 6311pm a x 106016π????dTWM x軸? 根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力切應(yīng)力的限制，有 1m a x 3116xpM TdW????55 圖示芯軸 AB與軸套 CD的軸線重合，二者在 B、 C處連成一體；在 D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò) 60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩 T。 6311pm a x 106016π????dTWM x軸? 根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力切應(yīng)力的限制，有 因此得到芯軸所能承受的最大扭矩 3691π 666 0 1 0 1 0 3 3 8 7 N m16T??? ? ? ? ? ?56 解： 2. 軸套橫截面上的最大切應(yīng)力為： ?????? ???4322pm a x)8068(116π dTWM x套?64322pm a x 1060)8068(116π???????? ???dTWM x套? 根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力的限制，有 因此得到軸套所能承受的最大扭矩 2 8 8 3)2022(11016 80π1060 49362 ??????? ?????? ?TNm 圖示芯軸 AB與軸套 CD的軸線重合，二者在 B、 C處連成一體；在 D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò) 60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩 T。 57 3. 結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶： 根據(jù)上述結(jié)果， 整個(gè)結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶為 33871 ?TNm 28832 ?TNm ? ?m a x 1 22m in ,2883T T TT??＝ Nm 圖示芯軸 AB與軸套 CD的軸線重合，二者在 B、 C處連成一體；在 D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò) 60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩 T。 58 例 4 圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶 ， 其力偶矩 T = 3kNm。 試求： 1． 軸橫截面上的
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