【正文】 大扭轉(zhuǎn)力偶為 33871 ?TN已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。已知： [τ]=60MPa ，若鋼管的外徑 D＝ 90mm，管壁厚 t=，軸所傳動的最大扭矩 M=. 試： 校核傳動軸的強度； 與同性能實心軸的重量比。 s?s?對于脆性材料，試件在破壞前扭轉(zhuǎn)變形很小 , 當(dāng)切應(yīng)力達(dá)到 時 , 材料沿 45度螺旋面斷開 。 時， ???? ??? ?? m a x00 , 0當(dāng) ? = 45176。 180。 3–5極慣性矩與抗扭界面系數(shù) 41 b. 對于空心圓截面： )1(10)1(32 )(32 d2 d4444442222???????????????? ??????D.DdDAIDdAp)( Dd??d D O ? d? 42 Ip＝ ?d 4 32 Wp= ?d 3 16 Ip＝ ?D 4 32 ( 1? 4 ) Wp= ?D 3 16 ( 1? 4 ) ?=d / D 對于實心圓截面 對于圓環(huán)截面 43 低碳鋼試件： 沿橫截面斷開。 Ip—截面極慣性矩，純幾何量，無物理意義。 )1(2 ???EG28 由于 G是材料常數(shù)，薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)變可以通過扭矩表示出來： ???02 GATG ?? ???rGATLrL02??薄壁圓筒求解小結(jié) 實驗觀察 幾何特征 周向線大小形狀間距均不發(fā)生變化 .縱向 線發(fā)生小角度傾斜 .傾斜角度沿圓周相同 . 端部仍然為平面 . 無正應(yīng)力 ,只有切應(yīng)力且與圓周相切 .切應(yīng)力沿圓周均勻分布 .各橫截面發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動 . 薄壁圓筒 ,可認(rèn)為應(yīng)力 ,應(yīng)變沿厚度無變化 . 靜力平衡求得切應(yīng)力 (扭矩已知 ) 剪應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系 . 物性實驗得到扭矩和扭轉(zhuǎn)角之間的線性關(guān)系 . 對于線性材料引入剪切模量 (材料常數(shù) ,需事先給定 ) 變形大小 29 167。 該定理表明： 在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。所以橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力并且切應(yīng)力與圓周相切。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 ? – – 18 167。 扭矩及扭矩圖 一、傳動軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系 ： m)( kN559 ?? m)( kN0 247 ?? m)( k N1217 ?? 其中： P — 功率，千瓦（ kW） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分（ rpm） 其中： P — 功率， 公制馬力（ PS） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分（ rpm） 其中： P — 功率，馬力（ HP） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分（ rpm） 1PS= 剛度條件 第三章 扭 轉(zhuǎn) 4 5 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 1 6 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 2 汽車中的轉(zhuǎn)向軸 7 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 3 機器中的傳動軸 8 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 4 9 167。 3–1 概述 167。 3–5 極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 167。 剪應(yīng)變（ ?）： 直角的改變量。 目 的 ① 扭矩變化規(guī)律； ② |T|max值及其截面位置 強度計算 (危險截面 )。 ③ 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。 ? ① 無正應(yīng)力 ②橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。 27 ?? ?? G 式中： G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 ? 無量綱，故 G的量綱與 ? 相同，不同材料的 G值可通過實驗確定，鋼材的 G值約為 80GPa。 4. 公式討論： ① 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面 直桿。已知 ， ， ，材料 G=80Gpa，試求（ 1）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力 ；（ 2） C截面相對 A截面的扭轉(zhuǎn)角 1 5 0 N mAM ?? 5 0 N mBM ??1 0 0 N mCM ??max? AC?40 單位： mm4， m4。 鑄鐵試件： 沿與軸線約成 45?的螺旋線斷開。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角 ? = ? 45?的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。 52 [例 2] 功率為 150kW，轉(zhuǎn)速為 /秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力 [?]=30M Pa, 試校核其強度。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩 T。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過 60MPa。 試求：1． 軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 2． 軸橫截面上半徑 r = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的 百分比； 3．去掉 r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比 61 解 : 3．去掉 r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比： 采用圓環(huán)截面的扭轉(zhuǎn)最大切應(yīng)力公式 ? ?2 m a x 34116xpM TdW?? ??? 30 160 2?＝ ＝2 m a x 3411 ( )1 6 2xpM TdW??????????442 m a x 1 m a x441 m a x1() 12 6 . 6 7 %11 1 51 ( )2????? ? ??? ? ? ? ? 圖示實心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶 ， 其力偶矩 T = 3kN 66 [例 5]長為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 ? = ， G=80GPa ，許用剪應(yīng)力 [?]=30MPa，試設(shè)計桿的外徑；若 [?]=2186。 79 [例 7]長為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 ? = ，外徑 D= ， G=80GPa，試求固定端反力偶。若引入記號 則上式可寫成 代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。此時橫截面上剪應(yīng)力規(guī)律如下 90 邊緣各點的剪應(yīng)力 與周邊相切，沿周邊方向形成剪流 1) 2) 發(fā)生在矩形長邊中點處，大小為 3) 桿件兩端相對扭轉(zhuǎn)角 其中系數(shù) 與 有關(guān)，可查表 其中 注意到：對非圓截面扭轉(zhuǎn)，平面假設(shè)不再成立。若桿件截面壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，如圖 a，則稱為開口薄壁桿件。設(shè)兩桿材料相同，并具有相同的長度 l，平均半徑 r和壁厚 。應(yīng)力和變形計算可引用狹長矩形截面桿的結(jié)果。 91 其中， 此時長邊上應(yīng)力趨于均勻如圖 所示 當(dāng) 時，截面成為狹長矩形，此時