【正文】 的最大直徑才 為 75mm。 T x – (kNm) 73 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化公式 實(shí)心圓軸 空心圓軸 ][16 3 m a xm a x ??? ?? dM T][)1(16 43 m a xm a x ???? ??? D M T3 m a x][16??TMd ?3 4m a x)1]([16??? ?? TMD33 ][954916nNnNd ?????例如：富康轎車額定功率 65kW， 2500轉(zhuǎn)為設(shè)計(jì)工況 mmd 302 5 0 065 3 ???承受同樣最大扭矩的相同材料制成的等強(qiáng)度圓軸，誰(shuí)重誰(shuí)輕？ 74 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化公式 實(shí)心圓軸 空心圓軸 4 m a x18 0][32?????GMd T44 1 8 0][9 5 4 932nNnGNd ???????例如：富康轎車額定功率 65kW， 2500轉(zhuǎn)為設(shè)計(jì)工況 mmd 362 5 0 065 4 ???承受同樣最大扭矩的相同材料制成的等剛度圓軸，誰(shuí)重誰(shuí)輕？ ][)/(1 8 032 04m a x ??? ?? mdG M T ][)/(1 8 0)1(32 044m a x ???? ??? mDGM T4 4m a x180)1]([32???????GMD T75 補(bǔ)充 ： 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題 密圈彈簧變形 非圓截面桿扭轉(zhuǎn) 薄壁桿件扭轉(zhuǎn) 76 77 本章結(jié)束 78 167。 3–9 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題 解決扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的方法步驟： 平衡方程； 幾何方程 ——變形協(xié)調(diào)方程； 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； 物理方程； 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 79 [例 7]長(zhǎng)為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 ? = ，外徑 D= ， G=80GPa，試求固定端反力偶。 解 ： ①桿的受力圖如圖示， 這是一次超靜定問(wèn)題。 平衡方程為： 02 ??? BA mmmA B 80 ② 幾何方程 ——變形協(xié)調(diào)方程 0?BA?③ 綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程： 040220200 ???? ????PAPALPBA GImdxGIxmdxGIT?mN 20 ??? Am④ 由平衡方程和補(bǔ)充方程得 ： 另 :此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。 mN 20 ??Bm81 167。 310 圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形計(jì)算 82 1. 彈簧絲橫截面上的應(yīng)力 由 Q引起的剪應(yīng)力 由 T引起的最大剪應(yīng)力 橫截面上的內(nèi)力 其中 由 83 對(duì)某些工程實(shí)際問(wèn)題，如機(jī)車車輛中的重彈簧， 的值并不太小，此時(shí)不僅要考慮剪力，還要考慮彈簧絲曲率的影響，進(jìn)一步理論分析和修正系數(shù) k的選取可見有關(guān)參考書。 密圈彈簧絲的強(qiáng)度條件是 84 設(shè)彈簧在軸向壓力（或拉力）作用下，軸線方向的總縮短（或伸長(zhǎng)）量為 ，這是彈簧的整體的壓縮（或拉伸） 變形 。如圖416a、 b，外力對(duì)彈簧做功 ?；山z橫截面上，距圓心為 的任意點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為 2. 彈簧的變形 如認(rèn)為簧絲是純扭轉(zhuǎn)，則其相應(yīng)的單位體積 變形能 是 85 由 ，則得到 是彈簧圈的平均半徑。若引入記號(hào) 則上式可寫成 代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。可見 與 成反比， 越大則 越小。 其中 86 【 例 45】 某柴油機(jī)的氣閥彈簧，簧圈平均半徑 ，簧絲直徑 ，有效圈數(shù) ， 材料的 。彈簧工作時(shí)受 KN，求此彈簧的最大壓縮量與最大剪應(yīng)力 (略去彈簧曲率的影響 )。 【 解 】 ：由變形公式求最大壓縮量 考慮剪切力時(shí) 不考慮剪力影響時(shí) ，相差 % 。由于 ，還應(yīng)考慮曲率影響，此處從略。 87 167。 311 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 桿件受 扭轉(zhuǎn)力偶 作用發(fā)生變形，變形后其橫截面將不再保持平面，而發(fā)生 “ 翹曲 ” 88 89 扭轉(zhuǎn)時(shí)，若各橫截面翹曲是自由的，不受約束，此時(shí)相鄰橫截面的翹曲處處相同，桿件軸向纖維的長(zhǎng)度無(wú)變化，因而橫截面上，只有剪應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力，這種扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)。此時(shí)橫截面上剪應(yīng)力規(guī)律如下 90 邊緣各點(diǎn)的剪應(yīng)力 與周邊相切，沿周邊方向形成剪流 1) 2) 發(fā)生在矩形長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，大小為 3) 桿件兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 其中系數(shù) 與 有關(guān)，可查表 其中 注意到：對(duì)非圓截面扭轉(zhuǎn)，平面假設(shè)不再成立。上面計(jì)算公式是將彈性力學(xué)的分析結(jié)果仿照?qǐng)A軸公式形式寫出。 91 其中， 此時(shí)長(zhǎng)邊上應(yīng)力趨于均勻如圖 所示 當(dāng) 時(shí)，截面成為狹長(zhǎng)矩形，此時(shí) ，若以 表示狹長(zhǎng)矩形的短邊長(zhǎng)度 ,則 92 【 解 】 ：由截面 Ⅰ Ⅰ 的尺寸求得 查表，并利用插入法，求出 于是得 93 在工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中受扭構(gòu)件某些橫截面的翹曲要受到約束（如支承處，加載面處等），此扭轉(zhuǎn)為約束扭轉(zhuǎn)。它的特點(diǎn)是軸向纖維的長(zhǎng)度發(fā)生改變，導(dǎo)致橫截面上除扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力外還出現(xiàn)正應(yīng)力。對(duì)非圓截面桿件約束扭轉(zhuǎn)提示如下： (1) 對(duì)薄壁截面（如型鋼）將引起較大的正應(yīng)力。有關(guān)內(nèi)容可參 “ 開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn) ” 專題； (2) 對(duì)實(shí)心截面桿件（如矩形，橢圓形）正應(yīng)力一般很小可以略去，仍按自由扭轉(zhuǎn)處理。 94 167。 48 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 薄壁桿件： 桿件的壁厚遠(yuǎn)小于橫截面的其他兩個(gè)尺寸 (高和寬 )。若桿件截面壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，如圖 a，則稱為開口薄壁桿件。若為封閉的則稱為閉口薄壁桿件 圖 b. 95 可把截面視為一個(gè)狹長(zhǎng)矩形或幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形的組合。應(yīng)力和變形計(jì)算可引用狹長(zhǎng)矩形截面桿的結(jié)果。最后計(jì)算公式仍用式，只是 ， 意義作適當(dāng)改變。 (1) 截面可展成一個(gè)狹長(zhǎng)矩形的其中 h為截面展開為狹長(zhǎng)矩形時(shí)的中線長(zhǎng)度 a 1. 開口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 96 (2) 截面可視為 n個(gè)狹長(zhǎng)矩形組成的，可按橫截面投影形狀保持不變（剛周界）假設(shè)，即根據(jù)各矩形的扭轉(zhuǎn)角（ ）和整個(gè)橫截面扭角 相同，而整個(gè)截面的扭矩 T等于各矩形截面承 受的分扭矩之和 （ ），得到： 說(shuō)明： 發(fā)生在壁最厚的矩形長(zhǎng)邊上。 b 97 2. 閉口薄壁桿件 受扭閉口薄壁桿件如圖所示。對(duì)橫截面上剪應(yīng)力的 假設(shè) ： (1) 沿周邊的切線方向作用； (2) 沿壁厚均勻分布。 根據(jù)截面內(nèi)剪應(yīng)力組成扭矩的條件 其中 98 扭轉(zhuǎn)力偶 m所做的功 變形能 由 若壁厚 不變 可求得 99 【 例 47】 圖所示為開口與閉口圓環(huán)薄壁桿件，試比較二者的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和扭角。設(shè)兩桿材料相同，并具有相同的長(zhǎng)度 l，平均半徑 r和壁厚 。 【 解 】 ： (1) 開口 (2) 閉口 (3) 比較 可見開口薄壁桿件的應(yīng)力和變形都遠(yuǎn)大于同樣情況下的閉口薄壁桿件