【正文】 單位： mm3或 m3。 3–4 圓軸扭轉截面上的應力 扭轉圓軸橫截面應力 ① 變形幾何方面 ②物理關系方面 ③靜力學方面 1. 橫截面變形后 仍為平面； 2. 軸向無伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行。 a c d dx b ? ? dy ?180。由于壁比較薄，可認為切應力和切應變沿壁厚均勻分布。 3–3 切應力互等定理與剪切胡克定律 薄壁圓筒： 壁厚 0101 rt ?（ r0： 為平均半徑） 一、實驗： ： ① 繪縱向線，圓周線； ②施加一對外力偶 m。m/s , 1HP= 3–1 概 述 軸： 工程中以扭轉為主要變形的構件。 3–2 傳動軸的外力偶矩 3–4 圓軸扭轉橫截面上的應力 167。 A B O m m ? O B A ? 10 扭轉角（ ?）： 任意兩截面繞軸線轉動而發(fā)生的角位移。 2 截面法求扭矩 m m m T mTmTm x?????00x 14 4 扭矩 圖 ：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 ② 各縱向線均傾斜了同一微小角度 ? 。 ?180。 l 26 ? ? T=m ? ?? ?)( ) 2( 0 RLtAT?????? 剪切虎克定律： 當剪應力不超過材料的剪切比例極限時（ τ ≤τp)，剪應力與剪應變成正比關系。 31 2. 物理關系： 虎克定律： 代入上式得： ?? ?? GxGxGG dddd ???????? ??????xG dd ???? ?32 3. 靜力學關系： AxGAxGATAAAddd ddd d22???????????????AI Ap d2???令 xGI T p dd ??pGITx ? dd ?代入物理關系式 得： xG dd ???? ?pIT ?????O τp ? dA 33 pIT ?????—橫截面上距圓心為 ?處任一點剪應力計算公式。已知 ， ， ，材料 G=80Gpa，試求（ 1）軸內的最大剪應力 ；（ 2） C截面相對 A截面的扭轉角 1 5 0 N mAM ?? 5 0 N mBM ??1 0 0 N mCM ??max? AC?畫軸的扭矩圖 解： A、 B可能為危險截面 m a x 1 5 0 k N m , 1 0 0 k N mABMMM? ? ???計算危險 （ 最大 ） 點應力 TAAA WT?m a x? ))24/18(1(0 2 16101 5 0433???? ?8 0 .8 M P a?39 m a x 8 6 . 7 M P a? ?8 6 .7M P a?... 0 .0 6 9 r a d??TBBB WT?m a x? ))22/18(1(0 2 16101 0 0433???? ?所以， 計算扭轉角 ???21 i piiiAC GIlT?例 一空心圓軸如圖 （ a）所示，在 A、 B、 C處受外力偶作用。 扭轉破壞 ： 標志：屈服或是斷裂 扭轉屈服應力： 扭轉極限強度： ?扭轉極限應力 統(tǒng)稱為 45 二、等直圓桿扭轉時斜截面上的應力 低碳鋼試件： 沿橫截面斷開。 0 ?????? ??????? ? AAAF n0) s i ns i nd() c o sco sd(d 。 45176。 對于脆性材料 , 則一般取扭轉強度極限 。若二者材料相同，所能承受的最大切應力不得超過 60MPa。m 圖示芯軸 AB與軸套 CD的軸線重合，二者在 B、 C處連成一體；在 D處無接觸。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。m。 對精密機器的軸 [?]=(～ )0/m； 一般傳動軸 [?] =(～ )0/m； 精度要求不高的軸 [?] =(～ )0/m。 3–9 等直圓桿的扭轉超靜定問題 解決扭轉超靜定問題的方法步驟： 平衡方程； 幾何方程 ——變形協(xié)調方程； 補充方程：由幾何方程和物理方程得； 物理方程； 解由平衡方程和補充方程組成的方程組?；山z橫截面上，距圓心為 的任意點的扭轉剪應力為 2. 彈簧的變形 如認為簧絲是純扭轉，則其相應的單位體積 變形能 是 85 由 ，則得到 是彈簧圈的平均半徑。 311 非圓截面桿扭轉的概念 桿件受 扭轉力偶 作用發(fā)生變形，變形后其橫截面將不再保持平面，而發(fā)生 “ 翹曲 ” 88 89 扭轉時，若各橫截面翹曲是自由的，不受約束，此時相鄰橫截面的翹曲處處相同，桿件軸向纖維的長度無變化，因而橫截面上，只有剪應力沒有正應力，這種扭轉稱為自由扭轉。 48 薄壁桿件的自由扭轉 薄壁桿件： 桿件的壁厚遠小于橫截面的其他兩個尺寸 (高和寬 )。 根據截面內剪應力組成扭矩的條件 其中 98 扭轉力偶 m所做的功 變形能 由 若壁厚 不變 可求得 99 【 例 47】 圖所示為開口與閉口圓環(huán)薄壁桿件，試比較二者的自由扭轉剪應力和扭角。最后計算公式仍用式，只是 ， 意義作適當改變。它的特點是軸向纖維的長度發(fā)生改變，導致橫截面上除扭轉剪應力外還出現(xiàn)正應力。彈簧工作時受 KN，求此彈簧的最大壓縮量與最大剪應力 (略去彈簧曲率的影響 )。 mN 20 ??Bm81 167。 ② 由扭轉剛度條件校核剛度 ??180m axm ax ??PGIT68 40Nm x T ??180m axm ax ??PGIT ? ???? ???????? ?891110801 8 040324429 .)(D③ 右端面轉角 為： 弧度）( 0 3 30 4102040 202200.)xx(GIdxGIxdxGITPPLP?????????69 [例 6] 某傳動軸設計要求轉速 n = 500 r / min，輸入功率 N1 = 500 馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， [? ]=70M Pa， [? ]=1186。 3–7 圓軸扭轉變形與剛度條件 一、扭轉時的變形 由公式 pGITx ? dd ?知： 長為 l一段桿兩截面間相對扭轉角 ? 為 值不變）若 ( d d0TGITlxGITplp????? ??64 二、單位長度扭轉角 ? ： ( r a d / m ) dd pGITx ????/ m )( 1 8 0 dd ???? ???pGITx 或 三、剛度條件 或 GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。m。 57 3. 結構所能承受的最大扭轉力偶： 根據上述結果， 整個結構所能承受的最