【正文】 線大小形狀間距均不發(fā)生變化 .縱向 線發(fā)生小角度傾斜 .傾斜角度沿圓周相同 . 端部仍然為平面 . 無(wú)正應(yīng)力 ,只有切應(yīng)力且與圓周相切 .切應(yīng)力沿圓周均勻分布 .各橫截面發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng) . 薄壁圓筒 ,可認(rèn)為應(yīng)力 ,應(yīng)變沿厚度無(wú)變化 . 靜力平衡求得切應(yīng)力 (扭矩已知 ) 剪應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系 . 物性實(shí)驗(yàn)得到扭矩和扭轉(zhuǎn)角之間的線性關(guān)系 . 對(duì)于線性材料引入剪切模量 (材料常數(shù) ,需事先給定 ) 變形大小 29 167。 l 26 ? ? T=m ? ?? ?)( ) 2( 0 RLtAT?????? 剪切虎克定律： 當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（ τ ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。 該定理表明： 在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。 ?180。所以橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力并且切應(yīng)力與圓周相切。 ② 各縱向線均傾斜了同一微小角度 ? 。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 ? – – 18 167。 2 截面法求扭矩 m m m T mTmTm x?????00x 14 4 扭矩 圖 ：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 扭矩及扭矩圖 一、傳動(dòng)軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系 ： m)( kN559 ?? m)( kN0 247 ?? m)( k N1217 ?? 其中： P — 功率，千瓦（ kW） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分（ rpm） 其中： P — 功率， 公制馬力（ PS） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分（ rpm） 其中： P — 功率，馬力（ HP） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分（ rpm） 1PS= A B O m m ? O B A ? 10 扭轉(zhuǎn)角（ ?）： 任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。 剛度條件 第三章 扭 轉(zhuǎn) 4 5 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 1 6 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 2 汽車中的轉(zhuǎn)向軸 7 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 3 機(jī)器中的傳動(dòng)軸 8 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件 4 9 167。 3–4 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 167。 3–1 概述 167。 3–2 傳動(dòng)軸的外力偶矩 3–5 極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 167。 3–1 概 述 軸： 工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。 剪應(yīng)變（ ?）： 直角的改變量。m/s , 1HP= 目 的 ① 扭矩變化規(guī)律； ② |T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算 (危險(xiǎn)截面 )。 3–3 切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律 薄壁圓筒： 壁厚 0101 rt ?（ r0： 為平均半徑） 一、實(shí)驗(yàn)： ： ① 繪縱向線，圓周線； ②施加一對(duì)外力偶 m。 ③ 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。由于壁比較薄，可認(rèn)為切應(yīng)力和切應(yīng)變沿壁厚均勻分布。 ? ① 無(wú)正應(yīng)力 ②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。 a c d dx b ? ? dy ?180。 27 ?? ?? G 式中： G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 ? 無(wú)量綱，故 G的量綱與 ? 相同，不同材料的 G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的 G值約為 80GPa。 3–4 圓軸扭轉(zhuǎn)截面上的應(yīng)力 扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面應(yīng)力 ① 變形幾何方面 ②物理關(guān)系方面 ③靜力學(xué)方面 1. 橫截面變形后 仍為平面； 2. 軸向無(wú)伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行。 4. 公式討論： ① 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面 直桿。 34 ⑤ 確定最大剪應(yīng)力： pIT ?????由 知：當(dāng) m a x , 2 ??? ? ???dR)2 ( 22 m a xdIWWTdITIdTptpp?????? 令?tWT?m a x?Wt — 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位： mm3或 m3。已知 ， ， ，材料 G=80Gpa，試求（ 1）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力 ；（ 2） C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角 1 5 0 N mAM ?? 5 0 N mBM ??1 0 0 N mCM ??max? AC?40 單位： mm4， m4。 鑄鐵試件： 沿與軸線約成 45?的螺旋線斷開(kāi)。 鑄鐵試件： 沿與軸線約成 45?的螺旋線斷開(kāi)。 (c) 2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖 (d)： (d) ? 180。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 時(shí)， 0 , 45m i n45 ???? ?? ????當(dāng) ? = – 45176。 由此可見(jiàn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角 ? = ? 45?的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。 稱為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限 。 52 [例 2] 功率為 150kW，轉(zhuǎn)速為 /秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力 [?]=30M Pa, 試校核其強(qiáng)度。 解： 校核強(qiáng)度 ])(1[)1( 423643m a xDtDP DDMWT??????? ??代入數(shù)據(jù)后得： τ max＝ [τ ]＝ 60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩 T。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò) 60MPa。已知芯軸直徑 d = 66mm；軸套的外徑 D = 80mm，壁厚 δ = 6mm。m 28832 ?TN若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò) 60MPa。 試求： 1． 軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 2． 軸橫截面上半徑 r = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的 百分比； 3．去掉 r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比 解： 1．軸橫截面上的最大切應(yīng)力 PP1 WTWM x ??m a x?33 33 10 1670 .7 M Paπ π 0. 0616Td??? ? ??59 圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶 ， 其力偶矩 T = 3kN 試求：1． 軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 2． 軸橫截面上半徑 r = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的 百分比； 3．去掉 r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比 61 解 : 3．去掉 r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比： 采用圓環(huán)截面的扭轉(zhuǎn)最大切應(yīng)力公式 ? ?2 m a x 34116xpM TdW?? ??? 30 160 2?＝ ＝2 m a x 3