【文章內(nèi)容簡介】 圖可知，、1mm、2mm、3mm、4mm時(shí)，、、。并且發(fā)生最大變形量的區(qū)域一般位于紅色區(qū)域，而紅色區(qū)域一般在切削點(diǎn)處附近，考查最大變形量即考慮切削點(diǎn)處的最大變形量即可。由應(yīng)力云圖可知，、1mm、2mm、3mm、4mm時(shí)，、、。由此可知在厚度逐漸減小的過程中，薄壁回轉(zhuǎn)體承受的最大應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)考慮切削安全時(shí)，一定要考慮材料的屬性，即使調(diào)整切削力和切削深度，保證切削力不要超過材料所能承受的最大應(yīng)力值。 本章首先簡單介紹了靜力分析的基本概念和靜力分析的基本步驟。在此基礎(chǔ)上分析了切削薄壁回轉(zhuǎn)體時(shí)根據(jù)切削力的經(jīng)驗(yàn)公式和相應(yīng)的MATLAB程序得出圓周切削刃力和端面切削刃力，由此施加相應(yīng)的載荷在薄壁回轉(zhuǎn)體上進(jìn)行靜力分析。經(jīng)過后處理得到相應(yīng)的合位移云圖和應(yīng)力云圖，從合位移云圖得知薄壁回轉(zhuǎn)體各部分變形情況知道靠近切削點(diǎn)處的變形越來越大，遠(yuǎn)離切削點(diǎn)的變形越來越小。根據(jù)應(yīng)力云圖得知薄壁回轉(zhuǎn)體所承受的最大應(yīng)力，然后根據(jù)材料所能承受的最大應(yīng)力可以理論上判斷切削是否合理，由此薄壁回轉(zhuǎn)體的靜力分析為切削提供了一些理論依據(jù)。 4 薄壁回轉(zhuǎn)體模態(tài)分析 模態(tài)分析的基本概念模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的一種技術(shù)，通過它可以得到自然頻率，振型和振型與參數(shù)（即在特定方向上某個(gè)振型在多大程度上參與了振動(dòng)）。進(jìn)行模態(tài)分析有許多好處：可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定的頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）；使工程師認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)的；有助于在其他動(dòng)力估算中求解控制參數(shù)（例如時(shí)間步長）。由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)情況，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其他動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模態(tài)分析。使用ANSYS的模態(tài)分析可以確定一個(gè)結(jié)構(gòu)或者機(jī)器部件的振動(dòng)頻率（固有頻率和振型）。模態(tài)分析也可以是另一個(gè)動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，例如，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，諧響應(yīng)分析或者譜分析等。用模態(tài)分析可以確定一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。固有頻率和振型是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。如果要進(jìn)行模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)力學(xué)分析，固有頻率和振型也是必要的?？梢詫?duì)有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，例如旋轉(zhuǎn)的渦輪葉片。另一個(gè)有用的分析功能是循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，該功能允許通過只對(duì)循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的一部分進(jìn)行建模而分析整個(gè)結(jié)構(gòu)的振型。有限元法的基本思想是將彈性體離散成有限個(gè)單元 ()式中、和分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，和分別是結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)載荷向量。當(dāng) =｛0｝，且忽略阻尼影響時(shí)，得無阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程： （）對(duì)于簡諧振動(dòng)，有： （）將（）代入方程（） （）方程（）是廣義特征值問題，式中ω是系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)于r階自由度系統(tǒng)，則有r個(gè)固有頻率ω；而是對(duì)應(yīng)的振型向量。對(duì)于方程（）的模態(tài)解乘以任一常數(shù)仍是該方程的解，不同頻率的解的線性組合也是該方程的解，所以在求解中采用正則化的振型向量，它們與質(zhì)量矩陣正交，滿足： （）同時(shí)，還滿足與剛度矩陣正交，即 （）剛度矩陣的計(jì)算方法和靜力學(xué)分析一樣，但對(duì)于質(zhì)量矩陣有兩種算法：一致質(zhì)量矩陣法和集中質(zhì)量矩陣法。一致質(zhì)量矩陣 （）式中為質(zhì)量密度；是形函數(shù)矩陣。集中質(zhì)量矩陣它是將單元的分布質(zhì)量集中分配到單元的各個(gè)結(jié)點(diǎn)上，這樣得到質(zhì)量矩陣是對(duì)角矩陣，對(duì)于板殼單元，集中質(zhì)量矩陣還略去轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)。在實(shí)際分析中，一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣都有應(yīng)用，一般情況下，兩者給出的結(jié)果也差不多。但由于集中質(zhì)量矩陣是對(duì)角陣，故計(jì)算簡單，節(jié)省內(nèi)存和機(jī)時(shí)，因而使用更為普遍。本計(jì)算也采用了集中質(zhì)量矩陣。在有限元分析中，系統(tǒng)的自由度很多，固有頻率和振型向量也比較繁雜，在研究時(shí)，往往只對(duì)少數(shù)較低的固有頻率和相應(yīng)的振型向量感興趣，因此在有限元分析中，發(fā)展了一些適應(yīng)上述特點(diǎn)的效率較高的算法。Lorczos法就是近年來較為流行的一種解法。這種解法直接生成一組Lorczos向量，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行減縮，然后通過求解減縮了的運(yùn)動(dòng)方程的特征值問題，從而得原系統(tǒng)方程的特征解。其算法如下： 給定1生成 （i = 2，3，…r）求解 （）正交化 （）式中 （）正交化 （）式中 （）2將原廣義特征值問題轉(zhuǎn)換為Lorczos向量內(nèi)三對(duì)角矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題。記 從方程（）至（）可得：[A] （）( i= 2, 3, … r , 且 )將上式寫成矩陣形式，則有:[A][X]=[X][T] （）其中 引入原特征向量和Lorczos向量間的變換式中： （））代如原特征值問題，再用[X][M][K]前乘，用 后乘方程兩端，并利用（）式和正交化關(guān)系式[X][M][X]=[I]，得： （）求解標(biāo)準(zhǔn)特征值問題（）式，得： ， （）計(jì)算原問題的部分特征解 ， （）即： （i = 1，2，3，…r）由于振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)自由的彈性體，因此系統(tǒng)具有剛體位移，故在求解特征值問題時(shí)需采用位移法，已知廣義特征值問題： （）將上式改寫為：令 ，將上式變成： （）式（）與（）的振型向量（ i=1, 2，3，… r ）相同，但是式（）的特征值與式（）的特征值相差一個(gè)值，即 （ i =1，2，3，…r ） （）由此，即可解得前r階特征值。在建模過程中必須指定彈性模量（或某形式的剛度）和密度DENS（或某種形式的質(zhì)量）。 加載。在典型的模態(tài)分析中唯一有效的載荷是零位移約束。如果在某個(gè)DOF處指定了一個(gè)非零位移約束，程序?qū)⒁粤阄灰萍s束代替該DOF處的設(shè)置?？梢允┘映灰萍s束之外的其他載荷，但他們都將被忽略。在未加約束的方向上，程序?qū)⒔馑銊傮w運(yùn)動(dòng)（零頻）以及高頻的自由體模態(tài)。 擴(kuò)展模態(tài)。只有經(jīng)過模態(tài)擴(kuò)展才可以在后處理中查看振型。Fre Range for Expansion這是一種擴(kuò)展模態(tài)數(shù)的方法。如果指定了一個(gè)頻率范圍，那么只有在該頻率范圍內(nèi)的模態(tài)才會(huì)被擴(kuò)展。 觀察結(jié)果和后處理。觀察結(jié)果包括固有頻率，已擴(kuò)展的振型和相對(duì)應(yīng)力分布（如果要求輸出）。 TC4薄壁件的模態(tài)分析流程。建立一個(gè)外徑半徑為100mm厚度為1mm的薄壁圓筒。利用modeling中的cylinder創(chuàng)建兩個(gè)圓柱體，然后對(duì)這倆進(jìn)行布爾減。得到如圖所示的模型。 。,。對(duì)話框如圖所示 。網(wǎng)格的劃分采用網(wǎng)格劃分工具M(jìn)eshTool，此工具專門用于對(duì)CAD模型執(zhí)行網(wǎng)格劃分操作，并包含所有點(diǎn)線面的網(wǎng)格劃分所具有的同等功能。該工具高度集成CAD模型網(wǎng)格劃分功能，操作簡單方便，適合大多數(shù)劃分網(wǎng)格的場合。采用總體控制單元大小，自由劃分的方式。劃分后的結(jié)果如圖所示：4. 模態(tài)分析設(shè)置及加載。在analysis type中選擇modal,利用Block Lanczons法進(jìn)行分析而在模態(tài)分析中一般不加載結(jié)構(gòu)載荷和熱載荷，只在計(jì)算有預(yù)應(yīng)力的影響時(shí)才會(huì)考慮載荷。本文分析的薄壁件沒有預(yù)應(yīng)力的影響，只需考慮它的邊界條件。薄壁件一端面固定不動(dòng)，故在其一端面施加全約束。 。在Fre Range for 。在1mm厚度情況下分析不同振型的固有頻率。 當(dāng)厚度為1㎜時(shí)，工件屬于超薄壁結(jié)構(gòu)，工件特別容易因振動(dòng)而變形，由前15階固有頻率來看，從第一階固有頻率到第15階固有頻率，合位移等值線圖振動(dòng)時(shí)從大變形到小變形再到大變形， 根據(jù)1mm厚度的前十五階的振型如上所示，,2mm,3mm,4mm時(shí)前十五階的振型，并分別作出厚度不同時(shí)合位移的等值線。 由上面六個(gè)圖可以知道：。,1mm,2mm,3mm處最大位移量上升，然后下降，在第七階處出現(xiàn)最大變形量的最小值。4mm厚度的薄壁圓筒從第五階處到第七階處最大變形量一直在緩慢上升。，波動(dòng)比較頻繁。，4mm的薄壁圓筒波動(dòng)最小。 厚度與不同階固有頻率關(guān)系分析 利用Block Lanczons法解出不同厚度條件下前15階的固有頻率，如表： 表1 不同厚度條件下前15階的固有頻率 厚度階次1mm2mm3mm4mm123473．813567127．7689101112131415由表可知隨著厚度的增加，薄壁圓筒的固有頻率不斷增加，而對(duì)于同一厚度而言，隨著階次的增加，薄壁圓筒的固有頻率也在不斷增加為方便直觀的比較，研究厚度對(duì)于薄壁圓筒的固有頻率和最大變形量的影響作出一階條件下的關(guān)系圖：作出十階條件下的關(guān)系圖：由上面四個(gè)圖表可知：當(dāng)階次相同時(shí)，隨著厚度的增加薄壁圓筒的最大變形量逐漸減小，而固有頻率呈現(xiàn)上升趨勢。本章進(jìn)行的工作和結(jié)論有一下幾點(diǎn)：本章介紹了模態(tài)分析的基本概念和模態(tài)分析的有限元基礎(chǔ)。在ANSYS中建立了薄壁件的幾何模型，并成功建立劃分了網(wǎng)格得到了工件的有限元模型，施加了約束，㎜、㎜、1㎜、2㎜、3㎜、4㎜時(shí)的前15階固有頻率。㎜時(shí)的固有頻率的特點(diǎn)。在工件切削時(shí)應(yīng)該避開這些固有頻率，在無法避免時(shí)，在第14階處切削工件的變形小，特別是在14階的固有頻率處切削變形最小。㎜時(shí)的固有頻率的變化特性，得到了在第15階處變形小，特別是在第7階固有頻率處變形最小。分析了在厚度為1㎜時(shí)的固有頻率變化的特性，在第12階處變化最小，特別時(shí)在7處變化最小。分析了在厚度為2㎜時(shí)的固有頻率的變化規(guī)律，在第14階處變化小，特別是在14階處變化最小。分析了在厚度為3㎜處的固有頻率的變化規(guī)律，在第14階處變化小，特別是在第14階處變化最小。分析了在厚度為