【文章內容簡介】 [16]； 2020年 潛波、巫世晶等建立了各種工況下的純扭轉線性動力學模型 ， 并依據數(shù)學微分方程編制了相應程序對系統(tǒng)進行自由振動分析 [17]。 行星齒輪傳動動力學研究展望 近半個世紀以來 ， 科研人員對行星齒輪傳動系統(tǒng)作了大量的研究工作 ， 無論是理論研究 ， 還是實驗研究都取得了豐碩成果 ， 但是有關行星齒輪的一些特性還沒有研究透徹 。許多問題還需進一步研究： 輪振動的一個重要激勵源 。 對于普通定軸齒輪傳動系統(tǒng) ，已有很多學者對含摩擦力齒輪動力學模型進行了深入研究 。 但目前還沒有在建立XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 7 頁 行星齒輪模型時考慮齒面摩擦力的研究文獻 。 ， 可以承受更高的載荷和實現(xiàn)更大的傳動比 ， 但復合行星傳動系統(tǒng)結構更復雜 ， 影響其動力學特性的構件和因素很多 。但是 到目前為止 ， 對復合行星齒輪傳動動力學進行研究的很少 。 , 零件多 , 為了比較全面的反應系統(tǒng)真實的動力學面貌 , 迄今為止 ,所建立的動力學方程自由度均較多。這樣 , 為了求解系統(tǒng)的動力學 響應 , 所花的計算時間均較長。用這些模型來進行得星齒輪傳動的動態(tài)優(yōu)化設計幾乎不可能。因此 , 必須尋求即能反映系統(tǒng)的動力學本質 ,形式又較簡單 ,自由度較少的動力學模型或者計算時間較少的仿真方法 。 論文研究的主要內容 本文主要對直齒行星齒輪自由振動的動力學特性做了分析研究，文中主要內容包括以下幾個部分： 直齒行星齒輪傳動動力學建模 r ukc uks uk2rk2sk1sk1rkcusu2?ru1u2u行 星 輪 2行 星 輪 1太 陽 輪系 桿內 齒 圈1pk2pk1x1yr xkr ykc xkc yks yks xkxyo2x2y, xxxsrcsrc, yyy 圖 15 行星齒輪系統(tǒng)動力學模型圖 建立比較 精確 的齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，對于正確分析系統(tǒng)動力學行 為具XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 8 頁 有重要的意義 。 這部分主要建立行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型，并對模型中各參數(shù)的計算進行了討論和研究，為后面進行動力學分析提供基礎。 本文主要利用集中參數(shù)模型進行動力學方程的推導，利用動力學仿真分析軟件 ADAMS 建立仿真模型，并利用該模型進行后續(xù)分析。 直齒行星齒輪傳動固有特性分析 固有頻率和振型是行星齒輪動力學研究的基本問題 。本文利用運動學仿真分析軟件 ADAMS進行固有特性分析，得出的行星齒輪系統(tǒng)的固有頻率與集中參數(shù)模型得出的固有頻率相比較，并分析整理其振型。 系統(tǒng)振動 模式 可以分為位移振動 模式 、扭轉振動 模式 和行星輪振動 模式 3種 。本文得出了這三種振型的一般特征。 （ a）旋轉模式 （ b）平移模式 （ c）行星模式 圖 16 行星齒輪傳動的三種振型 直齒行星齒輪傳動動響應分析 在激勵作用下齒輪傳動系統(tǒng)的響應是齒輪傳動系統(tǒng)動力學研究的重要內容之一 ， 通過對時域或頻域動態(tài)響應的研究 ， 了解齒輪系統(tǒng)振動的本質與基本規(guī)律以及振動與系統(tǒng)參數(shù)的關系 ， 從而更深刻地認識齒輪振動的本質 ， 以便有效地設計、制造出優(yōu)質的齒輪系統(tǒng) 。 本文將從三維實體造型軟件 solidworks中獲得的模型導入運動學仿真分析軟件 ADAMS中完成 其動響應分析，得出行星齒輪系統(tǒng)時域和頻域的動態(tài)響應。 XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 9 頁 初始數(shù)據 表 11 部分初始數(shù)據 基本參數(shù) s p r c 齒數(shù) z 20 29 79 — 模數(shù) m — 齒寬 mm 25 28 25 25 質量 /kg 轉動慣量 2rI? /kg 壓力角 ? ?20 變位中心距 a? /mm 太陽輪輸入轉速 /r/min 1500 行星架阻力矩 cT / mN? 670 XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 10 頁 2 直齒行星齒輪傳動動力學建模 為了對行星傳動的振動特性進行分析計算，首要任務是建立一個適用的分析模型。行星齒輪分析模型是描述系統(tǒng)力學性質的數(shù)學表達式，建立分析模型就是對系統(tǒng)動力學模型進行數(shù)學化處理，以得到相應的數(shù)學表達式，它是行星齒輪動力學進一步分析的工具。 本章做出了直齒行星齒輪傳動動力學建模的相關假設，考慮了多個運動副和構件的彈性變形，建立了彈性變形協(xié)調條件，并分別建立了各個子系統(tǒng)的振動方程，最后將這些方程組裝起來，得到整個系統(tǒng)的動力學方程。 數(shù)學模型 系 統(tǒng)建模時是基于以下的假設 : XY 內。 。忽略構件的柔性變形，將輪齒間的嚙合變形看作彈簧的變形。 ，具有相同的物理和幾何參數(shù)。輪齒在無側隙的狀態(tài)嚙合，忽略輪齒間隙引起的非線性和輪齒誤差的激勵。 ，忽略齒輪嚙合在剛度變化時由于振動的位移，使剛度在該時刻重復變化而引起的非線性。 ，以方便計算。 ，忽略由于振動 引起的離心力的瞬時變化量而造成的非線性。故本模型只能應用于相對轉速較低的系統(tǒng)，使該力在數(shù)量級上小于輸入載荷。 圖 21 為在上述假設下用集中質量法建立的行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型圖，圖中行星輪未全畫出，實際的模型可包含多個行星輪。每個構件的運動都由 3 個自由度描述 :2 個平動自由度和 l 個轉動自由度。模型以行星架為參考坐標系，將太陽輪、內齒圈的三個自由度固定于行星架上，原點重合置于行星架中心；行星輪的坐標系原點取為行星輪中心，也固定于行星架上，所有的旋轉坐標均取XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 11 頁 逆時針為正。各個構件均通過彈簧有機地聯(lián)接在一起，各彈 簧均與一阻尼相并聯(lián)，圖中未畫出。 系統(tǒng)共有 3n+9 個自由度?？紤]到行星齒輪傳動中太陽輪、內齒圈和行星架均可作為輸入和輸出構件，故將這些構件的轉動自由度均保留，并用扭轉彈簧與機架相連。 r ukc uks uk2rk2sk1sk1rkcusu2?ru1u2u行 星 輪 2行 星 輪 1太 陽 輪系 桿內 齒 圈1pk2pk1x1yr xkr ykc xkc yks yks xkxyo2x2y, xxxsrcsrc, yyy 圖 21 行星齒輪系統(tǒng)動力學模型圖 動力學微分方程的推導 變形協(xié)調條件的推導 三環(huán)減速機利用三相并列機構傳遞動力 ， 屬于過約束機構 ， 要對其進行系統(tǒng)的彈性動力學分析 ， 建立各個運動副的彈性變形之間的協(xié)調關系是必須的 。 本章將對系統(tǒng)的彈性變形進行分析 ， 建立系統(tǒng)的彈性變形協(xié)調關系 ， 為建立三環(huán)減速機系統(tǒng)的彈性動力學分析方程奠定基礎 。 為便于表達行星輪系中各構件間的相對運動關系，選擇如圖 22 所示的系桿隨動坐標系作為參考坐標系 。 圖 22 中， OXY 為絕對參考坐標系， Oxy 為系桿隨動坐標系，并設定坐標系原點 O 為系桿理論安裝中心 。 XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 12 頁 圖 22 系桿隨動坐標系 在系桿隨動坐標系下，行星輪系中各構件間的相對位移關系見圖 23。 為表達清晰，圖 23 中未繪出系桿 。 圖 23 中， n? 為第 n 個行 星輪中心與坐標原點的連線與 x 軸正向的夾角 ? ?? ?Nnn /12 ?? ?? ； ijk 為中心構件的支承剛度? ?uyxjsrci ,。, ?? ； ? ?iii yx , 為各構件位移 ? ?Nsrci ,2,1, ?? ； iii ru ?? ， iu 、 j? 分別為各構件的扭轉線位移和扭轉角位移， ir 為各構件的回轉半徑（若ci? ，則為 行星輪軸心到系桿幾何形心的距離 ；若 Nsri ,2,1, ?? ，則為各齒輪的基圓半徑 ）。 n?s yks xks nknur?su行 星 輪 n太 陽 輪ru內 齒 圈nxnyr nksxsyp nks? 圖 23 行星輪系各構件間的相對位移 XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 13 頁 由圖 23 可導出各構件間的相對位移 ： 1) 太陽輪與行星輪相對位移沿嚙合線方向投影 （ 1） 2) 行星輪與內齒圈相對位移沿嚙合線方向投影 r r r r r r( ) s i n ( ) c o sn n n n n nx x y y u u? ? ?? ? ? ? ? ? ( rrnn? ? ??? ) （ 2） 3) 行星輪與系桿相對位移沿 cx 、 cy 和 cu 方向投影 c c c s i nn x n nx x u??? ? ? （ 3） c c c c osny n ny y u??? ? ? （ 4） c n c n c c( ) s i n ( ) c o sn u n nx x y y u? ? ?? ? ? ? ? （ 5） 子構件運動微分方程的建立 假定該直齒行星齒輪傳動的內齒圈固定，系桿、太陽輪分別連接輸入端與輸出端，輸入扭矩為 cT ，輸出扭矩為 sT 。設系桿、 內齒圈、太陽輪和行星輪的質量分別為 cm 、 rm 、 sm 和 pnm ， 其轉動慣量分別為 cI 、 rI 、 sI 和 pnI 。 ixa? 、 iya?分別為構件 ? ?npsrcii ,? 的加速度沿 x 、 y 方向的分量，且 有 iciciix xyxa 22 ?? ??? ????? iciciiy yxya 22 ?? ??? ????? 分析系統(tǒng)中各構件的受力狀況，依據牛頓第二定律可建立如下的運動方程 : 1) 系桿運動微分方程 ? ??????????????????????????ccccuc n uNnpncccccyc n yNnpncycccxc n xNnpncxcrTukkurIykkamxkkam???121100?????? （ 6） XXXXXXX 畢業(yè)設計論文 第 14 頁 展開后寫成矩陣形式有： cNncucycxnnnnpncc XkkkkXM?????????????????????????????????? ?? 1 1c oss i nc os10s i n01????????????????????????????????ccnnnpnrTXk 000c o ss i n010001?? ???????????? ?? 1c o ss i nc o s10s i n011nnnnNnpncm kK???? ???????????cucycxcbkkkK ??????????????0c o ss in010001nnpnncp kK?? 2) 內齒圈運動微分方程 ? ?????????????????????????00c o s0s in1211rrurnNnrnrrrrrrnrnNnrnryrrrrnrnNnrnrxrukkurIykkamxkkam???????????