【文章內容簡介】 是有限元分析過程中的重要一環(huán)。邊界條件是根據物理模型的實際工況在有限元分析模型邊界節(jié)點上施加的必要約束。邊界約束條件的準確度直接影響齒輪 彎曲 應力有限元分析 9 有限元分析的結果。在有限元分析中確定邊界條件一般應做到以下幾條：要施加足夠的約束，保證模型不產生剛體位移；施 加的邊界條件必須符合物理模型的實際工況；力求簡單直觀，便于計算分析。 輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大。根據分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點位于單對嚙合區(qū)最高點。因此，齒根彎曲強度也應該按載荷作用于單對嚙合區(qū)最高點來計算。由于這種算法比較復雜，通常只用于高精度的齒輪傳動。為了便于計算和施加載荷，通常將全部載荷作用于齒頂，作用方向為齒頂圓壓力角。為了加載方便，將沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷 nF 在節(jié)點處分解為 2 個相互垂直的分力，即圓周力 tF與徑向力 rF 。載荷的大小 [9]可以根據設計承載的扭矩按公式求得。 2*t TF d? （ 31） r *tantFF? α （ 32） 式中， tF 為圓周力； rF 為徑向力； T 為扭矩 ； d 為載荷作用點處齒輪直徑。 施加位移約束 ： 對齒輪內孔 分別 對 X、 Y、 Z 三個方向上的平動和轉動進行約束。 施加載荷 ： 對齒輪其中一個輪齒 的齒頂圓上的節(jié)點施加 圓周力 tF 與徑向 力 rF 。 每個節(jié)點上施加的力 [9]按式 （ 33） 和（ 34） 計算。 其中 圓周力 tF 為 6496N ， 徑向力 rF 為 ， 單個輪齒的齒 頂圓上的節(jié)點數為 16 個，故求得 xF =, yF =406N。 施加約束和載荷具 體結果見圖 34所示。 圖 34 施加 約束和 載荷 rx FF n? （ 33） ty FF n? （ 34） 計算求解及后處理 有限元模型的求解不是目的，求解得出的數學模型的計算結果才是所關心的。ANSYS 提供了 2 個后處理器：通用后處理器和時間歷程后處理器。本文對齒輪進 行的是靜態(tài)分析，采用通用后處理器對求解結果進行后處理。 利用 ANSYS 求解器對齒輪進行求解 ： 采用通用后處理器對齒輪分析結果進行顯示。 （ 1）瀏覽節(jié)點各分量的位移和 應力值。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 1XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 202112:55:18ELEMENTSF基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 10 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對話框。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項， 再在 “ DOF Solution”和“ stress” 選項 中分別選擇 X,Y,Z 三個方向 ， 單擊 OK 按鈕，生成結果 如 圖 35~圖 310所示。 圖 35 齒輪 1X方向位移 圖 36 齒輪 1X方向應力 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .189E03.001515.002841.004167.005493.006818JUN 4 202114:19:46NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UY (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.006818 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 202114:21:09NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SY (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 圖 37 齒輪 1Y方向位移 圖 38 齒輪 1Y方向應力 1MNMX XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .234E03.659E03.001084.001508.001933JUN 4 202114:20:05NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UZ (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.001933 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 202114:21:24NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SZ (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 圖 39 齒輪 1Z方向位移 圖 310齒輪 1Z方向應力 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .002754.005626.008498.011369.014241.017113.019985.022856.025728JUN 4 202114:19:13NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UX (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.025728 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 202114:20:55NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SX (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 齒輪 彎曲 應力有限元分析 11 （ 2） 瀏覽節(jié)點 上的等效應變和應力值。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對話框。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項”，接著分別選擇“ Displacement vector sum”和“ von Mises stress”選項，單擊 OK按鈕，生成結果如 圖 311和圖 312所示。 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR 0.002913.005826.008739.011652.014565.017478.020391.023304.026217JUN 4 202114:20:33NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMX =.026217 圖 311 Displacement vector sum(位移矢量圖 ) 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .902E03JUN 4 202114:21:45NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.026217SMN =.902E03SMX = 圖 312 von Mises 等效應力圖 （ 3） 列出節(jié)點的列表結果。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對話框。在【 Item to be listed】基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 12 列表中選擇“ Stress”選項和“ von Mises stress”選項，單擊【 OK】按鈕。每個單元角節(jié)點的 6個應力分量將以列表的形式顯示，如圖 313所示。 圖 313 列表顯示節(jié)點結果 齒輪彎曲應力的 結果對比 Von Mises 是一種屈服準則 ,它遵循材料力學第四強度理論 (形狀改變比能理論 )[10]。 由圖 310 可得 ， 齒輪在外力的作用下 齒輪的最大變形量為 ，變形量不大 ； 由圖 311 可得，齒輪在外力的作用下齒輪的最大應力為 。 齒輪的需用彎曲應力為 ，因此符合強度要求。除了齒頂圓上的最大應力，其他部分的應力分布遠遠小于許用應力。 由由圖 311 可得最大應力分布在齒頂圓施加載荷的地方，而不是出現(xiàn)在 傳統(tǒng)的齒根部分，這可能是由于在齒頂圓的線寬上出現(xiàn)了應力集中。 用傳統(tǒng)方法計算了齒根彎曲疲勞強度 [1]， 按式（ 35）計算可得齒根彎曲疲勞強度為454MPa。有限元分析的彎曲應力的結果和傳統(tǒng)方法的結果具體見表 32所示。 1 4 a 1 4 a 1 42bdmFF F SKT Y Y Y??? （ 35） 表 32 結果比較 有限元法 傳統(tǒng)方法 整個輪齒 454MP 阿 齒根 454MPa 由上 表可知，有限元法分析的 是整個輪齒的應力分布情況，而傳統(tǒng)方法只能計算齒根處的彎曲應力， 沒有 將齒頂處的 應力集中考慮 在內 ；對于齒根處 的 彎曲應力，從圖 311中可以看出齒根處得應力為 左右，而傳統(tǒng)方法 計算 為 454MPa， 用傳統(tǒng)方法得到的結果 具有一定的裕度。 齒輪 接觸應力 有限元分析 13 第四章 齒輪接觸應力有限元分析 經典接觸力學方法 漸開線齒輪齒面為形狀較為復雜的曲面。然而由于接觸區(qū)寬度遠小于齒面在接觸點的曲率半徑，因而可對嚙合齒面作適當簡化。 Weck 等人的試驗結果表明 :當運轉條件相同時，輪齒間的接觸狀態(tài)可用一對滾子來模擬， 所以 圖 41 中的一對輪齒之間的嚙合可以轉換為如圖 42所示的兩個圓柱體沿其母線的接觸，兩圓柱體的半徑分別與嚙合點大小齒輪的齒面曲率半徑相等 [11]。 在法向壓力 Fn作用下，由于接觸表面局部彈性變形，形成寬為 2b，長為 L的長方形接觸面，如圖 所示。根據赫茲公式 [1]，使用公式 （ 41） 計算赫茲半寬 b。 221212121 14 11nF EEbRR???μ μπ L （ 41） 式中 : 1E 、 2E 分別 是兩圓柱材料的 彈性 模量， 1μ 、 2μ 是兩圓柱材料的泊松 比 。 接觸表面上所承受的壓力是處處不等的，此壓力向量的分布呈半橢圓柱形。最大壓力發(fā)生在初始接觸線處的各點上，并等于平均壓力的 π /4