【文章內(nèi)容簡介】 模擬人工連續(xù)進給柔性操作過程 理論基礎(chǔ)及定義 經(jīng)典動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、控制理論、計算機技術(shù) 柔性系統(tǒng)動力學(xué)理論 運動穩(wěn)定性 計算機數(shù)學(xué)。建模理論有機械設(shè)計、現(xiàn)代控制理論 柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 14 計算機、 高度非線性 控制論、 機構(gòu)學(xué)、 動力學(xué)系統(tǒng)涉及學(xué)科 信息和傳感技術(shù) 動力學(xué)方程特 強耦合 人工智能、 仿生 時變系統(tǒng) 建模方法： 柔性機械手是連續(xù)系統(tǒng)，看作無數(shù)個多自由度，離散成有限自由度作近似分析模型，用一系列非線性耦合微分和偏微分方程描述，采用離散化 Lagrange 得到有限維動力學(xué)模型，單桿柔性機械手動力學(xué)特性用 Hamilton 原理或 D39。Alembert 得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學(xué)特性。動力學(xué)建模是實現(xiàn)機械 手動態(tài)設(shè)計和振動控制的理論基礎(chǔ)。應(yīng)用質(zhì)心動量矩定理寫出隔離體的動力學(xué)方程，方程中出現(xiàn)相鄰部件間內(nèi)力項。 建立動力學(xué)模型從動力學(xué)原理分類： Newton_Euler 質(zhì)心運動 /動量矩定理（適用構(gòu)件較少、自由度不多的簡單系統(tǒng)。），對每個物體隔離分析建模過程，列單個物體動力學(xué)方程，消除理想約束力 /力矩， 廣義 D,Alembert 原理導(dǎo)出分析力學(xué)方法，建立方程更加程式化。其變形形式有Lagrange 方法和 Kane 方法 基于能量估算 Hamilton 極小值原理解析法，建立于動能定理的基礎(chǔ)之上。估計系統(tǒng)動能和勢能以 及非保守力所做的功。 柔性機械手動力學(xué)建模： 基于 Lagrange 方程動力學(xué)建模 a 選定廣義坐標(biāo)關(guān)節(jié)變量和柔性連桿模態(tài)坐標(biāo)，建立有限維模型 b 建立動能勢能表達式 c 建立于多柔體系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)上對 Lagrange 方程進行必要的推導(dǎo)和整理。用笛卡爾坐標(biāo)變量對移動機械手系統(tǒng)的運動學(xué)、動力學(xué)、靜力學(xué)進行了研究，將相應(yīng)力學(xué)模型以矩陣矢量的形式形成簡單的表達形式。 建立動力學(xué)方程方法：哈密頓、達朗貝爾、拉格朗日。 柔性機械手動力學(xué)采用離散化 Lagrange 得到有限維動力學(xué)模型；單桿柔性機械手動力學(xué)特性用 Hamilton 原理或 D39。Alembert 得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學(xué)特性。 動力學(xué)建模 是實現(xiàn)機械手動態(tài)設(shè)計和振動控制的理論基礎(chǔ)。方法有 ① 用有限元法將剛彈耦合引入柔性機械手動力學(xué)模型，建立其控制方程。 ② 利用有限差分法和有限元法建立單桿柔性機械臂動力學(xué)模型，模型包含機械臂形狀參數(shù)及驅(qū)動器的參數(shù)。對于多連桿柔性機械手而言，采用有限元法的動力學(xué)建模限制計青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 算速度提高，使之成為機械手控制一大障礙。 ③ 利用有限線段法建立柔性機械臂離散模型，基于 Kane 方程的 Huston 方法建立柔性機械臂動力學(xué)方程，計入幾何非線性變形的慣性影響，包括非對稱截面當(dāng)量彈性力對于廣義主動力的貢獻。 ④ 利用假設(shè)模態(tài)法建立形式簡潔動力學(xué)方程 ⑤ 利用多體系統(tǒng)理論建立柔性機械手動力學(xué)普遍方程，綜合考慮剛彎、剛扭和彎曲耦合的影響 多柔性傳動中，柔性支撐彈性受力后產(chǎn)生彈性形變，利用多柔傳動優(yōu)越性來保護裝置 控制系統(tǒng)要求：穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高。動力學(xué)控制系統(tǒng)任務(wù)是通過一種控制裝置根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)規(guī)律給結(jié)構(gòu)施加控制力，使結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)滿足期望 ，有一些耦合動力方程組可采用結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)模態(tài)分析法解決。離散自由度和連續(xù)系統(tǒng)的動能公式2211122n iii vT m v v dvr= =242。229。 （ 41） 引入 m 個廣義坐標(biāo)， 阻尼力 1112 mn ii iji v ijrrT q q jd vqq amp。==抖=?抖242。邋 （ 42） 阻尼力 1 0 ()viniR ci fi vi dvi== 242。229。 表 41 多柔體傳動懸掛安裝形式分類 Tab 41 Classification of suspension and installation of multi flexible bodies 形式 特點 整體外殼式（ PGC） 整體外科包容多級減速裝置，前置減速裝置采用全 /半懸掛安裝在殼體或地基上，傳動原理簡單清晰。采用串接式柔性支撐，將初級減速器用串接柔性支撐鏈接。 固定滾輪式（ BF） 重量輕，剛性差，采用半懸掛形式。 推桿式（ BFP） 懸掛剛性相對較小，輥子與外軌道有較大滑動摩。 拉桿式 剛性不大，半懸掛。用于端部傳動，結(jié)構(gòu)為 初級減速器由主軸的徑柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 16 （ BFT） 向接入，末級小齒輪前有一級渦輪減速裝置。 偏心滾輪式（ TSP） 通過調(diào)整滾輪偏心距使中心距變大變小?？筛淖兘尤嵝灾蔚膬煞N柔性支撐剛度，可改變扭力桿的作用轉(zhuǎn)矩。 表 42 機械動力適用情況 Tab 42 mechanical power application 機械動力 適用情況 靜力分析 低速機械，忽略慣性力，用靜力學(xué)分析力和運動副中的反作用力 動靜法 分析運動求出慣性力，將慣性力計入靜力平衡方程求反作用力。運動分析時，假設(shè)按理想規(guī)律運動 動力分析 求解外力作用下機 械的真實運動，稱為機械系統(tǒng)動力學(xué)。 彈性 力學(xué) 拋棄以上將構(gòu)件視為剛性體的 假定 計入構(gòu)件彈性動力學(xué)分析方法 表 43 動力學(xué)分析方法的發(fā)展趨勢 Tab 43 development trend of dynamic analysis method 類別 慣性考慮 類別 變形考慮 類別 是否線性 靜力學(xué) 否 剛體動力學(xué) 否 簡化 是 動力學(xué) 是 柔 /彈性動力學(xué) 是 精確 非 高速轉(zhuǎn)軸的振動，轉(zhuǎn)子動力學(xué) 運動彈性機構(gòu)動力學(xué)發(fā)展歷史 凸輪機構(gòu)彈性動力學(xué) 連桿機構(gòu)彈性動力學(xué) 運動彈性機構(gòu)動力學(xué)分析需解決的三大問題 ①
簡化為可供研究的模型，進行動力學(xué)建模 ② 動力響應(yīng)分析（機械振動的理論），建立系統(tǒng)方程進行求解 ③ 參數(shù)對動力響應(yīng)的影響分析。 彈性影響動作的精度和穩(wěn)定性，還可能發(fā)生諧振，振動還會產(chǎn)生噪聲。彈性連桿有復(fù)雜諧振現(xiàn)象，注意振動情況下構(gòu)件動應(yīng)力。 多柔體系統(tǒng)動力學(xué)今后發(fā)展趨勢： （ 1） 結(jié)合工程實際情況研究 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 （ 2） 結(jié)合計算機技術(shù)研究 （ 3） 結(jié)合現(xiàn)代控制理論將動力學(xué)研究推廣到更為 復(fù)雜的機構(gòu)動力學(xué)控制中 （ 4） 利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究成果提高動力學(xué)求解準(zhǔn)確性、實時性 柔性機械手動力學(xué)分析研究方面： （ 1） 簡化模型 柔性關(guān)節(jié)簡化為扭轉(zhuǎn)彈簧，連桿簡化為 EulerBernoulli 梁模型，忽略連桿扭轉(zhuǎn)剪切變形和旋轉(zhuǎn)慣性對系統(tǒng)動力學(xué)影響，只計及連桿橫向彈性變形。 （ 2） 離散化方法 集中質(zhì)量法、有限元法、有限段法、假設(shè)模態(tài)法 （ 3） 建模方法 Newtoneuler 法、 lagrange 方程、 hamilton 原理、 kane 方程、變分原理、虛位移原理。 本章小結(jié) 本章主要講了動力學(xué)分析方法和柔性 動力學(xué)研究內(nèi)容，其中涉及彈性力學(xué)、靜力學(xué)、動力學(xué)。多種建模方法相比較，選擇能力范圍內(nèi)的進行接下來的討論。 柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 18 5 柔性機械手的力學(xué)建模 兩度自由機械手 連桿變形、振動 兩種控制：末端控制，目標(biāo)以末端位置為輸出進行輸出跟蹤或調(diào)節(jié)。關(guān)節(jié)控制，通過運動學(xué)關(guān)系控制關(guān)節(jié)角來控制末端位置。 連桿的模型 連桿的變形假設(shè) 約束假定 動力學(xué)方程推導(dǎo)。 柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)分成兩個子系統(tǒng)快 、 慢子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)具有與等效剛性機器人相同的階次，快變子系統(tǒng)以慢變量為參數(shù)的線性系統(tǒng)。 彈性振動降低 位置控制精度，激發(fā)系統(tǒng)共振，系統(tǒng)不穩(wěn)定。柔性機械臂振動抑制有重構(gòu)輸入函數(shù)法、逆動力學(xué)法等。合理設(shè)計柔性機械手關(guān)節(jié)處輸入力矩，讓柔性機械手末端作用器在完成特定的運動時有效抑制或消除彈性振動 [15]。 利用有限元的概念，運用隨動坐標(biāo)方法描述單元的運動，并在可能位移原理的基礎(chǔ)上建立單元動力學(xué)普遍方程， 然后采用有限元方法對單元進行集成組裝， 建立既適用于定常約束系統(tǒng)也適用于非定常約束系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程，實現(xiàn)了規(guī)范、統(tǒng)一、易于組裝和計算機編程的動力學(xué)系統(tǒng)建模 [11]。 圖 51兩度自由機械手示意圖 Fig. 51 Schematic diagram of two free manipulator 以下方程式中 ， n=2，兩個自由度。 12rI、 兩度自由系統(tǒng)中 21 1 1 1 2 1 2 2 2 21 ()2T M q M q q M qamp。 amp。 amp。 amp。= + + （ 51） 系統(tǒng)動能 211( ) ( )22i i n i i ni n iT m v m q qamp。amp。==邋 （ 52） （質(zhì)心速度 Vi 慣量 Mi）對于兩度自由度系統(tǒng)運用 lagrange 法得到 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 廣義力 inii nuQFq182。= 182。229。 和 廣義質(zhì) 量 iini ii niuuMmqq抖= 抖229。 采用 Lagrange 法建立兩個自由度機械手動力學(xué)方程，其中拉氏函數(shù)設(shè)為 L,勢能設(shè)為 H，動能設(shè)為 P，它們關(guān)系 L=PH 帶入 ( ) ( 1 , 2 )nn n nd P P V Qnd t q q qamp。抖 ? + = =抖 ? （ 53） () nnnd L L Qdt q qamp。抖 =抖 運動方程為 ,1()2n i rin n i i i ri i r rnMMQ M q q qqqamp。amp。 amp。 amp。抖= + 抖邋 （ 54） 2211122n iii vT m v v dvr= =242。229。 引入 m 個廣義坐標(biāo)， 1112 mn ii iji v ijrrT q q jd vqq amp。==抖=?抖242。邋 （ 55） 阻尼力 1 0 ()viniR ci fi vi dvi== 242。229。 （ 56） 柔性機械手動力學(xué)建模方程 基于 Lagrange 方程動力學(xué)建模步驟： （ 1） 選取剛性運動和彈性變形兩類參數(shù)作為廣義系統(tǒng)坐標(biāo)，將無限維 化為有限維描述 （ 2） 能量函數(shù)建 立與推導(dǎo) （ 3） 建立的勢能表達式代入方程進行必要推導(dǎo)、整理 簡化內(nèi)容包括： 假設(shè)鏈接為完整鉸連接 、阻尼。關(guān)節(jié)柔性作為扭轉(zhuǎn)彈簧來處理。 柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 20 作為柔性梁來處理，模式的選擇取決于實際研究中的柔性連桿剪切和旋轉(zhuǎn)對梁的橫向變形的影響程度。 有限元法：將物塊先分為小塊，在每塊上構(gòu)造位移變形函數(shù)，最后將小塊按照一定規(guī)則連接。已經(jīng)成為目前分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)常用方法。假設(shè)模態(tài)法：采用系統(tǒng)彈性變形模態(tài)近似變形位移。選擇模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)線性組合 采用重構(gòu)如下函數(shù) 11( ) e x p ( n t) [ g 1 , n c o s w n t+ g 2 , n s in w n t]Mnut+== s229。 （ 57） 其中 g1,g2,n(n=1,2,...,M+1)由 2+（ M+1)個邊界條件決定，δ n,Wn 由某一性能指標(biāo)決定，此法本質(zhì)構(gòu)造一個輸入 u(t)在一定的時間內(nèi)產(chǎn)生要求動作，不激發(fā)各界彈性模態(tài)振動，各狀態(tài)變量的初始及邊界條件理論上滿足，終點時刻運動達到期望點，而端點的殘余振動為零，為柔性機械手逆動力學(xué)發(fā)展提供基礎(chǔ)。主動抑制振動大部分只抑制一二階振動模態(tài)，彈性系統(tǒng)存在阻尼，振動頻率越高，阻尼越大，主要研究目標(biāo)低階模態(tài)振動抑制，可采 取加入性質(zhì)優(yōu)良的阻尼材料來抑制振動。動態(tài)穩(wěn)定性、控制方法與關(guān)節(jié)和連桿柔性有密切關(guān)聯(lián)。剛?cè)嵝阅B(tài)解耦的動力學(xué)方程為無窮維線性系統(tǒng)，推導(dǎo)結(jié)論接近實際柔性機械手系統(tǒng)。 以下方程前提：①假定剛體運動不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率。②對于簡單的歐拉梁，假定模態(tài)是懸臂 /簡支梁模態(tài)函數(shù)。③忽略剛 /柔運動耦合對彈性變形影響，強制去掉耦合因素（耦合的越緊密，聯(lián)動的作用就越大 ) [16]。 無阻尼受迫振動，多用于描述機械結(jié)構(gòu)運動，由于振動系統(tǒng)存在摩擦，自由振動 xc