【文章內(nèi)容簡介】 模擬人工連續(xù)進(jìn)給柔性操作過程 理論基礎(chǔ)及定義 經(jīng)典動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù) 柔性系統(tǒng)動力學(xué)理論 運(yùn)動穩(wěn)定性 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。建模理論有機(jī)械設(shè)計(jì)、現(xiàn)代控制理論 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 14 計(jì)算機(jī)、 高度非線性 控制論、 機(jī)構(gòu)學(xué)、 動力學(xué)系統(tǒng)涉及學(xué)科 信息和傳感技術(shù) 動力學(xué)方程特 強(qiáng)耦合 人工智能、 仿生 時(shí)變系統(tǒng) 建模方法： 柔性機(jī)械手是連續(xù)系統(tǒng)，看作無數(shù)個(gè)多自由度，離散成有限自由度作近似分析模型，用一系列非線性耦合微分和偏微分方程描述，采用離散化 Lagrange 得到有限維動力學(xué)模型，單桿柔性機(jī)械手動力學(xué)特性用 Hamilton 原理或 D39。Alembert 得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學(xué)特性。動力學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)機(jī)械 手動態(tài)設(shè)計(jì)和振動控制的理論基礎(chǔ)。應(yīng)用質(zhì)心動量矩定理寫出隔離體的動力學(xué)方程，方程中出現(xiàn)相鄰部件間內(nèi)力項(xiàng)。 建立動力學(xué)模型從動力學(xué)原理分類： Newton_Euler 質(zhì)心運(yùn)動 /動量矩定理（適用構(gòu)件較少、自由度不多的簡單系統(tǒng)。），對每個(gè)物體隔離分析建模過程，列單個(gè)物體動力學(xué)方程，消除理想約束力 /力矩， 廣義 D,Alembert 原理導(dǎo)出分析力學(xué)方法，建立方程更加程式化。其變形形式有Lagrange 方法和 Kane 方法 基于能量估算 Hamilton 極小值原理解析法，建立于動能定理的基礎(chǔ)之上。估計(jì)系統(tǒng)動能和勢能以 及非保守力所做的功。 柔性機(jī)械手動力學(xué)建模： 基于 Lagrange 方程動力學(xué)建模 a 選定廣義坐標(biāo)關(guān)節(jié)變量和柔性連桿模態(tài)坐標(biāo)，建立有限維模型 b 建立動能勢能表達(dá)式 c 建立于多柔體系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)上對 Lagrange 方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)和整理。用笛卡爾坐標(biāo)變量對移動機(jī)械手系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、靜力學(xué)進(jìn)行了研究，將相應(yīng)力學(xué)模型以矩陣矢量的形式形成簡單的表達(dá)形式。 建立動力學(xué)方程方法：哈密頓、達(dá)朗貝爾、拉格朗日。 柔性機(jī)械手動力學(xué)采用離散化 Lagrange 得到有限維動力學(xué)模型；單桿柔性機(jī)械手動力學(xué)特性用 Hamilton 原理或 D39。Alembert 得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學(xué)特性。 動力學(xué)建模 是實(shí)現(xiàn)機(jī)械手動態(tài)設(shè)計(jì)和振動控制的理論基礎(chǔ)。方法有 ① 用有限元法將剛彈耦合引入柔性機(jī)械手動力學(xué)模型，建立其控制方程。 ② 利用有限差分法和有限元法建立單桿柔性機(jī)械臂動力學(xué)模型，模型包含機(jī)械臂形狀參數(shù)及驅(qū)動器的參數(shù)。對于多連桿柔性機(jī)械手而言，采用有限元法的動力學(xué)建模限制計(jì)青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 算速度提高，使之成為機(jī)械手控制一大障礙。 ③ 利用有限線段法建立柔性機(jī)械臂離散模型，基于 Kane 方程的 Huston 方法建立柔性機(jī)械臂動力學(xué)方程，計(jì)入幾何非線性變形的慣性影響，包括非對稱截面當(dāng)量彈性力對于廣義主動力的貢獻(xiàn)。 ④ 利用假設(shè)模態(tài)法建立形式簡潔動力學(xué)方程 ⑤ 利用多體系統(tǒng)理論建立柔性機(jī)械手動力學(xué)普遍方程，綜合考慮剛彎、剛扭和彎曲耦合的影響 多柔性傳動中，柔性支撐彈性受力后產(chǎn)生彈性形變，利用多柔傳動優(yōu)越性來保護(hù)裝置 控制系統(tǒng)要求：穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高。動力學(xué)控制系統(tǒng)任務(wù)是通過一種控制裝置根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)規(guī)律給結(jié)構(gòu)施加控制力，使結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)滿足期望 ，有一些耦合動力方程組可采用結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)模態(tài)分析法解決。離散自由度和連續(xù)系統(tǒng)的動能公式2211122n iii vT m v v dvr= =242。229。 （ 41） 引入 m 個(gè)廣義坐標(biāo)， 阻尼力 1112 mn ii iji v ijrrT q q jd vqq amp。==抖=?抖242。邋 （ 42） 阻尼力 1 0 ()viniR ci fi vi dvi== 242。229。 表 41 多柔體傳動懸掛安裝形式分類 Tab 41 Classification of suspension and installation of multi flexible bodies 形式 特點(diǎn) 整體外殼式（ PGC） 整體外科包容多級減速裝置，前置減速裝置采用全 /半懸掛安裝在殼體或地基上，傳動原理簡單清晰。采用串接式柔性支撐，將初級減速器用串接柔性支撐鏈接。 固定滾輪式（ BF） 重量輕，剛性差，采用半懸掛形式。 推桿式（ BFP） 懸掛剛性相對較小，輥?zhàn)优c外軌道有較大滑動摩。 拉桿式 剛性不大，半懸掛。用于端部傳動，結(jié)構(gòu)為 初級減速器由主軸的徑柔性機(jī)械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 16 （ BFT） 向接入，末級小齒輪前有一級渦輪減速裝置。 偏心滾輪式（ TSP） 通過調(diào)整滾輪偏心距使中心距變大變小?？筛淖兘尤嵝灾蔚膬煞N柔性支撐剛度，可改變扭力桿的作用轉(zhuǎn)矩。 表 42 機(jī)械動力適用情況 Tab 42 mechanical power application 機(jī)械動力 適用情況 靜力分析 低速機(jī)械，忽略慣性力，用靜力學(xué)分析力和運(yùn)動副中的反作用力 動靜法 分析運(yùn)動求出慣性力，將慣性力計(jì)入靜力平衡方程求反作用力。運(yùn)動分析時(shí)，假設(shè)按理想規(guī)律運(yùn)動 動力分析 求解外力作用下機(jī) 械的真實(shí)運(yùn)動，稱為機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)。 彈性 力學(xué) 拋棄以上將構(gòu)件視為剛性體的 假定 計(jì)入構(gòu)件彈性動力學(xué)分析方法 表 43 動力學(xué)分析方法的發(fā)展趨勢 Tab 43 development trend of dynamic analysis method 類別 慣性考慮 類別 變形考慮 類別 是否線性 靜力學(xué) 否 剛體動力學(xué) 否 簡化 是 動力學(xué) 是 柔 /彈性動力學(xué) 是 精確 非 高速轉(zhuǎn)軸的振動，轉(zhuǎn)子動力學(xué) 運(yùn)動彈性機(jī)構(gòu)動力學(xué)發(fā)展歷史 凸輪機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué) 連桿機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué) 運(yùn)動彈性機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析需解決的三大問題 ①
簡化為可供研究的模型，進(jìn)行動力學(xué)建模 ② 動力響應(yīng)分析（機(jī)械振動的理論），建立系統(tǒng)方程進(jìn)行求解 ③ 參數(shù)對動力響應(yīng)的影響分析。 彈性影響動作的精度和穩(wěn)定性，還可能發(fā)生諧振，振動還會產(chǎn)生噪聲。彈性連桿有復(fù)雜諧振現(xiàn)象，注意振動情況下構(gòu)件動應(yīng)力。 多柔體系統(tǒng)動力學(xué)今后發(fā)展趨勢： （ 1） 結(jié)合工程實(shí)際情況研究 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 （ 2） 結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)研究 （ 3） 結(jié)合現(xiàn)代控制理論將動力學(xué)研究推廣到更為 復(fù)雜的機(jī)構(gòu)動力學(xué)控制中 （ 4） 利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究成果提高動力學(xué)求解準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性 柔性機(jī)械手動力學(xué)分析研究方面： （ 1） 簡化模型 柔性關(guān)節(jié)簡化為扭轉(zhuǎn)彈簧，連桿簡化為 EulerBernoulli 梁模型，忽略連桿扭轉(zhuǎn)剪切變形和旋轉(zhuǎn)慣性對系統(tǒng)動力學(xué)影響，只計(jì)及連桿橫向彈性變形。 （ 2） 離散化方法 集中質(zhì)量法、有限元法、有限段法、假設(shè)模態(tài)法 （ 3） 建模方法 Newtoneuler 法、 lagrange 方程、 hamilton 原理、 kane 方程、變分原理、虛位移原理。 本章小結(jié) 本章主要講了動力學(xué)分析方法和柔性 動力學(xué)研究內(nèi)容，其中涉及彈性力學(xué)、靜力學(xué)、動力學(xué)。多種建模方法相比較，選擇能力范圍內(nèi)的進(jìn)行接下來的討論。 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 18 5 柔性機(jī)械手的力學(xué)建模 兩度自由機(jī)械手 連桿變形、振動 兩種控制：末端控制，目標(biāo)以末端位置為輸出進(jìn)行輸出跟蹤或調(diào)節(jié)。關(guān)節(jié)控制，通過運(yùn)動學(xué)關(guān)系控制關(guān)節(jié)角來控制末端位置。 連桿的模型 連桿的變形假設(shè) 約束假定 動力學(xué)方程推導(dǎo)。 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動力學(xué)分成兩個(gè)子系統(tǒng)快 、 慢子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)具有與等效剛性機(jī)器人相同的階次，快變子系統(tǒng)以慢變量為參數(shù)的線性系統(tǒng)。 彈性振動降低 位置控制精度，激發(fā)系統(tǒng)共振，系統(tǒng)不穩(wěn)定。柔性機(jī)械臂振動抑制有重構(gòu)輸入函數(shù)法、逆動力學(xué)法等。合理設(shè)計(jì)柔性機(jī)械手關(guān)節(jié)處輸入力矩，讓柔性機(jī)械手末端作用器在完成特定的運(yùn)動時(shí)有效抑制或消除彈性振動 [15]。 利用有限元的概念，運(yùn)用隨動坐標(biāo)方法描述單元的運(yùn)動，并在可能位移原理的基礎(chǔ)上建立單元動力學(xué)普遍方程， 然后采用有限元方法對單元進(jìn)行集成組裝， 建立既適用于定常約束系統(tǒng)也適用于非定常約束系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程，實(shí)現(xiàn)了規(guī)范、統(tǒng)一、易于組裝和計(jì)算機(jī)編程的動力學(xué)系統(tǒng)建模 [11]。 圖 51兩度自由機(jī)械手示意圖 Fig. 51 Schematic diagram of two free manipulator 以下方程式中 ， n=2，兩個(gè)自由度。 12rI、 兩度自由系統(tǒng)中 21 1 1 1 2 1 2 2 2 21 ()2T M q M q q M qamp。 amp。 amp。 amp。= + + （ 51） 系統(tǒng)動能 211( ) ( )22i i n i i ni n iT m v m q qamp。amp。==邋 （ 52） （質(zhì)心速度 Vi 慣量 Mi）對于兩度自由度系統(tǒng)運(yùn)用 lagrange 法得到 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 廣義力 inii nuQFq182。= 182。229。 和 廣義質(zhì) 量 iini ii niuuMmqq抖= 抖229。 采用 Lagrange 法建立兩個(gè)自由度機(jī)械手動力學(xué)方程，其中拉氏函數(shù)設(shè)為 L,勢能設(shè)為 H，動能設(shè)為 P，它們關(guān)系 L=PH 帶入 ( ) ( 1 , 2 )nn n nd P P V Qnd t q q qamp。抖 ? + = =抖 ? （ 53） () nnnd L L Qdt q qamp。抖 =抖 運(yùn)動方程為 ,1()2n i rin n i i i ri i r rnMMQ M q q qqqamp。amp。 amp。 amp。抖= + 抖邋 （ 54） 2211122n iii vT m v v dvr= =242。229。 引入 m 個(gè)廣義坐標(biāo)， 1112 mn ii iji v ijrrT q q jd vqq amp。==抖=?抖242。邋 （ 55） 阻尼力 1 0 ()viniR ci fi vi dvi== 242。229。 （ 56） 柔性機(jī)械手動力學(xué)建模方程 基于 Lagrange 方程動力學(xué)建模步驟： （ 1） 選取剛性運(yùn)動和彈性變形兩類參數(shù)作為廣義系統(tǒng)坐標(biāo)，將無限維 化為有限維描述 （ 2） 能量函數(shù)建 立與推導(dǎo) （ 3） 建立的勢能表達(dá)式代入方程進(jìn)行必要推導(dǎo)、整理 簡化內(nèi)容包括： 假設(shè)鏈接為完整鉸連接 、阻尼。關(guān)節(jié)柔性作為扭轉(zhuǎn)彈簧來處理。 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動力學(xué)研究 20 作為柔性梁來處理，模式的選擇取決于實(shí)際研究中的柔性連桿剪切和旋轉(zhuǎn)對梁的橫向變形的影響程度。 有限元法：將物塊先分為小塊，在每塊上構(gòu)造位移變形函數(shù)，最后將小塊按照一定規(guī)則連接。已經(jīng)成為目前分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)常用方法。假設(shè)模態(tài)法：采用系統(tǒng)彈性變形模態(tài)近似變形位移。選擇模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)線性組合 采用重構(gòu)如下函數(shù) 11( ) e x p ( n t) [ g 1 , n c o s w n t+ g 2 , n s in w n t]Mnut+== s229。 （ 57） 其中 g1,g2,n(n=1,2,...,M+1)由 2+（ M+1)個(gè)邊界條件決定，δ n,Wn 由某一性能指標(biāo)決定，此法本質(zhì)構(gòu)造一個(gè)輸入 u(t)在一定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生要求動作，不激發(fā)各界彈性模態(tài)振動，各狀態(tài)變量的初始及邊界條件理論上滿足，終點(diǎn)時(shí)刻運(yùn)動達(dá)到期望點(diǎn)，而端點(diǎn)的殘余振動為零，為柔性機(jī)械手逆動力學(xué)發(fā)展提供基礎(chǔ)。主動抑制振動大部分只抑制一二階振動模態(tài)，彈性系統(tǒng)存在阻尼，振動頻率越高，阻尼越大，主要研究目標(biāo)低階模態(tài)振動抑制，可采 取加入性質(zhì)優(yōu)良的阻尼材料來抑制振動。動態(tài)穩(wěn)定性、控制方法與關(guān)節(jié)和連桿柔性有密切關(guān)聯(lián)。剛?cè)嵝阅B(tài)解耦的動力學(xué)方程為無窮維線性系統(tǒng)，推導(dǎo)結(jié)論接近實(shí)際柔性機(jī)械手系統(tǒng)。 以下方程前提：①假定剛體運(yùn)動不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率。②對于簡單的歐拉梁，假定模態(tài)是懸臂 /簡支梁模態(tài)函數(shù)。③忽略剛 /柔運(yùn)動耦合對彈性變形影響，強(qiáng)制去掉耦合因素（耦合的越緊密，聯(lián)動的作用就越大 ) [16]。 無阻尼受迫振動，多用于描述機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動，由于振動系統(tǒng)存在摩擦，自由振動 xc