【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???+ 在低溫區(qū)（ T?E）， ，與測(cè)量結(jié)果按 T5 減小不符，這個(gè)差異的出現(xiàn)在于采用了愛因斯坦模型，愛因斯坦模型是把相鄰離子作為獨(dú)立振子處理的。若按晶格振動(dòng)的德拜理論，考慮離子間的耦合，得到 T5特性。 ? ? /E Tph Te ?? ??? 馬德森定則和近藤效應(yīng) ? 馬德森（ Matthiessen）定則 – 這一定則為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析帶來很多方便。 在缺陷濃度不算大時(shí)， ?ph通常不依賴于缺陷數(shù)目，而 ?i通常不依賴于溫度，這種經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論被稱為馬德森定則。 ? 近藤效應(yīng)（ Kondo effect） – 背離馬德森定則也可歸因于傳導(dǎo)電子能帶的復(fù)雜化。 經(jīng)常觀察到背離馬德森定則的現(xiàn)象，最熟悉的是近藤效應(yīng)。例如 Cu中溶有一些 Fe的雜質(zhì)時(shí)，其低溫下的電阻率 ?的形式與圖中并不相同。在低溫下有一個(gè)極小值。這種異常行為是由于電子受雜質(zhì)中心磁矩的附加散射引起的。 在非磁性的簡(jiǎn)單金屬（如 Cu、 Ag、 Au、 Mg、 Zn等）中滲入微量 3d殼層不滿的磁性雜質(zhì)（如 Fe、 Mn、 V、 Mo等）稱為稀磁合金，這類材料大都在低溫下（ 1020K）觀察到在電阻隨溫度變化曲線上出現(xiàn)極小值，這種電阻反?，F(xiàn)象稱為近藤效應(yīng)。 近藤效應(yīng)示意圖 若從電阻曲線中扣除電子被晶格振動(dòng)散射的電阻 AT5的貢獻(xiàn)，得到磁性雜質(zhì)對(duì)電阻的貢獻(xiàn)為隨溫度降低按對(duì)數(shù)式規(guī)律增長(zhǎng)： lni a b T? ??近藤 1964年指出，磁性雜質(zhì)不能僅看到它們破壞周期性的勢(shì)場(chǎng)而引起的散射，還必須考慮當(dāng)電子被磁性雜質(zhì)散射時(shí)，電子的自旋狀態(tài)將發(fā)生變化，同時(shí)雜質(zhì)本身的自旋狀態(tài)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。 傳導(dǎo)電子的熱容量 ? 經(jīng)典描述 ? 電子的熱容量 Ce 按照氣體動(dòng)力學(xué)，在熱平衡時(shí)一個(gè)自由粒子的平均能量是 3/2KT，因此每摩爾的平均能量為： ? 聲子的熱容量 Cph=3R 3322AE N k T R T????????電子的熱容量為： 32eECRT????? 金屬的總熱容量 C 33 4 .52p h eC C C R R R? ? ? ?? 實(shí)驗(yàn)事實(shí) – C在高溫時(shí)與絕緣體相同基本上等于 3R – 精確測(cè)量電子單獨(dú)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)證明， Ce比經(jīng)典值小得多，僅為它的102倍。 ? 量子力學(xué)描述 ? 泡利不相容原理 按照量子力學(xué)，金屬中的電子能量是量子化的。下圖給出了各個(gè)量子能級(jí)，金屬電子占據(jù)這些能級(jí)的時(shí)候，遵守極為重要的量子力學(xué)原理 ——泡利不相容原理。 金屬中的上述情況是在 T=0K時(shí)得到的。即使在最低的可能溫度下，由于泡利不相容原理，電子系統(tǒng)也具有相當(dāng)大的能量。這與經(jīng)典理論： T?0K時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止、能量為零的結(jié)論明顯不同。 – 一個(gè)能級(jí)至多能容納 2個(gè)電子，一個(gè)自旋朝上，一個(gè)自旋朝下。因此，在填充能級(jí)時(shí)，有兩個(gè)電子填充最低能級(jí)，再有兩個(gè)填充次低能級(jí)，如此等等，直到金屬的所有電子被填完。 – 被占據(jù)的最高能級(jí)稱為費(fèi)米能級(jí)，金屬中費(fèi)米能級(jí)的典型值約為 5eV。 FE按泡利不相容原理占據(jù)能級(jí) ? 分布函數(shù) 電子在能級(jí)中的分布通常用分布函數(shù) 描述，它被定義為電子占據(jù)能級(jí) E上一個(gè)狀態(tài)的幾率。 – 如果能級(jí)是空的， ，而若能級(jí)被填滿則 。 – 一般而言， 的值在 0和 1之間。 – 在 T=0K時(shí)，電子分布函數(shù)的形式應(yīng)為： 在 T=0K和 T0K時(shí)分布函數(shù) f（ E）隨 E的變化 ? ?fE? ? 0fE?? ? 1fE?? ?fE? ?fE?1 0 FEE?FEE?FEE? ?fE0 1 0TK?0TK?T0K 時(shí)，熱能要激發(fā)電子，但與經(jīng)典結(jié)果相反。 – 該能量并非同等地分配給所有電子：這好似因?yàn)槟芰勘荣M(fèi)米能級(jí) EF低得多的電子不可能吸收能量。要是果真吸收的話，就要往那些已被占據(jù)的較高能級(jí)跳，這是違背不相容原理的。 ? ? ? ?11FEEkTfEe???– 電子吸收熱能的數(shù)量級(jí)為 kT（在室溫時(shí)為 ），這比數(shù)量級(jí)為 5eV的 EF小得多，因而只有費(fèi)米能級(jí)附近的那些電子才能被激發(fā)； – 由于 EF以上能級(jí)是空的，電子跳到較高能級(jí)時(shí)并不違背不相容原理。從而只有總數(shù)很小的一部分電子能被熱激發(fā)，這就解釋了電子比熱小得原因。 T0K 的分布函數(shù)如下，又稱為費(fèi)米 狄拉克分布。其分布與T=0K的分布基本相同，只是費(fèi)米能級(jí)下面極小范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)到 EF以上。 ? 利用分布函數(shù)計(jì)算電子的熱能和熱容量（近似處理） 由于只有費(fèi)米能級(jí)附近 kT范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)，可認(rèn)為只有kT/EF部分的電子受影響，因此每摩爾被激發(fā)的電子數(shù)約為： ? ?/AFN kT E 由于平均地每個(gè)電子吸收的能量為： kT? ? ? ? ? ?2/ AAFFN k TE N k T E k TE? ? ? 每摩爾的熱能近似地表示為： 2eFE k TCRtE???? 比熱為： 該電子的比熱較經(jīng)典值（數(shù)量級(jí)為 R）縮小了，縮減因子為 1/200，與實(shí)驗(yàn)值相符。 3 0 0 15 2 0 0Fk T k KE e V?? 引入費(fèi)米溫度 TF，定義為 EF=kTF，于是比熱改寫為， 電子熱容量的精確計(jì)算值： 2eFTCRT?+當(dāng) EF=5eV時(shí)， TF=60000K。為了使固體的電子比熱達(dá)到經(jīng)典值，固體必須被加熱到可與 TF相比，這是不可能的，在遠(yuǎn)未達(dá)到此溫度之前，固體早就溶解或汽化了！因此對(duì)于所有實(shí)際溫度，電子比熱遠(yuǎn)低于經(jīng)典值。 +電子熱容量為溫度的線性函數(shù)（與晶格熱容量完全不同，高溫時(shí)為常數(shù)，低溫時(shí)與 T3成正比） 22e FkTCRE?? 費(fèi)米面 ? 速度空間 金屬中的傳導(dǎo)電子處于持續(xù)無規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若把這些電子看成自由粒子，它們的能量全部為動(dòng)能， 212Em???定義： 以 為坐標(biāo)軸，此空間中每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)唯一的速度（大小和方向都包括在內(nèi)）。由于電子的速度各不相同，且雜亂無章，所以代表電子速度的點(diǎn)就均勻充滿該空間。 ? ?,x y z? ? ?? 費(fèi)米球及費(fèi)米面 在速度空間內(nèi)存在一個(gè)球，球外的所有點(diǎn)是空著的，該球的半徑等于費(fèi)米速率 ，它和費(fèi)米能的關(guān)系為： 212FFEm ???球外的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的能量大于 EF，在T=0K時(shí)是未被占據(jù)的，而球內(nèi)各點(diǎn)則完全被充滿。該球稱為 費(fèi)米球 ，其表面稱為 費(fèi)米面（ FS） 。 F?x?y?F??費(fèi)米球和費(fèi)米面 費(fèi)米面 費(fèi)米球 ? 費(fèi)米面的主要性質(zhì) 費(fèi)米面受溫度影響不明顯： 溫度升高，只有比較少的電子從 FS之內(nèi)激發(fā)到 FS之外，與 T=0K時(shí)的情況差別很小。 ? ? ? ?19 61312 5 1 .6 1 02 109 1 0FFE msm???? ?? ? ?? ? ? ??與 FS一樣，費(fèi)米速率與溫度沒有關(guān)系。 費(fèi)米速率： 費(fèi)米能量： 主要決定于電子濃度。濃度越大，容納全部電子所需的最高能級(jí)越大， EF也就越大。 ? ? 22 2 332FEnm ???若將典型值 n=1028m3代入，可得 EF?5eV。 222FFkEm ??費(fèi)米能（ Fermi Energy） 22 FFmEk ??費(fèi)米半徑（ Fermi Wave Vector） FFkm? ??費(fèi)米速度（ Fermi Velocity） FFBETk?費(fèi)米溫度（ Fermi Temperature） FFPk?費(fèi)米動(dòng)量（ Fermi Momentum） ? ?0 032FFnNEE?