【文章內(nèi)容簡介】 ???+ 在低溫區(qū)（ T?E）， ，與測量結(jié)果按 T5 減小不符，這個差異的出現(xiàn)在于采用了愛因斯坦模型，愛因斯坦模型是把相鄰離子作為獨立振子處理的。若按晶格振動的德拜理論，考慮離子間的耦合，得到 T5特性。 ? ? /E Tph Te ?? ??? 馬德森定則和近藤效應(yīng) ? 馬德森（ Matthiessen）定則 – 這一定則為實驗數(shù)據(jù)的分析帶來很多方便。 在缺陷濃度不算大時， ?ph通常不依賴于缺陷數(shù)目，而 ?i通常不依賴于溫度，這種經(jīng)驗性結(jié)論被稱為馬德森定則。 ? 近藤效應(yīng)（ Kondo effect） – 背離馬德森定則也可歸因于傳導電子能帶的復雜化。 經(jīng)常觀察到背離馬德森定則的現(xiàn)象，最熟悉的是近藤效應(yīng)。例如 Cu中溶有一些 Fe的雜質(zhì)時，其低溫下的電阻率 ?的形式與圖中并不相同。在低溫下有一個極小值。這種異常行為是由于電子受雜質(zhì)中心磁矩的附加散射引起的。 在非磁性的簡單金屬（如 Cu、 Ag、 Au、 Mg、 Zn等）中滲入微量 3d殼層不滿的磁性雜質(zhì)（如 Fe、 Mn、 V、 Mo等）稱為稀磁合金，這類材料大都在低溫下（ 1020K）觀察到在電阻隨溫度變化曲線上出現(xiàn)極小值，這種電阻反常現(xiàn)象稱為近藤效應(yīng)。 近藤效應(yīng)示意圖 若從電阻曲線中扣除電子被晶格振動散射的電阻 AT5的貢獻，得到磁性雜質(zhì)對電阻的貢獻為隨溫度降低按對數(shù)式規(guī)律增長： lni a b T? ??近藤 1964年指出，磁性雜質(zhì)不能僅看到它們破壞周期性的勢場而引起的散射，還必須考慮當電子被磁性雜質(zhì)散射時，電子的自旋狀態(tài)將發(fā)生變化，同時雜質(zhì)本身的自旋狀態(tài)也會發(fā)生相應(yīng)的變化。 傳導電子的熱容量 ? 經(jīng)典描述 ? 電子的熱容量 Ce 按照氣體動力學，在熱平衡時一個自由粒子的平均能量是 3/2KT，因此每摩爾的平均能量為： ? 聲子的熱容量 Cph=3R 3322AE N k T R T????????電子的熱容量為： 32eECRT????? 金屬的總熱容量 C 33 4 .52p h eC C C R R R? ? ? ?? 實驗事實 – C在高溫時與絕緣體相同基本上等于 3R – 精確測量電子單獨對熱容的貢獻證明， Ce比經(jīng)典值小得多，僅為它的102倍。 ? 量子力學描述 ? 泡利不相容原理 按照量子力學，金屬中的電子能量是量子化的。下圖給出了各個量子能級，金屬電子占據(jù)這些能級的時候，遵守極為重要的量子力學原理 ——泡利不相容原理。 金屬中的上述情況是在 T=0K時得到的。即使在最低的可能溫度下，由于泡利不相容原理，電子系統(tǒng)也具有相當大的能量。這與經(jīng)典理論： T?0K時所有運動停止、能量為零的結(jié)論明顯不同。 – 一個能級至多能容納 2個電子，一個自旋朝上，一個自旋朝下。因此，在填充能級時，有兩個電子填充最低能級，再有兩個填充次低能級，如此等等，直到金屬的所有電子被填完。 – 被占據(jù)的最高能級稱為費米能級，金屬中費米能級的典型值約為 5eV。 FE按泡利不相容原理占據(jù)能級 ? 分布函數(shù) 電子在能級中的分布通常用分布函數(shù) 描述，它被定義為電子占據(jù)能級 E上一個狀態(tài)的幾率。 – 如果能級是空的， ，而若能級被填滿則 。 – 一般而言， 的值在 0和 1之間。 – 在 T=0K時，電子分布函數(shù)的形式應(yīng)為： 在 T=0K和 T0K時分布函數(shù) f（ E）隨 E的變化 ? ?fE? ? 0fE?? ? 1fE?? ?fE? ?fE?1 0 FEE?FEE?FEE? ?fE0 1 0TK?0TK?T0K 時，熱能要激發(fā)電子，但與經(jīng)典結(jié)果相反。 – 該能量并非同等地分配給所有電子：這好似因為能量比費米能級 EF低得多的電子不可能吸收能量。要是果真吸收的話，就要往那些已被占據(jù)的較高能級跳，這是違背不相容原理的。 ? ? ? ?11FEEkTfEe???– 電子吸收熱能的數(shù)量級為 kT（在室溫時為 ），這比數(shù)量級為 5eV的 EF小得多，因而只有費米能級附近的那些電子才能被激發(fā)； – 由于 EF以上能級是空的，電子跳到較高能級時并不違背不相容原理。從而只有總數(shù)很小的一部分電子能被熱激發(fā)，這就解釋了電子比熱小得原因。 T0K 的分布函數(shù)如下，又稱為費米 狄拉克分布。其分布與T=0K的分布基本相同，只是費米能級下面極小范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)到 EF以上。 ? 利用分布函數(shù)計算電子的熱能和熱容量（近似處理） 由于只有費米能級附近 kT范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)，可認為只有kT/EF部分的電子受影響，因此每摩爾被激發(fā)的電子數(shù)約為： ? ?/AFN kT E 由于平均地每個電子吸收的能量為： kT? ? ? ? ? ?2/ AAFFN k TE N k T E k TE? ? ? 每摩爾的熱能近似地表示為： 2eFE k TCRtE???? 比熱為： 該電子的比熱較經(jīng)典值（數(shù)量級為 R）縮小了，縮減因子為 1/200，與實驗值相符。 3 0 0 15 2 0 0Fk T k KE e V?? 引入費米溫度 TF，定義為 EF=kTF，于是比熱改寫為， 電子熱容量的精確計算值： 2eFTCRT?+當 EF=5eV時， TF=60000K。為了使固體的電子比熱達到經(jīng)典值，固體必須被加熱到可與 TF相比，這是不可能的，在遠未達到此溫度之前，固體早就溶解或汽化了！因此對于所有實際溫度，電子比熱遠低于經(jīng)典值。 +電子熱容量為溫度的線性函數(shù)（與晶格熱容量完全不同，高溫時為常數(shù)，低溫時與 T3成正比） 22e FkTCRE?? 費米面 ? 速度空間 金屬中的傳導電子處于持續(xù)無規(guī)則運動狀態(tài)。若把這些電子看成自由粒子，它們的能量全部為動能， 212Em???定義： 以 為坐標軸，此空間中每個點代表一個唯一的速度（大小和方向都包括在內(nèi)）。由于電子的速度各不相同，且雜亂無章，所以代表電子速度的點就均勻充滿該空間。 ? ?,x y z? ? ?? 費米球及費米面 在速度空間內(nèi)存在一個球，球外的所有點是空著的，該球的半徑等于費米速率 ，它和費米能的關(guān)系為： 212FFEm ???球外的點所對應(yīng)的能量大于 EF，在T=0K時是未被占據(jù)的，而球內(nèi)各點則完全被充滿。該球稱為 費米球 ，其表面稱為 費米面（ FS） 。 F?x?y?F??費米球和費米面 費米面 費米球 ? 費米面的主要性質(zhì) 費米面受溫度影響不明顯： 溫度升高，只有比較少的電子從 FS之內(nèi)激發(fā)到 FS之外，與 T=0K時的情況差別很小。 ? ? ? ?19 61312 5 1 .6 1 02 109 1 0FFE msm???? ?? ? ?? ? ? ??與 FS一樣，費米速率與溫度沒有關(guān)系。 費米速率： 費米能量： 主要決定于電子濃度。濃度越大，容納全部電子所需的最高能級越大， EF也就越大。 ? ? 22 2 332FEnm ???若將典型值 n=1028m3代入，可得 EF?5eV。 222FFkEm ??費米能（ Fermi Energy） 22 FFmEk ??費米半徑（ Fermi Wave Vector） FFkm? ??費米速度（ Fermi Velocity） FFBETk?費米溫度（ Fermi Temperature） FFPk?費米動量（ Fermi Momentum） ? ?0 032FFnNEE?