【正文】 ? 電子與雜質(zhì)之間的彈性碰撞 – 指定雜質(zhì)的散射截面（一個(gè)雜質(zhì)原子對(duì)入射電子所暴露的面積）為 ，通過普遍的氣體動(dòng)力論的論證可得到： iir????– 由雜質(zhì)引起的電阻率表達(dá)式： 2 2 21 ri i i riim m m NNe Ne Ne?? ? ???? ? ?? ? ?+ ：電子與雜質(zhì)碰撞的自由程 + ：雜質(zhì)濃度 + ：與雜質(zhì)原子實(shí)際幾何截面的數(shù)值相同（ 1197。 2ion x???ionNion?+ x2是 x2的平均值，可作如下估算：由于離子是諧振子，其勢(shì)能的平均值等于總能量的一半，于是有： 2/11 222 1kTExe ??? ?? ?注意這里 ?是力常數(shù) – 應(yīng)用愛因斯坦溫度，碰撞時(shí)間的倒數(shù)表示為： – 由聲子振動(dòng)引起的電阻率表達(dá)式： // 2 /22//1111414411EEEErr io n io n r io n r kTp h p hrr TTrr TTEN N NeNNMeeNNM k Mee?????? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ???????? ? ? ??????????+ 在高溫區(qū)（ T?E）， ，與實(shí)驗(yàn)一致； ? ? 222 2 / 2 /41 1 14 11EE rp h r TTp h E EmmmTNk M k MN e N e eee???????? ? ???? ?? ??? ? ? ?? ????????? ?1/ 24m M?? ?M為離子的質(zhì)量 ? ?phETT???+ 在低溫區(qū)（ T?E）， ，與測(cè)量結(jié)果按 T5 減小不符，這個(gè)差異的出現(xiàn)在于采用了愛因斯坦模型，愛因斯坦模型是把相鄰離子作為獨(dú)立振子處理的。 ? ? /E Tph Te ?? ??? 馬德森定則和近藤效應(yīng) ? 馬德森（ Matthiessen）定則 – 這一定則為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析帶來很多方便。 ? 近藤效應(yīng)（ Kondo effect） – 背離馬德森定則也可歸因于傳導(dǎo)電子能帶的復(fù)雜化。例如 Cu中溶有一些 Fe的雜質(zhì)時(shí)，其低溫下的電阻率 ?的形式與圖中并不相同。這種異常行為是由于電子受雜質(zhì)中心磁矩的附加散射引起的。 近藤效應(yīng)示意圖 若從電阻曲線中扣除電子被晶格振動(dòng)散射的電阻 AT5的貢獻(xiàn)，得到磁性雜質(zhì)對(duì)電阻的貢獻(xiàn)為隨溫度降低按對(duì)數(shù)式規(guī)律增長(zhǎng)： lni a b T? ??近藤 1964年指出，磁性雜質(zhì)不能僅看到它們破壞周期性的勢(shì)場(chǎng)而引起的散射，還必須考慮當(dāng)電子被磁性雜質(zhì)散射時(shí)，電子的自旋狀態(tài)將發(fā)生變化，同時(shí)雜質(zhì)本身的自旋狀態(tài)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。 ? 量子力學(xué)描述 ? 泡利不相容原理 按照量子力學(xué)，金屬中的電子能量是量子化的。 金屬中的上述情況是在 T=0K時(shí)得到的。這與經(jīng)典理論： T?0K時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止、能量為零的結(jié)論明顯不同。因此，在填充能級(jí)時(shí)，有兩個(gè)電子填充最低能級(jí)，再有兩個(gè)填充次低能級(jí)，如此等等，直到金屬的所有電子被填完。 FE按泡利不相容原理占據(jù)能級(jí) ? 分布函數(shù) 電子在能級(jí)中的分布通常用分布函數(shù) 描述，它被定義為電子占據(jù)能級(jí) E上一個(gè)狀態(tài)的幾率。 – 一般而言， 的值在 0和 1之間。 – 該能量并非同等地分配給所有電子：這好似因?yàn)槟芰勘荣M(fèi)米能級(jí) EF低得多的電子不可能吸收能量。 ? ? ? ?11FEEkTfEe???– 電子吸收熱能的數(shù)量級(jí)為 kT（在室溫時(shí)為 ），這比數(shù)量級(jí)為 5eV的 EF小得多，因而只有費(fèi)米能級(jí)附近的那些電子才能被激發(fā)； – 由于 EF以上能級(jí)是空的，電子跳到較高能級(jí)時(shí)并不違背不相容原理。 T0K 的分布函數(shù)如下，又稱為費(fèi)米 狄拉克分布。 ? 利用分布函數(shù)計(jì)算電子的熱能和熱容量（近似處理） 由于只有費(fèi)米能級(jí)附近 kT范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)，可認(rèn)為只有kT/EF部分的電子受影響，因此每摩爾被激發(fā)的電子數(shù)約為： ? ?/AFN kT E 由于平均地每個(gè)電子吸收的能量為： kT? ? ? ? ? ?2/ AAFFN k TE N k T E k TE? ? ? 每摩爾的熱能近似地表示為： 2eFE k TCRtE???? 比熱為： 該電子的比熱較經(jīng)典值（數(shù)量級(jí)為 R）縮小了，縮減因子為 1/200，與實(shí)驗(yàn)值相符。為了使固體的電子比熱達(dá)到經(jīng)典值，固體必須被加熱到可與 TF相比，這是不可能的，在遠(yuǎn)未達(dá)到此溫度之前，固體早就溶解或汽化了！因此對(duì)于所有實(shí)際溫度，電子比熱遠(yuǎn)低于經(jīng)典值。若把這些電子看成自由粒子，它們的能量全部為動(dòng)能， 212Em???定義： 以 為坐標(biāo)軸，此空間中每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)唯一的速度（大小和方向都包括在內(nèi)）。 ? ?,x y z? ? ?? 費(fèi)米球及費(fèi)米面 在速度空間內(nèi)存在一個(gè)球，球外的所有點(diǎn)是空著的，該球的半徑等于費(fèi)米速率 ，它和費(fèi)米能的關(guān)系為： 212FFEm ???球外的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的能量大于 EF，在T=0K時(shí)是未被占據(jù)的，而球內(nèi)各點(diǎn)則完全被充滿。 F?x?y?F??費(fèi)米球和費(fèi)米面 費(fèi)米面 費(fèi)米球 ? 費(fèi)米面的主要性質(zhì) 費(fèi)米面受溫度影響不明顯： 溫度升高，只有比較少的電子從 FS之內(nèi)激發(fā)到 FS之外，與 T=0K時(shí)的情況差別很小。 費(fèi)米速率： 費(fèi)米能量： 主要決定于電子濃度。 ? ? 22 2 332FEnm ???若將典型值 n=1028m3代入，可得 EF?5eV。各電子都在運(yùn)動(dòng)，有些電子的速率還很大，而且它們都各自運(yùn)載電流。因?yàn)槊總€(gè)速度為 V的電子，必然有一個(gè)（ V）的電子，這一對(duì)電子的電流總計(jì)為零。 有外場(chǎng)，每個(gè)電子得到一個(gè)漂移速度 ，整個(gè) FS球向左平移。 d e Em?? ???x?y?外場(chǎng)下費(fèi)米球的平移 E? 電導(dǎo)率的計(jì)算 未被對(duì)消的這部分電子近似為 ，因此這部分電子的濃度為 ，由于每個(gè)電子的速度約為 ，電流密度表示為： d F??d FN ? ??????? F??? ?d FdFJ e N N e? ?????? ? ? ????? 以 代入得到 2FNeJEm???Fd e Em?????（ ?F是 FS上一個(gè)電子的碰撞時(shí)間） 由此得到電導(dǎo)率的表達(dá)式： 2FNem????? 討論 電導(dǎo)率的經(jīng)典圖像： 電流是所有電子均以很小的速度 運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。 11~ ~ , ~F TTT? ? ??電流是費(fèi)米面附近的電子所輸運(yùn)的，這些輸運(yùn)現(xiàn)象與費(fèi)米面的特性、形狀等關(guān)系極為密切。 熱導(dǎo)率 ? 基本概念 熱流密度（單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截面的熱能）與溫度梯度成正比： dTjkdx??+ 在絕緣體中，熱能完全由聲子傳輸，而金屬中則電子和聲子都參與傳輸，所以熱導(dǎo)率等于兩者貢獻(xiàn)的總和，即： e phk k k??+ 在大多數(shù)金屬中，因?yàn)殡娮拥臐舛却?，因此，電子的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于聲子。左面高能電子向右面?zhèn)鬟f凈的能量 冷端（即右端）也有一部分電子向左面運(yùn)動(dòng)，將能量輸運(yùn)給熱端； 這些反方向傳輸?shù)碾娮?，其電流是相等的? 熱能幾乎全是由費(fèi)米能級(jí)附近的電子輸運(yùn)的，因?yàn)檫h(yuǎn)低于費(fèi)米能級(jí)的那些電子對(duì)輸運(yùn)的貢獻(xiàn)彼此抵消了。 ? 熱導(dǎo)率的計(jì)算 熱傳導(dǎo)公式：