【正文】 的解即為穩(wěn)恒速度， de Em?????電子有效質(zhì)量 ：一般情況下，與自由電子的質(zhì)量不同，其差別是由于電子與晶格相互作用造成的； 電子速度： 碰撞時(shí)間（平均自由壽命、馳豫時(shí)間）： m?d??– 漂移速度 ：有外場(chǎng)時(shí)，與外場(chǎng)反向的凈附加速度 ? 電子的兩種不同性質(zhì)的速度 – 無(wú)規(guī)速度 ：由電子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)引起的，即使沒(méi)有外電場(chǎng)，電子仍象普通氣體分子那樣作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，但對(duì)電流沒(méi)有貢獻(xiàn)。 電導(dǎo)率 ? 歐姆定律 – 電流是傳導(dǎo)電子在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，其空穴也隨之運(yùn)動(dòng)。 – 每個(gè)電子被一個(gè)不存在其它電子的球形區(qū)所圍繞，稱該區(qū)為一個(gè)空穴（稱為費(fèi)米穴，它不是一般所講的空穴），半徑約為 1197。 回答（ 2）：當(dāng)電子越過(guò)離子時(shí)，由于離子附近的勢(shì)能降低，電子的速率急劇增大，因此電子在離子附近呆的時(shí)間很短，大部分時(shí)間是在勢(shì)能弱的區(qū)域，這也是在一定的近似程度下，電子的行為很像自由粒子。凈余的勢(shì)能通稱為贗勢(shì)，確是弱的，對(duì)于堿金屬尤其微弱（詳見(jiàn)第四章）。 – 把金屬中的自由電子氣看作是濃的等離子氣較為合適。 – 與理想氣體中的分子很象，稱為自由電子氣。固體中這些離子實(shí)電子的態(tài)與其在自由原子中的態(tài)差別很小。傳導(dǎo)電子決定了金屬的大多數(shù)特性。在自由原子中稱為價(jià)電子，在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)的價(jià)電子稱為固體中的傳導(dǎo)電子。 ? 金屬鈉： 金屬鈉為 bcc結(jié)構(gòu)，最近鄰的原子間距為 ，即固態(tài)時(shí)相鄰原子間稍有交迭 。 ? 本章基本內(nèi)容： – 自由電子模型的概念 – 在電場(chǎng)中電子怎樣傳導(dǎo)電流 – 電子比熱 – 費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面 – 金屬電導(dǎo)和熱導(dǎo)的精確描述 – 磁場(chǎng)對(duì)自由電子運(yùn)動(dòng)的影響（回旋共振、霍爾效應(yīng)） – 金屬的熱電子發(fā)射 – 自由電子模型的評(píng)價(jià)及局限性 年代 科學(xué)家 突出貢獻(xiàn) 1780 伽伐尼 發(fā)明伏打電池 1820 奧斯特 測(cè)定了 Cu和 BaO的電導(dǎo)率為 106和 1012(??cm)1，發(fā)現(xiàn)?(T)=?0(1+?T)，對(duì)金屬： ?0；對(duì)半導(dǎo)體： ?0 1831 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1833 法拉第 觀察到 ?0的半導(dǎo)體 1853 Wiedemann、 Franz 發(fā)現(xiàn)金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率之間存在著關(guān)系 1865 Maxwell 發(fā)表麥克斯韋方程，仍對(duì)電子不清楚 1876 Goldstain 發(fā)現(xiàn)真空管中的氣體放電現(xiàn)象 1897 加磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，且 m/e比氫離子的小，為其 1/1840，發(fā)現(xiàn)了電子 18981900 伏特、安培、歐姆 經(jīng)幾十年的努力，得出電流的本質(zhì)為電子的流動(dòng)，并有歐姆定律： I=V/R 1900 Drude 將氣體分子的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論運(yùn)用于金屬，提出用自由電子氣的模型解釋金屬導(dǎo)電：電子在金屬中行為類似于理想氣體 1906 密立根 油滴實(shí)驗(yàn)，于 1923年獲 Nobel物理獎(jiǎng)，得出 e = 1019 庫(kù)侖 1927 Sommerfeld（索末菲） 改用量子理論校正自由電子模型并獲得成功 重 大 事 件 傳導(dǎo)電子 ? 以鈉為例加以說(shuō)明 ? 氣態(tài)鈉： 自由原子的集合，每個(gè)原子有 11個(gè) 繞核運(yùn)動(dòng)的軌道電子，化學(xué)上把這些電子分為兩類： – 離子實(shí)電子 10個(gè) ：它們使一、二兩殼層（玻爾軌道）為滿殼層，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)； – 價(jià)電子 1個(gè) ：第三殼層的電子，與該系統(tǒng)結(jié)合得很松散，決定了 Na的大多數(shù)化學(xué)性質(zhì)。第三章 金屬 I：自由電子 引言 ? 金屬的一般物理特征： 強(qiáng)度高、密度大、電和熱導(dǎo)性能好以及由于光學(xué)反射性好而外表光潔等。 ? 自由電子模型： 假定金屬中含有非常多的可在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)而基本上自由的電子，就能解釋上述特征。Na的第三殼層半徑是 。因此價(jià)電子不再只受個(gè)別離子（實(shí)）所吸引，而是同時(shí)屬于各相鄰離子；進(jìn)一步引申，價(jià)電子實(shí)際上屬于整個(gè)晶體。 固體鈉中 3S軌道的交迭 ? 定域電子和傳導(dǎo)電子 ? 傳導(dǎo)電子： 可在整個(gè)固體中非定域地運(yùn)動(dòng)，不再局限于個(gè)別原子，例如金屬鈉中的價(jià)電子。 – 當(dāng)自由原子形成金屬時(shí)，所有價(jià)電子變成了傳導(dǎo)電子，并且它們的狀態(tài)被大大地改變了，而離子實(shí)電子仍是局域的，其特性基本上保持不變； – 根據(jù)金屬的原子價(jià)和金屬的密度，計(jì)算自由電子（傳導(dǎo)電子）的個(gè)數(shù)（ N）： ? 定域電子： 定域電子并不傳導(dǎo)電流，例如金屬 Na的離子實(shí)電子，即處于格點(diǎn)的各核周圍的電子，對(duì)電流沒(méi)有任何貢獻(xiàn)。 mANNZM????原子價(jià)（化合價(jià)） 原子量 密度 阿佛加德羅常數(shù) 自由電子模型：自由電子氣 ? 自由電子模型（ D. Drude模型） 傳導(dǎo)電子由原子的價(jià)電子提供； 電子之間的相互作用可以忽略； 外電場(chǎng)為零時(shí)，兩次碰撞之間電子自由飛行； 每次碰撞時(shí)，電子失去它在電場(chǎng)作用下獲得的能量。 金屬 真空 xv自由電子模型的勢(shì)壘 – 自由電子氣與氣體不同之處在于：（ 1）自由電子是帶電的，氣體分子多數(shù)為中性的；（ 2）金屬的電子濃度大（ 1029電子 /米 3），普通氣體僅為 1025分子 /米 3。 ? 問(wèn)題 1：為什么傳導(dǎo)電子與離子的相互作用很微弱？ 回答（ 1）：盡管電子與離子間必然有庫(kù)侖作用，但量子效應(yīng)卻產(chǎn)生了一個(gè)推斥勢(shì)，有助于抵消庫(kù)侖引力的作用。 – 由于離子為其它電子所屏蔽，所以當(dāng)電子相離較遠(yuǎn)時(shí)，其作用力是很弱的，這意味著相互作用形式為短程屏蔽勢(shì)，而不是長(zhǎng)程純庫(kù)侖勢(shì)。 勢(shì)能 離子 x電子在離子附近的速度變化 速度 ? 問(wèn)題 2：為什么傳導(dǎo)電子之間的相互作用很微弱？ 回答： （ I）根據(jù)泡利不相容原理，自旋平行的電子往往會(huì)彼此遠(yuǎn)離； （ II）即使自旋相反，彼此也傾向于遠(yuǎn)離，以便使系統(tǒng)能量最低。（精確值取決于電子濃度）。由于空穴的存在，致使兩個(gè)電子互相屏蔽，導(dǎo)致兩電子之間相互作用很小。離子均被系于格點(diǎn)并在其附近振動(dòng)，對(duì)電流沒(méi)有貢獻(xiàn)。 – d?r?dr???? E(a) (b) (a) 作用于金屬導(dǎo)線上的電場(chǎng)； (b) 電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)與漂移運(yùn)動(dòng)。由于 ?很小， 迅速趨向于零。按照這種特殊的碰撞模型，即電子在晶格中運(yùn)動(dòng)時(shí)與離子相碰撞，離子將使電子的動(dòng)量較小。如果電子每當(dāng)經(jīng)過(guò)離子都要碰撞的話，則上述平均自由程值比預(yù)料的要大得多。 – 這一難題只有應(yīng)用量子力學(xué)概念才能加以解釋： Drhm? ???（ 1）電子具有波動(dòng)性，電子在晶格中的波長(zhǎng)按德布羅意關(guān)系給出： （ 2）波通過(guò)周期性晶格時(shí)，將沒(méi)有散射，連續(xù)傳播?？偟慕Y(jié)果是：波是連續(xù)的，無(wú)論其方向還是強(qiáng)度均不改變，然而傳播的速度改變了（在第二章曾給出了規(guī)則晶格并不散射波的原因，除非布拉格條件被滿足，波（ X射線、中子、電子）是不會(huì)被散射或衍射的）。 – 光學(xué)例子： （ 1）光波在晶體中傳播完全不散射，晶體的唯一影響是引入了折射率 n，使得光在晶體中的速度變?yōu)?c/n； （ 2）如果離子形成理想晶格，就不會(huì)發(fā)生碰撞，即： ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?然而平均自由程約為 100197。 電阻率與溫度的關(guān)系 ? 定性描述 – T?0K時(shí)， ?為小的常數(shù)； – 0K， ?隨 T升高而增大。 (a) Na 在低溫區(qū)的歸一化的電阻率?(T)/?(290K)與 T的關(guān)系 (b) 較高溫度區(qū)的情況。若 ?=1014s，則電子每秒碰撞 1014次，電子僅與晶格的缺陷發(fā)生碰撞，偏離完美晶格的缺陷分為兩類： 121mNe?? ?????? 偏離完美晶格的缺陷 + 由于熱激發(fā)在平衡位臵附近離子的晶格振動(dòng)（聲子）； + 一切靜態(tài)缺陷，例如外來(lái)雜質(zhì)或晶格缺陷。 – 溫度 T足夠高時(shí)： ? ?ph T???聲子散射占支配地位， ，且隨 T線性增加 – 碰撞時(shí)間為：