【正文】 13 vkC???+ CV是電子單位體積的比熱，涉及的是單位體積而非一摩爾， 2 2 222e FFk T N k TC N kEE????+ 為速度，因為只有費米能級上的電子才有效，此處需要用 ； 22132 FFFN k TkE? ????? ????? F?+ 為所含粒子的平均自由程，因為只有費米能級上的電子才有效，此處需要用 ； ?F?212FFEm???FFF????223FN k Tkm????? 洛侖茲數(shù) 定義 為洛侖茲數(shù)。 室溫下熱導率和洛侖茲數(shù) 元素 Na Cu Ag Au Al Cd Ni Fe K(J/m?K?s) 138 393 418 297 209 100 58 67 L(J??/s?K)?108 + 不同金屬的洛侖茲數(shù)接近于理論值，但并不嚴格一致；原因在于： + （ 1）所采用的是過于簡單的自由電子模型；（ 2）計算輸運系數(shù) ?和 k時作了簡化。 維德曼 弗蘭茲定律 電子在磁場中的運動 回旋共振及霍爾效應 ? 回旋共振 垂直于厚金屬板加一磁場，在與磁場垂直的平面內，使電子沿逆時針方向作圓周運動，這個回旋運動的頻率通稱為回旋頻率，由下式給出： ceBm? ??+ 若用自由電子質量代入，則可得： 2 .82 cc B G H z?? ???式中 B以千高斯為單位。 B 電子 信號 回旋運動 若沿 B方向有一電磁信號穿過厚金屬板，信號電場作用在電子上有些能量將被電子所吸收，若信號頻率等于回旋頻率，即： c???則其吸收率最大。 若不滿足上述條件，則只在圓周的一個部分上與波同相，也只有這段時間才吸收波的能量，而在圓周的其余部分，由于二者位相不同，電子將把能量歸還給信號波。 吸收系數(shù)和頻率的關系 ??c? 回旋共振用來測量金屬和半導體內的電子質量。 ? 霍爾效應 導線中的電流為ｘ方向，外加一垂直于導線的磁場Ｂ指向ｚ，則產(chǎn)生一個附加電場，該電場既垂直于Ｊ ｘ ，又垂直于Ｂ ｚ ，即指向ｙ。這個正負表面電荷的系統(tǒng)建立一個向下的電場，稱為霍爾電場。 霍爾系數(shù)的符號能確定載流子的種類。 T=0K時，費米能級 EF以下所有能級均被填滿，EF以上是空的。勢壘的高度，用 ?表示，通稱為功函數(shù)，功函數(shù)隨金屬的不同而不同，在 ~5eV。依照自由電子氣模型，電子在深度為 E0的勢阱內，電子要離開金屬至少要從外界得到能量為： FE熱電子發(fā)射 該圖是按自由電子模型畫出的金屬電子能級示意圖 ?金屬 真空 0E0 FEE? ?? ?為逸出功或功函數(shù)。 ? 陰極射線管 —— 里查遜 杜師曼方程 對自由電子而言，電子的能量為： 將表面的法向取為 x方向，電子能量 E應滿足以下條件才能發(fā)射： 對于 FE熱電子發(fā)射 該圖是按自由電子模型畫出的金屬電子能級示意圖 ?金屬 真空 0E222122kEmm???? ()mk?? ?2012 xmEyz?? ??? ? ? ??? ? ? ?~,x x xd? ? ?? ? ?,x x x y zdj e dn? ? ? ?? 電流密度表示為： ? ? ? ?, , , ,x x x y z x x y zJ d j e d n e d n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 利用 遠離費米能級 EF的區(qū)域有 ，并利用 ? ? ? ?d N d N d k d kg g kd v d k d v d v? ?? ? ? ?mk?? ?0e xp 1EEkT??? ??????? ? ? ? ? ?1,x y z x y zd n f v g d d dV? ? ? ? ? ? ??3x y z x y zd k d k d k d d dm ? ? ???? ????? ?333112228mgVV m? ??????? ? ? ????? ?????? ??????考慮自旋 ? ?? ?? ?03/3/11, , 22122Fx y z x y zE E k TE E k Tx y zmd n V d d dV eme d d d? ? ? ? ? ??? ? ?????????? ? ? ??? ????? ????2axe dxa?? ??? ??? ?? ?? ?2 2 21 / 2003/31 1 1/ / // 2 2 222/2 2 /3222242Fy z xFFE E k Tx x x y zm k T m k T m k TE k TEy z x xmE E k T kTmJ d j e e d d dme e e d e d e dm e kT e A T e? ? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ??????? ? ?? ? ???? ? ? ? ??????? ????? ??????? ????????? ? ?+ ，其數(shù)值為 120A/cm2?K2 2232m ekA???+ 上述方程稱為里查遜 ——杜師曼方程，與實驗符合很好。在通常溫度范圍內由于 ?kT，其電流密度基本上歲溫度指數(shù)增加。 設兩塊金屬的溫度都是 T，當它們接觸時，每秒內從金屬 I、 II單位表面積所逸出的電子數(shù)（ n=J/e）分別為： 當 ?II?I時，則從金屬 I逸出的電子數(shù)比金屬 II逸出的多，于是，兩者接觸時金屬 I帶正電荷，金屬 II帶負電荷，它們產(chǎn)生的靜電勢分別為： ? ?? ?2/342I kTIIm k TJnee???????? ?? ?2/342II kTIIIIm k TJnee???????1FE兩塊金屬中電子氣的勢阱 I?II?FIIE1FEI?II?FIIEI IIVV?兩塊金屬中的接觸電勢差的形成 0, 0I IIVV?? 這樣，兩塊金屬中的電子分別具有附加的靜電勢能為 eVI和 eVII。電子從費米能級高的金屬 I流到較低的金屬 II，接觸電勢差正好補償了 EFIEFII，達到平衡時，兩塊金屬的費米能級就達到同一高度了。 自由電子模型的局限性 ? 電導率問題 2Nem????金屬種類 電導率 (??m)1?107 一價金屬 Cu Ag Au 二價金屬 Be Cd Zn 三價金屬 Al In 對該模型最為不利的是某些金屬，例如 Be、 Zn、Cd的霍爾系數(shù)為正，而自由電子模型預言霍爾系數(shù)總是為負的。 這些困難，可用考慮電子與晶格相互作用的更復雜的理論加以解決 場致電子發(fā)射 金屬微尖（ microprotrusion）的電場高達 109V/m，在這樣高的電場下，可實現(xiàn)場致電子發(fā)射，也稱為冷電子發(fā)射。“金屬”的場電子發(fā)射模型如圖所示。還要說明，在這種機制下，電子離開表面時的動能與它在金屬里的是一樣