【正文】 FEE?FEE?FEE? ?fE0 1 0TK?0TK?T0K 時，熱能要激發(fā)電子，但與經(jīng)典結(jié)果相反。 – 如果能級是空的， ，而若能級被填滿則 。 – 被占據(jù)的最高能級稱為費米能級，金屬中費米能級的典型值約為 5eV。 – 一個能級至多能容納 2個電子，一個自旋朝上，一個自旋朝下。即使在最低的可能溫度下，由于泡利不相容原理，電子系統(tǒng)也具有相當大的能量。下圖給出了各個量子能級，金屬電子占據(jù)這些能級的時候，遵守極為重要的量子力學原理 ——泡利不相容原理。 傳導(dǎo)電子的熱容量 ? 經(jīng)典描述 ? 電子的熱容量 Ce 按照氣體動力學，在熱平衡時一個自由粒子的平均能量是 3/2KT，因此每摩爾的平均能量為： ? 聲子的熱容量 Cph=3R 3322AE N k T R T????????電子的熱容量為： 32eECRT????? 金屬的總熱容量 C 33 4 .52p h eC C C R R R? ? ? ?? 實驗事實 – C在高溫時與絕緣體相同基本上等于 3R – 精確測量電子單獨對熱容的貢獻證明， Ce比經(jīng)典值小得多，僅為它的102倍。 在非磁性的簡單金屬（如 Cu、 Ag、 Au、 Mg、 Zn等）中滲入微量 3d殼層不滿的磁性雜質(zhì)（如 Fe、 Mn、 V、 Mo等）稱為稀磁合金，這類材料大都在低溫下（ 1020K）觀察到在電阻隨溫度變化曲線上出現(xiàn)極小值，這種電阻反?，F(xiàn)象稱為近藤效應(yīng)。在低溫下有一個極小值。 經(jīng)常觀察到背離馬德森定則的現(xiàn)象，最熟悉的是近藤效應(yīng)。 在缺陷濃度不算大時， ?ph通常不依賴于缺陷數(shù)目，而 ?i通常不依賴于溫度，這種經(jīng)驗性結(jié)論被稱為馬德森定則。若按晶格振動的德拜理論，考慮離子間的耦合，得到 T5特性。2） i?i?1i i iN?? ?iNi?電阻率與雜質(zhì)濃度成正比 – 電子與聲子彈性碰撞的平均自由程： ? 電子與聲子之間的彈性碰撞 – 假定偏離平衡位臵的位移是 x，則散射的平均截面為： 1phion ionN? ??頻率可使用愛因斯坦頻率或德拜頻率 + ：晶格中金屬離子的濃度，對一價的金屬等于傳導(dǎo)電子數(shù) + ：每個離子散射截面，這里與離子的幾何截面無關(guān)，相當于熱振動的離子對通 過它的電子所暴露的面積。 – 假設(shè)聲子和雜質(zhì)缺陷所起作用的機制是相互獨立的，則電子被聲子和雜質(zhì)散射的幾率是可加的，所以有： 1 1 1p h i? ? ???+ 第一項為聲子散射引起的，決定于溫度 T； + 第二項為雜質(zhì)散射引起的，由雜質(zhì)決定與溫度 T無關(guān) – 電阻率表示為： ? ? 2211p h ip h immTN e N e? ? ? ????? ? ? ?+ 第一項為聲子散射引起的，稱為理想電阻率，是純凈樣品的電阻率； + 第二項為雜質(zhì)散射引起的，稱為剩余電阻率 2rNem???????????– 當溫度 T極低時： ,0ph ph i? ? ? ?? ? ? ? ? ? 常 數(shù)振動幅度非常小，聲子散射可以忽略，此時： – 升高溫度 T： ? ?ph T?聲子散射較為明顯， 增加，這就是電阻率增加的原因。 ?(290K) ? ?108??m ()TK0 6 10 14 18 22 1 2 3 4 5 ?103 ?(T)/?(290K) ?(T)/?(290K) 7 14 21 ?103 0 20 40 60 80 100 ()TK(a) (b) ? 定量分析 – 1/?實際上等于單位時間內(nèi)電子被散射的可能次數(shù)。最初很緩慢，而后隨 T線性增加； – 在熔化之前一直保持為線性。因此 ?有限必定是由于晶格偏離了理想的周期性所導(dǎo)致的，這種偏離既可以是由于離子的熱振動，也可以是由于缺陷或雜質(zhì)的存在所造成的。 （ 3）除了這種特殊條件之外，傳導(dǎo)電子完全不應(yīng)該受規(guī)則的離子晶格的散射。晶格中原子的效應(yīng)是由波吸收能量再將能量輻射給波。特別是在原子被緊密堆積的二種密堆積結(jié)構(gòu)中，更無法理解兩次碰撞之間電子何以能運動這么遠。基于這種模型很多地方與實驗不符，如： ? ? ? ?6 1 1 4 81 0 1 0 1 0r m s s m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?電子在兩次碰撞之間通過的距離比原子間距要大 20倍之多。 ?*dmmdt???? ????d t???d t?r????– 由于 ?表示兩次相繼碰撞的時間間隔，可用相繼兩次碰撞的距離（平均自由程 ?）和無規(guī)速度表示， – 電導(dǎo)率進一步表示為 2rNem?????? 金屬和半導(dǎo)體電導(dǎo)率的比較 r?2rNem?????金屬 半導(dǎo)體 電子（載流子）濃度 N（ m3） 1029 1020 無規(guī)速度 （ m?s1） 106 104 電導(dǎo)率 ?（ ?1?m1） 5?107 1 – 金屬的無規(guī)速度約等于費米速度； – 半導(dǎo)體中無規(guī)速度由常用的公式給出 ，代入 T=300K及半導(dǎo)體中有效質(zhì)量的典型值 ，可求出 ? ?1 / 23/r kT m? ??0 /5mm? ? 4110r ms? ???? 碰撞時間的起源 – 由于阻力而引入 ?作為碰撞時間，自然要假定該阻力是電子與離子碰撞造成的。圓圈和大圓點表示散射中心 + 金屬的 約等于費米速度，大約為 106 m?s1； r?+ 金屬的 約等于 102 m?s1； d?? ? ? ?? ?? ?19 143021 10 1010 /1010deEmCsVmkgms????????????????+ 810dr m eta l????? ?????– 單位體積的電量為： ? 電導(dǎo)率的表達式 – 電子的漂移速度為： – 單位時間單位面積上通過的電量（電流密度）為： Ne?de Em?????? ? ? ? 2d e N eJ N e N e E Emm??? ????? ? ? ? ? ?????– 電導(dǎo)率的表達式 電流密度的方向與電場方向相同 2Nem????+ 電子濃度 N增大，載流子數(shù)目增多， ?增大； + 越大，粒子的惰性越大，越難于加速， ?越??； + 是連續(xù)兩次碰撞的時間間隔， 越大，電子在兩次碰撞間被電場加速的時間越長，漂移速度越大， ?越大 m?? ?– 假定外加電場的時間足夠長，使得漂移速度 被建立，然后在某個時刻電場突然撤去，則此后的漂移速度由下式?jīng)Q定： ? 馳豫時間 ,0d?? ? ,0 tddte ??? ??– 滿足初始條件的解為 隨時間 t按指數(shù)趨向于零的現(xiàn)象稱為馳豫過程，而 ?是表示該過程快慢程度的一個量。 VIR? JE??IJA?VEL?LRA??1???（宏觀） （微觀） ? 電導(dǎo)率與傳導(dǎo)電子的微觀特性之間的關(guān)系 – 場給電子一個作用力： *dm e E mdt???? ? ? ?eE?? 考慮一個典型的電子 – 電子與介質(zhì)其余部分發(fā)生碰撞所產(chǎn)生的阻力： *m???– 應(yīng)用牛頓第二定律，得到： 0ddt??– 穩(wěn)恒狀態(tài)（ ）