【正文】 。高的外電場 E加在一原子清潔的表面上，要發(fā)生隧道效應(yīng)，金屬表面的電子波函數(shù)在勢壘外必須有有限值，盡管它的在勢壘內(nèi)迅速衰減，這一概念可用測不準(zhǔn)關(guān)系來作半定量描述 〉 2xxp? ? ?+ ?x為電子在外場方向上位置的不確定值，或是勢壘寬度； + ?px為電子在勢壘內(nèi)的動量 + ?為金屬的功函數(shù)，對大部分材料， ?~ ? ?1/2~2m? 這要求在費(fèi)米能級上的電子“看見”勢壘的寬度為 ?x~1nm，從而外場為E?3?109V/m（較為切實(shí)可行）。 1928年， FowlerNordheim用量子隧道理論解釋冷電子發(fā)射過程。 ? 霍爾系數(shù)問題 3VmAWb????????金屬種類 霍爾系數(shù) ?1010 （室溫） Li Na Cu Ag Au Zn + Cd + Al ? 費(fèi)米面問題 對費(fèi)米面的測定指出，費(fèi)米面的形狀通常不是球形的，與該模型的費(fèi)米面為球形的預(yù)言也是有矛盾的。 對于二價(jià)金屬（ Be、Cd、 Zn等）和三價(jià)金屬（ Al、 In）的電子濃度較大，可是它們的電導(dǎo)率卻總是低于一價(jià)金屬（ Cu、 Ag、 Au），這和電導(dǎo)率與電子濃度的說法有矛盾。它們發(fā)射的電子數(shù)分別變?yōu)椋? 平衡時(shí)， ，得到： ? ?? ?? ?2/342IIe V k TIIm k TJnee??????? ??? ?? ?? ?2/342I I I Ie V k TIIIIm k TJnee??????? ??1FE兩塊金屬中電子氣的勢阱 I?II?FIIE1FEI?II?FIIEI IIVV?兩塊金屬中的接觸電勢差的形成 I IInn???I I II IIe V e V??? ? ? 接觸電勢差為： ? ?1I II II IVV e ??? ? ?接觸電勢差來源于兩塊金屬的費(fèi)米能級不一樣高。 + 采用熱電子發(fā)射可以測定金屬的功函數(shù)，見下表： W Ta Ni Ag Ca Pt RichardsonDushman公式 ? 接觸電勢差（ contact potential） 兩塊不同的金屬 I和 II相接觸，或者用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)起來，產(chǎn)生不同的電勢 VI和 VII，這稱為接觸電勢。表明電流密度隨溫度增加很快。當(dāng)金屬絲被加熱到很高溫度時(shí)，有一部分電子獲得的能量多于 ?，它們就可能逸出金屬，產(chǎn)生熱電子發(fā)射電流。 T0K時(shí)，有些電子會從 EF下面向上轉(zhuǎn)移，使EF以上的能級開始被占據(jù)。由于表面勢壘的存在， EF能級以上的電子是不能從金屬逸出的。 熱電子發(fā)射 ? 基本原理 熱電子發(fā)射：加熱金屬時(shí)，電子從金屬表面被發(fā)射的現(xiàn)象。 霍爾電場和霍爾效應(yīng)的起源 ? + ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － － xJyxzhEB? ?F e B???+ 當(dāng)洛侖茲力與霍爾力平衡時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)： xhe B eE?? ? ?+ 電流密度為： ? ?xxJ N e ???+ 霍爾電場為： 1hxE J BNe??霍爾場與電流密度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的乘積成正比，比例常數(shù)通稱為霍爾系數(shù)，用Ｒ Ｈ 表示 1HR Ne??霍爾系數(shù)與電子濃度成反比，因此可以通過測量霍而電場來確定Ｎ，已成為確定電子濃度的權(quán)威方法。 + 外加磁場下，在洛侖茲力作用下電子朝下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子積累在下表面，產(chǎn)生凈負(fù)電荷，同時(shí)上表面由于缺少電子而出現(xiàn)凈正電荷。根據(jù)吸收曲線確定回旋頻率，即可計(jì)算出有效質(zhì)量，精度取決于 ?C和 B的精確度。作為頻率的函數(shù)，吸收曲線如右圖所示。當(dāng)上述條件成立時(shí)，每個電子的運(yùn)動和電磁波同步，從而電子在整個圓周上都不斷吸收能量，因此上式為回旋共振條件。當(dāng) B=1KG時(shí)，回旋頻率為 ，屬于微波波段。 + 更精確的研究表明， L確與具體金屬有關(guān)。 kL T??213BkkLTe??????????+ L僅由基本常數(shù) kB和 e決定，所以， L對所有金屬都應(yīng)該是相同的，其數(shù)值是 ?108J??/s?K； + 由于電流和熱流的載流子相同，電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率直接相關(guān)，這是所預(yù)期的。因此 FS上的電子在輸運(yùn)現(xiàn)象中起著主要作用。但是，由于左端電子的平均能量高于右端，結(jié)果是向右端輸運(yùn)了凈能量，產(chǎn)生一個熱流。典型情況為： 210ph ekk??? 熱傳導(dǎo)的物理過程 熱端（即左端）的電子向所有方向運(yùn)動，但有某一部分向右面運(yùn)動并向冷端輸運(yùn)能量； 2T 1T21TT?FE熱傳導(dǎo)的物理基礎(chǔ)。費(fèi)米球內(nèi)離 FS較遠(yuǎn)的電子，就所討論的電傳導(dǎo)過程來說是沒有關(guān)系的。 高溫時(shí)， d?（與溫度有關(guān)的量是平均自由程） 22FFFN e N emm???????? 電導(dǎo)率的量子力學(xué)圖像： 電流是由很少量但速度極大的電子運(yùn)動所形成的。盡管平移很小，以及絕大多數(shù)電子的速度仍然相互抵消，但某些電子，圖中綠色的部分電子速度卻不能對消，因而產(chǎn)生宏觀電流。由于各對電子的電流都相互抵消，系統(tǒng)總的電流為零。但是，系統(tǒng)的總電流卻為零。 222FFkEm ??費(fèi)米能（ Fermi Energy） 22 FFmEk ??費(fèi)米半徑（ Fermi Wave Vector） FFkm? ??費(fèi)米速度（ Fermi Velocity） FFBETk?費(fèi)米溫度（ Fermi Temperature） FFPk?費(fèi)米動量（ Fermi Momentum） ? ?0 032FFnNEE?費(fèi)米面態(tài)密度 ? T=0K時(shí)費(fèi)米能的計(jì)算 33423 8FVkN????? ? ?????自旋因子 K空間 Fermi球體積 K空間態(tài)密度 電子數(shù) 電荷密度 323FkNnV ???? ?1 / 323Fkn??? ? 22 2 332FEnm ??? 電導(dǎo)率 費(fèi)米面的作用 ? 從費(fèi)米面出發(fā)理解電導(dǎo)率 x?y??平衡時(shí)的費(fèi)米球 ??無外場， FS的球心在原點(diǎn)。濃度越大，容納全部電子所需的最高能級越大， EF也就越大。 ? ? ? ?19 61312 5 1 .6 1 02 109 1 0FFE msm???? ?? ? ?? ? ? ??與 FS一樣，費(fèi)米速率與溫度沒有關(guān)系。該球稱為 費(fèi)米球 ，其表面稱為 費(fèi)米面（ FS） 。由于電子的速度各不相同，且雜亂無章，所以代表電子速度的點(diǎn)就均勻充滿該空間。 +電子熱容量為溫度的線性函數(shù)（與晶格熱容量完全不同，高溫時(shí)為常數(shù)，低溫時(shí)與 T3成正比） 22e FkTCRE?? 費(fèi)米面 ? 速度空間 金屬中的傳導(dǎo)電子處于持續(xù)無規(guī)則運(yùn)動狀態(tài)。 3 0 0 15 2 0 0Fk T k KE e V?? 引入費(fèi)米溫度 TF，定義為 EF=kTF，于是比熱改寫為， 電子熱容量的精確計(jì)算值： 2eFTCRT?+當(dāng) EF=5eV時(shí)， TF=60000K。其分布與T=0K的分布基本相同，只是費(fèi)米能級下面極小范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)到 EF以上。從而只有總數(shù)很小的一部分電子能被熱激發(fā)，這就解釋了電子比熱小得原因。要是果真吸收的話，就要往那些已被占據(jù)的較高能級跳，這是違背不相容原理的。 – 在 T=0K時(shí)，電子分布函數(shù)的形式應(yīng)為： 在 T=0K和 T0K時(shí)分布函數(shù) f（ E）隨 E的變化 ? ?fE? ? 0fE?? ? 1fE?? ?fE? ?fE?1 0