固體物理課件——第五章(參考版)
2025-01-16 16:56本頁面
【正文】 當 T θ時，具有 ?ωD/2 的聲子數(shù) 第五章熱學性質（聲子 Ⅱ ） 內容提要 （聲子能級密度） 5. 點陣熱膨脹 。 第 1BZ的尺寸與德拜球的半徑有相同的數(shù)量級 ，即 ，若兩個聲子碰撞后產生的要超出第 1BZ，則這兩個聲子的波矢應在附近，這樣的聲子的能量為 類似的聲子數(shù)目在高溫下是比較多的，在低溫下是比較少的，據(jù)玻色分布： 與溫度是成正比的，隨著溫度的提高，達到 ? ωD/2 能量的聲子數(shù)相當多，聲子與聲子的碰撞主要是倒逆過程。 倒逆過程 對聲子進入熱平衡分布有貢獻。 正規(guī)過程： G =0 ? 正規(guī)過程 不會使聲子團定向運動的動量衰減，因為盡管在碰撞過程中有的聲子湮滅，有的聲子產生，但是 碰撞前后總動量保持不變 ，如果由于外界干擾使得聲子團產生了一個定向運動，那么在正規(guī)過程中，這個聲子團就要一直作定向運動，因為碰撞前后總動量保持不變， 正規(guī)過程不會干擾它的定向運動 。 正規(guī)過程對熱平衡是沒有貢獻的 。 若同時考慮上述三種機制，則聲子總的自由程 為： 碰撞幾率： 若溫度 T高，則聲子濃度 n大，據(jù)玻色分布，在高溫情況下： 頻率為 ω的聲子數(shù)增大，則 la 減小，所以高溫下 在低溫下： n隨溫度 T 降低按指數(shù)規(guī)律急劇下降，則 la增大很快，當溫度 T下降到接近 0K時， la →∞ 溫度的影響 bl（ D為常數(shù)） la→∞ ，此時聲子的平均自由程由決定，倘若試樣非常純凈， lb也很大，則聲子的平均自由程就由樣品的邊界決定，這種情況稱為 尺寸效應 ，此時點陣的熱導率： 聲子之所以進入 熱平衡分布 ，使得某一個區(qū)域的平均聲子數(shù)為 n，要依靠聲子之間的碰撞，靠非簡諧效應 . 前面我們已經(jīng)得到點陣的熱導率 溫度為 T時一個模式上的平均聲子數(shù)為： 3. 倒逆過程 聲子與聲子在碰撞中交換能量，而 聲子與樣品邊界或雜質缺陷之間的碰撞是沒有能量交換的，是屬于彈性碰撞 ，這種碰撞對實現(xiàn)熱平衡是沒有貢獻的。 這是最主要的機制，也就是說格波與格波之間的散射，一般有兩種情況： 聲子的平均自由程決定于聲子的碰撞，其主要機制有： 1聲子與 聲子 的碰撞 1 1 1 1a b cl l l l? ? ?2聲子與樣品中 雜質、缺陷 的碰撞 即格波遇到晶體中雜質缺陷時的散射，此時一般力常數(shù)要發(fā)生變化，對于純單晶體，這種機制是很少的。則單位時間內通過單位面積的熱流應當為：（能量傳播） （ nvx: 單位時間、單位面積上流過的聲子數(shù)，cΔ T 聲子在一次碰撞中放出的熱能） 在晶體中相距 lx 的兩點的溫度差應為： 上式中利用了： τ 稱為弛豫時間，即兩次碰撞之間的時間間隔） 由于不同的聲子有不同的群速度值，并且在 x、 y、 z 三個方向 V是均分的，考慮到這一點， Vx2則應由 Vx2 代表。則 C=nc （ n為聲子濃度）。 宏觀角度： 微觀角度 等效行為 的說明：聲子氣 波傳播 ? 能量傳播 碰撞 能量傳遞 （聲子吸收） 波速 (群速 ) 能量傳播速度 (群速 ) 波到 ? 能量達到 ?聲子產生 聲子氣體通過 （聲子通過速度） 重新組織 不同溫度 n不同，等效于氣體濃度不一樣 我們引入聲子平均自由程的概念，即連續(xù)碰撞之間的平均距離，用氣體分子運動討論聲子對熱能的輸送。 只考慮勢能函數(shù)的前三項時 式中 按 玻爾茲曼統(tǒng)計 ，在溫度 T下的平均位移為： （
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