【正文】 間隙機(jī)制的擴(kuò)散系數(shù)（略）見教材 134頁（ 442）式 。由統(tǒng)計(jì)物理，原子由熱運(yùn)動(dòng)獲得能量 E1的幾率為： 又：一次“沖擊”越過勢壘，實(shí)現(xiàn) 空位遷移的幾率 ＝ “沖擊”方向出現(xiàn)空位的幾率具有能量 E1的幾率 式中： D0為熱振動(dòng)頻率，上式表示單位時(shí)間實(shí)現(xiàn)躍遷的次數(shù)。 由布朗運(yùn)動(dòng)理論，布朗運(yùn)動(dòng)行程的方均值 和擴(kuò)散系數(shù)D間滿足： 一維情況下： 三維情況下： 對空位機(jī)制， ， a是原子間距。 ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 假設(shè)：考慮 擴(kuò)散原子沿著晶體的一個(gè)主軸躍遷 ，且令： 主軸與 X 軸平行。 條件： 此種擴(kuò)散機(jī)制要求相鄰的兩個(gè)原子或更多的 原子必須同時(shí)獲得足夠大的能量 ，以克服其它原子的作用才能離開平衡位置實(shí)現(xiàn)易位。 這種擴(kuò)散機(jī)制稱為易位式擴(kuò)散機(jī)制。 實(shí)質(zhì)： 是 費(fèi)侖克爾缺陷 的遷移。 ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 3. 復(fù)合機(jī)制 特征： 在擴(kuò)散過程中，當(dāng)間隙原子和空位相遇時(shí)，二者同時(shí)消失，這便是 間隙原子與空位的復(fù)合機(jī)制 ，如下圖。 （ 2）原子從間隙位置到格點(diǎn)位置再到間隙位置的遷移過程，見右下圖。原子向空位遷移的能量較低，此種擴(kuò)散機(jī)制較容易。 原子在晶體中擴(kuò)散的微觀機(jī)制（可分為四種） 1. 空位機(jī)制 （ 1）在一定溫度下， 晶體總會存在一定的空位。 大多數(shù) 元素固體 的 自擴(kuò)散 以空位擴(kuò)散為主。 擴(kuò)散現(xiàn)象正是這種微觀原子遷移的結(jié)果。 在不同溫度下測定 ，可以得到擴(kuò)散系數(shù)和溫度 T 的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為： DtDtDtx ?DtTKE BeDTD ???0)(式中： D0稱為晶格振動(dòng)的頻率因子， 是與擴(kuò)散微觀機(jī)制相關(guān)的激活能。),( dxeDtCtxC Dtxx??? ? deCtxCDtx?? ??20 22),()2( Dtxerf?????? ?????????????? ??? ? ? Dtxe r fCdeCtxC Dtx2121),(02002 ???][2 2022 22 ??? ?? dedeC Dtx???? ? ??202 ??? ??? ? de（ 433） ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 余誤差函數(shù)表 Z erf(Z) Z erf(Z) 0 0 由表可知，當(dāng) 時(shí)， C(x,t)=C0 () ≈ DtxDtxz ??? ,?????? ????????Dtxe r fCtxC21),( 0?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 由 可以估計(jì)原子平均遷移距離的數(shù)量級 。4 )( ???Dtxx??????039。 39。 （ a） 恒定源擴(kuò)散 具有一定數(shù)量的原子 Q， 由晶體表面向內(nèi)部擴(kuò)散，在t = 0 時(shí)有： x=0， C0 = Q x?0， C(x) = 0 0CC d ?00)( CxdCCxC d ????上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 當(dāng) t 0 時(shí)，由晶體表面擴(kuò)散到內(nèi)部的原子總數(shù)為 Q， 即 。 0??? tC022??? xC?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 且 ，解（ 430）式得到 （ 431） 這便是在穩(wěn)態(tài)情況下晶體薄片中任意點(diǎn)處的濃度。 ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 這時(shí)擴(kuò)散進(jìn)入樣品內(nèi)部各點(diǎn)的氣體濃度也將和時(shí)間無 關(guān)，即式（ 427）費(fèi)克第二定律中 并得到 （ 430） 如果厚度為 d 的晶體薄片與 x軸垂直 , 邊界條件成為： x＝ 0處， C=C0。如果該式中的擴(kuò)散系數(shù) D與向 x無關(guān) ，費(fèi)克第二定律又可表示為： （ 427） 考慮三維空間的擴(kuò)散，在 各向異性 的介質(zhì)中，如果三個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)不同，則上式可以寫成： （ 428） 22xCDtC?????zCDyCDxCDtCzyx ??????????? 222?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 （ 426）式也可作如下推導(dǎo)： 由連續(xù)性方程（設(shè) D是常數(shù)，即與位置、濃度無關(guān)） CDCDJtC 2)( ???????????? ?一維情況下 xCDtC????? 2?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 2. 費(fèi)克方程的解 僅討論在一維情況下，且 D與 C無關(guān)時(shí)，穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的兩種解。 C?CDJ ???? （ 4－ 25） 擴(kuò)散方程的推導(dǎo)： ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 在 一維情況下，考慮兩個(gè)垂直 x軸、相距 dx的 單位面 。s]或 [個(gè) /m2 實(shí)驗(yàn)表明 ： 如果晶體中某種擴(kuò)散原子的濃度為 C(x,y,z,t)， 則在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散中，擴(kuò)散流通量 J正比于擴(kuò)散原子的濃度梯度 ，這個(gè)關(guān)系稱為 費(fèi)克第一定律 ，數(shù)學(xué)表達(dá)式為 : 式中： 負(fù)號 表示擴(kuò)散原子是從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域擴(kuò)散； D稱為擴(kuò)散系數(shù) ，其值與材料性質(zhì)及溫度密切相關(guān)； C是體積濃度 ，即單位體積中擴(kuò)散原子的重量或擴(kuò)散原子的個(gè)數(shù) 。 ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 擴(kuò)散可以分為 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)（ 考慮時(shí)間因素）。 44 晶體中的擴(kuò)散 ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 一、擴(kuò)散的宏觀定律 1. 費(fèi)克（ Fick） 方程 實(shí)驗(yàn) ： 材料： 兩塊不同的材料， 條件： （ 1）適當(dāng)?shù)耐嘶饻囟龋? （ 2）退火時(shí)間足夠長。 擴(kuò)散的前提條件： 擴(kuò)散是通過 點(diǎn)缺陷 的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，因此 晶體中 點(diǎn)缺陷的 存在 是實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散的 前提條件 。 晶體的許多性質(zhì)及物理現(xiàn)象都與擴(kuò)散過程有關(guān)。 四、體缺陷 ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 晶體中原子擴(kuò)散的實(shí)質(zhì)： 晶體中的擴(kuò)散 是 原子在晶體中的布朗運(yùn)動(dòng) 。 對材料性質(zhì)的影響 ： 如造成 光散射 ，或 吸收強(qiáng)光引起發(fā)熱 從而影響晶體的強(qiáng)度。它 是一種嚴(yán)重影響晶體性質(zhì)的 體缺陷 。 ? 雜質(zhì)原子在晶界的偏聚對晶體的性能產(chǎn)生重要的影響，具體的影響可參考材料性能部分文獻(xiàn)。 界面能與結(jié)構(gòu)的關(guān)系： ?上一內(nèi)容 ?下一內(nèi)容 ?回主目錄 ?返回 （不要求） ? 在材料的研究中，發(fā)現(xiàn)少量雜質(zhì)或合金元素在晶體內(nèi)部的分布也是不均勻的，它們常偏聚于晶界，稱這種現(xiàn)象為 晶界內(nèi)吸附 。 ? 無論那種情況，界面都存在自