【正文】 例題三： 。 3/120 )3( ?nk F ?? ? 3/2220 32 ?nmE F ?? ? ? 3/2220 310353 ?nmEE F ??? 對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的僅是費(fèi)密面附近的電子 , 二者有何本質(zhì)上的聯(lián)系 ? 答： 僅僅是費(fèi)密面附近的電子對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn) , 二者本質(zhì)上的聯(lián)系是：對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子，能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子。 由以下公式也可看出： 電子的平均動(dòng)能 正比與費(fèi)密能 ，而費(fèi)密能又正比與電子濃度。 由于泡利不相容原理，在絕對(duì)零度時(shí) , 電子不可能都處于最低能級(jí)上，而是在費(fèi)密球中均勻分布。 也就是說(shuō)，常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能十分相近。 所以： ?? FE dEEgEfn 0 )()(??????? FFT EEEEEf,0,1)(l i m0(b)電子濃度： 費(fèi)米波矢： 費(fèi)米能量： 費(fèi)米溫度： 費(fèi)米面上的波長(zhǎng)： (c)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的第一布里淵區(qū)是一個(gè)邊長(zhǎng)為 2π/ a 的立方體，其體積為 : 電子濃度： 費(fèi)米球的半徑為： 費(fèi)米球的體積： 第一布里淵區(qū)中被電子占據(jù)的狀態(tài)所占的分?jǐn)?shù)為： 為什么說(shuō) 絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近 ? 為什么價(jià)電子的濃度越大 , 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大 ? 答：在絕對(duì)零度時(shí) , 金屬中的自由電子，分布在費(fèi)米球內(nèi)，費(fèi)米球內(nèi)是滿狀態(tài)，費(fèi)米球外是空狀態(tài)。 (a) 已知自由電子狀態(tài)密度 ，由此導(dǎo)出絕對(duì)零度下金屬自由電子費(fèi)米能量的表達(dá)式； (b) 一個(gè)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的單價(jià)金屬，已知點(diǎn)陣常數(shù) a = 3197。主要表現(xiàn)在以下幾方面： 二、自由電子論的局限性 自由電子模型畢竟過(guò)于簡(jiǎn)單，在自由電子論中，不同金屬間的差異僅僅歸結(jié)于電子密度 n和功函數(shù) W的不同，而完全不考慮電子與晶格之間的相互作用，因而對(duì)有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)法解釋： 根據(jù)自由電子論，金屬的電導(dǎo)率 ??電子密度 n，但 為什么電子密度較大的二價(jià)金屬（如 Be、 Mg、 Zn、 Cd等）和三價(jià)金屬（如 Al、 In等）的電導(dǎo)率反而低 于一價(jià)金屬（如 Cu、 Ag、 Au等）； 自由電子論無(wú)法解釋為什么有些金屬的 Hall系數(shù)會(huì) 大于 0（如 Al、 In、 Zn、 Cd等）； 自由電子論不能解釋為什么電子的平均自由程 ?會(huì)比 相鄰原子間距大得多（如 Cu： 300K時(shí)， ??3?10－ 8m； 而 ， ??3?10－ 3m ）； 自由電子論不能解釋為什么固體材料會(huì)分成導(dǎo)體、半 導(dǎo)體和絕緣體； 自由電子論認(rèn)為金屬費(fèi)米面的形狀為球面，但是，實(shí) 驗(yàn)結(jié)果表明，在通常情況下，金屬費(fèi)米面的形狀都不 是球面。 2211 eVWeVW ???)(1 1221 WWeVV ??? 電子從費(fèi)米能級(jí)高的金屬流到費(fèi)米能級(jí)低的金屬，達(dá)到平衡時(shí)，兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)達(dá)到同一高度。附加靜電勢(shì)能：－ e V1, －e V2，發(fā)射的電子數(shù)分別變?yōu)椋? )/(21 1 TkW BeATj ??)/(22 2 TkW BeATj ??)/()(21 11 TkeVW BeATj ???)/()(22 22 TkeVW BeATj ??? 平衡時(shí) j1=j2， 由此得： 所以接觸電勢(shì)差： 此式表明：接觸電勢(shì)差來(lái)源于兩塊金屬的逸出功不同。 ? ? e F xExV ?? 0W 二． 接觸電勢(shì)差 ： ? （１）兩塊不同的金屬 Ⅰ 和 Ⅱ 接觸，或用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)時(shí)，兩塊金屬會(huì)彼此帶電，產(chǎn)生不同的電勢(shì)，稱為接觸電勢(shì)。 ? 場(chǎng)致發(fā)射 : 施加強(qiáng)電場(chǎng) F后 ， 在金屬外的勢(shì)能 ， 變成了一條斜直線 ， 即電子通過(guò)強(qiáng)電場(chǎng)在金屬表面形成了一個(gè)三角形的勢(shì)壘 ， 電場(chǎng)越強(qiáng) ，勢(shì)壘越狹窄 。 是否發(fā)生光電效應(yīng)取決于入射光的頻率，發(fā)射電子的數(shù)目多少則取決于入射光的強(qiáng)度。（即真空能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)之差） 三種常見(jiàn)的電子發(fā)射方式： 熱電子發(fā)射；光致發(fā)射（光電效應(yīng)）；場(chǎng)致發(fā)射 ? 熱電子發(fā)射 ：電子吸收外界提供的熱能而逸出金屬的現(xiàn)象。 一 .功函數(shù) 電子逸出金屬表面至少需要從外界得到的能量。 一些金屬 Hall系數(shù)的理論值與實(shí)驗(yàn)值 Li Na K Al In RH實(shí)驗(yàn) （ 10－ 24CGS） + + RH理論 （ 10－ 24CGS） 對(duì)大多數(shù)金屬而言，霍爾系數(shù)是負(fù)值，說(shuō)明是電子導(dǎo)電。由Hall系數(shù)的測(cè)量不僅可以判斷載流子的種類（帶正電還是帶負(fù)電），而且還是測(cè)量載流子濃度的重要手段。xVAI?????熱傳導(dǎo)的傅里葉定律 電導(dǎo)的歐姆定律 洛倫茲常數(shù) ? ?2 Fn e Em?? ?? ?223BFn k E TKm???jx B q x y z 0 EH 將一通電的導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，若磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，那么，在第三個(gè)方向上會(huì)產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為 Hall效應(yīng)。在金屬中，電子參與電荷與熱的傳輸過(guò)程，其相關(guān)系數(shù)分別為 σ與 κ，這兩個(gè)系數(shù)可由WF定律聯(lián)系起來(lái)。xTAQ?????39。 其中 κ為與材料有關(guān)的比例常數(shù)，稱為熱導(dǎo)率 1）在金屬中，熱流的速率， ，通過(guò)厚度為 δx的薄截面正比例于溫度梯度 δT/δx及其截面 面積 A。 后一項(xiàng)是，雜質(zhì)原子碰撞散射造成的電阻率，這 取決于雜質(zhì)原子 的濃度，因而與溫度無(wú)關(guān)。 根據(jù)獨(dú)立事件的基本統(tǒng)計(jì)原理，總的散射幾率1/τ會(huì)等于由晶格熱振動(dòng)散射的幾率 1/τL加上由雜質(zhì)散射的幾率 1/τ0。 雜質(zhì)原子所誘導(dǎo)的變形可擴(kuò)展到數(shù)個(gè)原子距離，具有比較大的散射截面，因此雜質(zhì)原子可阻礙電子的運(yùn)動(dòng)，增大電阻。 一、晶格振動(dòng)造成的電子散射。能量比 EF低得多的電子，其附近的狀態(tài)仍被其他電子所占據(jù)，沒(méi)有空狀態(tài)來(lái)接納它，因此，這些電子不能吸收電場(chǎng)的能量而躍遷到較高的能態(tài)，對(duì)電導(dǎo)作出貢獻(xiàn)，能被電場(chǎng)激發(fā)的只有在費(fèi)米面附近的一小部分電子。嚴(yán)格理論計(jì)算結(jié)果支持了后一種說(shuō)法。 在沒(méi)有碰撞時(shí)，費(fèi)米球是勻速平移。所以，費(fèi)米球的球心將偏離原點(diǎn)位置，從而使原來(lái)對(duì)稱的分布偏向一邊，這樣就有一部分電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)不能被抵消，而產(chǎn)生宏觀電流。 當(dāng) E ? 0時(shí)，電子的定向運(yùn)動(dòng)可看成兩個(gè)過(guò)程： 電子在電場(chǎng) E的 作用下作加速運(yùn)動(dòng)； 電子由于碰撞而失去定向運(yùn)動(dòng)。 在低溫時(shí)，金屬的摩爾比熱容：