固體物理課件——第五章-文庫吧資料
2025-01-19 16:56本頁面
【正文】 其中， x是相對于平衡位置的位移 ） 忽略高次項后得： 考慮到位移是 小位移 ，則： 分子項 : 分母項 分子分母分別代入可得原子間平均位移為： 可見， x與 g/c2值有關(guān)，正是由于勢能函數(shù)曲線的不對稱性，才導(dǎo)致了的變化。但實際上聲子很快要進入熱平衡分布，因此外界干擾而激發(fā)的聲子很快要消失掉，正是由于有非簡諧作用的存在才可能有 熱膨脹 和 熱傳導(dǎo) 。 2. 非簡諧晶體相互作用 在這個近似下，格波都是獨立的， 簡正模式間無互作用 。因此在處理物理問題時要注意物理模型的選取，從這個意義上來說，固體物理的發(fā)展史也可以說是物理模型的演變史。θ時 , 在德拜球內(nèi)受激發(fā)的模式有 ?ω≤KBT, 即聲子能量小于 KBT 的才受激發(fā)，若當(dāng)熱能與聲子能量相等時的聲子波矢為 KT (=KBT/?v), 在波矢空間以 KT為半徑畫一個球，此球內(nèi)的模式是受激發(fā)的模式，在溫度 T下能受激發(fā)的模式份數(shù)等于兩球體積之比（ KT/KD） 3這個比值實際上就是 （ T/θ)3 。1 ， 3 300 1 1Dx sxxsx d x x e d xe ? ????? ??? 低溫下熱容與溫度的三次方成正比，這與實驗結(jié)果相當(dāng)一致，主要原因是它的基本假設(shè)是長聲學(xué)波模型， 在低溫下只有頻率較低的長波模式才是受熱激發(fā)的 ，而頻率高的短波模式都已凍結(jié)，在這些模式上布居的聲子數(shù)很少，用線性色散關(guān)系去處理問題，恰好與實驗結(jié)果吻合的好， 任何晶體在低溫下都可用德拜模型處理。 根據(jù)前面所得熱能和熱容表達(dá)式： 2)、德拜模型的 低溫極限 ? ????0 13ssx dxex低溫下的熱容： 則低溫下的熱能為： 多次采用分部積分法： 上式中，利用了公式： 積分： 在低溫情況 下，即 T171。 1）， 此時德拜熱容： 這時聲子的量子統(tǒng)計可用經(jīng)典統(tǒng)計去代替。 附：德拜溫度的意義 回到之前的內(nèi)能表達(dá)式 把上式 ?ν 用 德拜溫度代替，得： 1)、德拜模型的 高溫極限 (T187。 一般在實驗上不是通過 θ 求 Cv，而是通過測出 Cv 求 θ ，因此 若此模型正確的話 ,θ 不應(yīng)是溫度的函數(shù)，但實際上由于德拜模型是近似模型， θ 就是溫度的函數(shù)。 2)、愛因斯坦模型的 低溫極限 ： ， 與實驗結(jié)果不符。 ?ωE或 T187。 這實際上對應(yīng)于長光學(xué)支模式。超過 ωD的振動模式是不存在的，而頻率小于 ωD的模式可用連續(xù)介質(zhì)中的彈性波處理 , ωD由總的 3N個聲子模式自由度決定： （為初基晶胞數(shù)） 則 附：德拜假設(shè) 2 2 1 / 3 ( 6 )D nv???? kD是晶體中格波的最大波矢，以 KD為半徑在波矢空間畫一個球，稱為 德拜球 ，球內(nèi)應(yīng)包含所有的簡正模式，即 3N個模式 ，球外的短波振動在晶體中是不存在的，而球內(nèi)的所有模式可用連續(xù)介質(zhì)中的彈性波來處理，球內(nèi)的模式數(shù)應(yīng)為晶體中所有的模式數(shù)，即 3N個。 2233()2VDv???? 這個結(jié)果表明，總的模式數(shù)有無限多，而與晶體中的模式數(shù)與總自由度相同的結(jié)果相矛盾。 可見，色散關(guān)系對模式密度有直接性的影響。 例 2： 三維模式密度的計算 分布密度 體積 其中， dV是指 K空間中相隔 dω厚度等能面 中所包含的體積。 指 K空間中， ω附近相距 dω兩 等能面所包圍體積中含有的模式數(shù) 1). 求波矢 K的 分布密度 ： k均勻分布 2).a、求間距為 dω的 等能面 內(nèi)所包含的體積 b、或 ω等能面內(nèi)擁有的總共模式數(shù)，再求導(dǎo)
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