【文章內(nèi)容簡介】 。典型的晶體結(jié)構(gòu)類型、體心立方晶格、對(duì)于含有N個(gè)原胞的某晶體，每個(gè)晶體中含n個(gè)原子則其格波數(shù)，光學(xué)波支數(shù)（3n—3）N，聲學(xué)支數(shù)3N?；耗軌蛑芷谛耘帕谐瞿撤N晶體的最小原子集團(tuán)稱為基元。聲子：諧振子的能量量子稱為聲子（格波的量子）其能量為hw。布洛赫定理：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，波函數(shù)有如下形式且 rikRnj(r)=eru(r)vvu(r)=u(r+Rn)費(fèi)米面：K空間中，占有電子和未占有電子區(qū)域的分界面。德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)：磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)做周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。按照晶體點(diǎn)群的對(duì)稱性，所有的晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為幾個(gè)晶系？寫出其名稱。按照晶體點(diǎn)群的對(duì)成性，所有的晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為7個(gè)晶系，即三斜晶系、單斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。對(duì)比離子結(jié)合和金屬結(jié)合中原子提供電子的情況？離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個(gè)原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而金屬晶體結(jié)合時(shí)，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負(fù)電子云和正離子實(shí)之間相互作用形成金屬鍵。請(qǐng)分析滿帶電子不導(dǎo)電的原因？滿帶情況下電子在有外場(chǎng)和無外場(chǎng)下狀態(tài)分布是均勻的，在k和k狀態(tài)下，速度（《固體物理學(xué)》 課程）相反，導(dǎo)致所產(chǎn)生的電路為零，所以不導(dǎo)電。寫出波恩—卡門條件，并描述波恩卡門模型。eiqL=1包含N個(gè)原胞的環(huán)狀鏈看作一個(gè)有限鏈的模型，此模型中，每個(gè)原子周圍的情況完全相同，類似于一維無限模型。固體物理學(xué)是研究及與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及闡明其性能與用途的學(xué)科。晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為七大晶系晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。對(duì)稱素有6和、八種。對(duì)于一維單原子鏈N個(gè)原胞的某晶體，則其格波數(shù)，波矢數(shù)。結(jié)點(diǎn)：代表結(jié)構(gòu)相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。格波：晶格振動(dòng)模式具有波的形式，稱為格波。布洛赫定理：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，波函數(shù)有如下形式費(fèi)米球：稱N個(gè)電子所占據(jù)的球?yàn)橘M(fèi)米球。德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)：磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)做周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。能帶理論的三種近似分別是？rikRnj(r)=eru(r)絕熱近似、單電子近似和周期場(chǎng)近似絕熱近似：由于原子核質(zhì)量比電子的質(zhì)量大得多，電子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于原子核的運(yùn)動(dòng)速度，即原子核的運(yùn)動(dòng)跟不上電子的運(yùn)動(dòng)。所以在考慮電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為原子實(shí)不動(dòng)。單電子近似：一個(gè)電子在離子實(shí)和其它電子所形成的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。又稱hartreeFock自洽場(chǎng)近似周期場(chǎng)近似：原子實(shí)和電子所形成的勢(shì)場(chǎng)是周期性的對(duì)比離子結(jié)合和范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子提供電子的情況？離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個(gè)原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子不提供電子，依靠瞬時(shí)偶極距互作用吸引形成晶體。請(qǐng)分析未滿帶電子為什么在有外場(chǎng)時(shí)會(huì)導(dǎo)電的原因？未慢帶電子在有外場(chǎng)時(shí)，電子分布狀態(tài)不均勻一部分電子產(chǎn)生的電流不能被抵消所以有電流產(chǎn)生能導(dǎo)電。分析固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的區(qū)別。固體物理學(xué)原胞是晶體中最小重復(fù)單元，只反映晶體的周期性，而結(jié)晶學(xué)原胞除反映周期性外，還反映對(duì)稱性，不是最小重復(fù)單元。寫出體心立方晶格的基矢，并證明體心立方晶格的倒格子是面心立方。（10分）解：由倒格子定義vvvvvvvvva2180。a3f(r)a3180。a1a1180。a2b1=2pb2=2pb3=2pa1a2180。a3a1a2180。a3a1a2180。a3………………………………………………………………….3分體心立方格子原胞基矢vavvvvavvvvavvva1=(i+j+k),a2=(ij+k),a3=(ij+k)222vvva2180。a32pavvvavvv倒格子基矢b1=2p=(ij+k)180。(i+jk)a1a2180。a3v022vvv2pvv2pa2vvv=(j+k)=(ij+k)180。(i+jk)av04vvv2pvvva3180。a12pvv(i+j)同理b2=2p=(i+k)b3=aa1a2180。a3avvv可見由b1,b2,b3為基矢構(gòu)成的格子為面心立方格子若一晶體的相互作用能可以表示為u(r)=求 1）平衡間距r02）結(jié)合能W（單個(gè)原子的）（10分）解1）晶體內(nèi)能U(r)=arm+brnNab(m+n)2rrnbnmanb)m=0m+1+n+1=0r0=(mar0r0dU平衡條件drr=r02)單個(gè)原子的結(jié)合能W=u(r0)2mnm1mnbu(r0)=(m+n)W=a(12nmarrr=r0ab)vvvikRlat根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果，S態(tài)電子能量為E(k)=EsJ0J1229。e、應(yīng)用最vRl近鄰近似，導(dǎo)出1）晶格常數(shù)為a的一維s態(tài)電子能量表達(dá)式；2）并求電子的平均速度；3）帶頂和帶底的有效質(zhì)量；4）能帶寬度（20分）vvvikRlat解：1）E(k)=EsJ0J1229。e考慮最近臨格點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（a、0）和vRlvat（a、0）代為公式可得其結(jié)果為：E(k)=EsJ02J1coska2Ja2）v=1dE=1sinkahdkh3）m*=h2dE=h2(2J1a2coska)1dk2帶底k=0，有效質(zhì)量m*=h2dE=h2(2J1a2)1dk2帶頂k=177。p則有效質(zhì)量m*=h2dE=h2(2J1a2)1adk24）4J1證明兩種一價(jià)離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為 a=2ln2。（10分）證：設(shè)想一個(gè)由正負(fù)兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號(hào)可以這樣取，即遇正離子取正號(hào)，遇負(fù)離子取負(fù)號(hào)），用r表示相鄰離子間的距離，于是有ar=229。162。j(177。1)1111]=2++...rijr2r3r4r前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€(gè)相等距離ri的離子，一個(gè)在參考離子左面，一個(gè)在其右面，故對(duì)一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為 111a=2[1++...]2342xx3x4Qln(1+x)=x++...x34當(dāng)X=1時(shí)，有1++...=ln2\a=2ln2234vvvikRlat根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果，S態(tài)電子能量為E(k)=EsJ0J1229。e、應(yīng)用最vRl近鄰近似，導(dǎo)出晶格常數(shù)為a的一維s態(tài)電子能量表達(dá)式。（5分）vvvikRlat解：E(k)=EsJ0J1229。e考慮最近臨格點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（a、0）和vRlvat（a、0）代為公式可得其結(jié)果為：E(k)=EsJ02J1coskavh271(cokas+co2ska)設(shè)有一維晶體的電子能帶可以寫成E(k)=8ma28其中a是晶格常數(shù)，試求：1）能帶寬度；1）電子在波矢k狀態(tài)的速度；2）能帶底部和頂部的有效質(zhì)量。（15分）h271(coska+cos2ka)解：1)能帶的寬度的計(jì)算E(k)=2ma88能帶底部k=0E(0)=02h2能帶頂部k=E()=aama2pp2h2能帶寬度DE=E()E(0)= 2amap2）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度h271E(k)=(coska+cos2ka)ma2881dE(k)hdkh1(sinkasin2ka)v(k)=ma4電子的速度v(k)=h271(coska+cos2ka)3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量E(k)=ma288182。2Em=電子的有效質(zhì)量m=h/ 182。k2coska(1/2)cos2ka**能帶底部k=0有效質(zhì)量m=2m能帶頂部k=pa有效質(zhì)量m=*2m 3第四篇：固體物理答案第一章 晶體結(jié)構(gòu)、（1）對(duì)于簡立方結(jié)構(gòu)：（見教材P2圖11）43pr，Vc=a3，n=1 34343prprp33∴x==== 336a8ra=2r，V=（2）對(duì)于體心立方：晶胞的體對(duì)角線BG=3a=4r222。a=n=2, Vc=a343x 32180?！鄕=434pr2180。pr3333==p187。 38a433(r)3（3）對(duì)于面心立方：晶胞面對(duì)角線BC=2a=4r,222。a=22r n=4，Vc=a3444180。pr34180。pr3233x===p187。 336a(22r)（4）對(duì)于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6180。SDABO=6180。晶胞的體積：V=S180。C=a180。asin60332a =223328a180。a=32a3=242r3 23n=1212180。11+2180。+3=6個(gè) 6246180。pr323x==p187。 36242r（5）對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對(duì)角線BG=3a=4180。2r222。a=8rn=8, Vc=a3 448180。pr38180。pr33p33x===187。 336a8r333a236。a=239。12(j+k)：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：237。a2=(i+k)2239。a239。a=239。32(i+j)238。由倒格子基矢的定義：b1=2p(a2180。a3)W0,W=a1(a2180。a3)=a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a=，a2180。a3=,242a0,2j,0,a,2kaa2=(i+j+k)2404a22p\b1=2p180。3180。(i+j+k)=(i+j+k)a4a2p(ij+k)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。2pb3=(i+jk)ab2=所以，面心立方的倒格子是體心立方。a236。a=239。12(i+j+k)239。a239。（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：237。a2=(ij+k)2239。a239。a=239。32(i+jk)238。由倒格子基矢的定義：b1=2p(a2180。a3)Waaa，i,j,k222aaaa3aaaa2W=a1(a2180。a3)=,,=，a2180。a3=,,=(j+k)22222222aaaaaa，，2222222a22p\b1=2p180。3180