【文章內容簡介】 對應的恢復力系數(shù) . 時 , 恢復力消失 , 發(fā)生了位移的離子再也回不到原來的平衡位置 , 而到達另一平衡位置 , 即離子晶體結構發(fā)生了改變 (稱為相變 ). 在這一新的結構中 , 正負離子存在固定的位移偶極矩 , 即產(chǎn)生了自發(fā)極化 , 產(chǎn)生了一個穩(wěn)定的極化電場 . 16. 愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么 ? [解答 ] 按照愛因斯坦溫度的定義 , 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為 , 屬于光學支頻率 . 但光學格波在低溫時對熱容的貢獻非常小 , 低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學格波 . 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源 . 17. 在甚低溫下 , 不考慮光學波對熱容的貢獻合理嗎 ? [解答 ] 參考本教科書（ ）式 , 可得到光學波對熱容貢獻的表達式 . 在甚低溫下 , 對于光學波 , , 上式簡化為 . 以上兩式中 是光學波的模式密度 , 在簡諧近似下 , 它與溫度無關 . 在甚低溫下 , , 即光學波對熱容的貢獻 可以忽略 . 也就是說 , 在甚低溫下 , 不考慮光學波對熱容的貢獻是合理的 . 從聲子能量來說 , 光學波聲子的能量 很大 (大于短聲學波聲子的能量 ), 它對應振幅很大的格波的振動 , 這種振動只有溫度很高時才能得到激發(fā) . 因此 , 在甚低溫下 , 晶體中不存在光學波 . 18. 在甚低溫下 , 德拜模型為什么與實驗相符 ? [解答 ] 在甚低溫下 , 不僅光學波得不到激發(fā) , 而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發(fā) , 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波 . 長聲學格波即彈性波 . 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻 . 因此 , 在甚低溫下 , 德拜模型與事實相符 , 自然與實驗相符 . 19. 在絕對零度時還有格波存在嗎 ? 若存在 , 格波間還有能量交換嗎 ? [解答 ] 頻率為 的格波的振動能為 , 其中 是由 個聲子攜帶的熱振動能 , ( )是零點振動能 , 聲子數(shù) . 絕對零度時 , =0. 頻率為 的格波的振動能只剩下零點振動能 . 格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的 . 絕對零度時 , 聲子消失 , 格波間不再交換能量 . 20. 溫度 很低時 , 聲子的自由程很大 , 當 時 , , 問 時 , 對于無限長的晶體 , 是否成為熱超導材料 ? [解答 ] 對于電絕緣體 , 熱傳導的載流子是聲子 . 當 時 , 聲子數(shù) n . 因此 , 時 , 不論晶體是長還是短 , 都自動成為熱絕緣材料 . 21. 石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小 , 問它的格林愛森常數(shù)有何特點 ? [解答 ] 由本教科書 ()式可知 , 熱膨脹系數(shù) 與格林愛森常數(shù) 成正比 . 石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小 , 它的格林愛森常數(shù)也很小 . 格林愛森常數(shù) 大小可作為晶格非簡諧效應大小的尺度 . 石英晶體的格林愛森常數(shù)很小 , 說明它的非簡諧效應很小 . 第四章 晶體的缺陷 習題解答 , 填隙原子的振動頻率、空位附近原子的振動頻率與無缺陷時原子的振動頻率有什么差異？ [解答 ] 正常格點的原子脫離晶格位置變成填隙原子 , 同時原格點成為空位 , 這種產(chǎn)生一個填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷 . 填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點原子間的距離小，填隙原子與相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點原子間的力系 數(shù)大 . 因為原子的振動頻率與原子間力系數(shù)的開根近似成正比 , 所以填隙原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要高 . 空位附近原子與空位另一邊原子的距離 , 比正常格點原子間的距離大得多 , 它們之間的力系數(shù)比正常格點原子間的力系數(shù)小得多 , 所以空位附近原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要低 . 與 X 射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量存在差異， 是何原因？ [解答 ] 肖特基缺陷指的是晶體內產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷 , 原空位處的原子跑到晶體表面層上去了 . 也就是說 , 肖特基缺陷將引起晶體體積的增大 . 當溫度不是太高時 , 肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多 . X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量, 只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量 . 但晶體尺寸的相對變化量 不僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量 , 也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大 . 因此 , 當溫度不是太高時 , 一般有關系式 . ，在 KCl 溶液中加入適量的 CaCl2溶液，生長的 KCl晶體的質量密度比理論值小，是何原因？ [解答 ] 由于 離子的半徑 ( )比 離子的半徑 ( )小得不是太多 , 所以 離子難以進入 KCl晶體的間隙位置 , 而只能取代 占據(jù) 離子的位置 . 但 比 高一價 , 為了保持電中性 (最小能量的約束 ), 占據(jù) 離子的一個 將引起相鄰的一個 變成空位 . 也就是說 , 加入的 CaCl2越多 , 空位就越多 . 又因為 的原子量 ()與 的原子量 ()相近 , 所以在 KCl溶液中加入適量的 CaCl2溶液引起 空位 , 將導致 KCl晶體的質量密度比理論值小 . 克爾缺陷所需能量低 ? [解答 ] 形成一個肖特基缺陷時，晶體內留下一個空位，晶體表面多一個原子 . 因此形成形成一個肖特基缺陷所需的能量 , 可以看成晶體表面一個原子與其它原子的相互作用能 , 和晶體內部一個原子與其它原子的相互作用能的差值 . 形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內留下一個空位，多一個填隙原子 . 因此形成一個弗侖克爾缺陷所需的能量 , 可以看成晶體內部一個填隙原子與其它原子的相互作用能 , 和晶體內部一個原子與其它原子相互作用能的差值 . 填隙原子與相鄰原子的距離非常小 , 它與其它原子的排斥能比正常原子間 的排斥能大得多 . 由于排斥能是正值 , 包括吸引能和排斥能的相互作用能是負值 , 所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對值 , 比晶體表面一個原子與其它原子相互作用能的絕對值要小 . 也就是說 , 形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低 . ? [解答 ] 我們已經(jīng)知道 晶體的一部分相對于另一部分的滑移 , 實際是位錯線的滑移 , 位錯線的移動是逐步進行的 , 使得滑移的切應力最小 . 這就是金屬一般較軟的原因之一 . 顯然 , 要提高金屬的強度和硬度 , 似乎可以通過消除 位錯的辦法來實現(xiàn) . 但事實上位錯是很難消除的 . 相反 , 要提高金屬的強度和硬度 , 通常采用增加位錯的辦法來實現(xiàn) . 金屬淬火就是增加位錯的有效辦法 . 將金屬加熱到一定高溫 , 原子振動的幅度比常溫時的幅度大得多 , 原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多 , 晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷 . 這些點缺陷容易形成位錯 . 也就是說 , 在高溫時 , 晶體內的位錯缺陷比常溫時多得多 . 高溫的晶體在適宜的液體中急冷 , 高溫時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復和消退 , 大部分被存留了下來 . 數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起 , 某一方向的位錯的滑移 , 會受到其它方向位錯的牽制 , 使位錯滑移的阻力大大增加 , 使得金屬變硬 . , 刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點 ? [解答 ] 在位錯滑移時 , 刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向 . 但螺位錯滑移時 , 螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直 . . [解答 ] 滑移面一定是密積面 , 因為密積面上的原子密度最大 , 面與面的間距最大 , 面與面之間原子的相互作用力最小 . 對于立方密積 , {111}是密積面 . 對于六 角密積 , (001)是密積面 . 因此 , 立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)分別為 {111}和 (001). 、填隙原子數(shù)目都相等 , 在外電場作用下 , 它們對導電的貢獻完全相同嗎 ? [解答 ] 由 ()式可知 , 在正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下 , 離子晶體的熱缺陷對導電的貢獻只取決于它們的遷移率 . 設正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為 和 , 正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為 和, 負離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為 和 , 負離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別 為 , 則由 ()矢可得 , , , . 由空位附近的離子跳到空位上的幾率 , 比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多 , 可以推斷出空位附近的離子跳過的勢壘高度 , 比填隙離子跳過的勢壘高度要低 , 即 , . 由問題 , 所以有 , . 另外 , 由于 和 的離子半徑不同 , 質量不同 , 所以一般 , . 也就是說 , 一般 . 因此 , 即使離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等 , 在外電場作用下 , 它們對導電的貢獻一般也不會相同 . ? [解答 ] 擴散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象 , 它的本質是離子作無規(guī)則的布郎運動 . 通過擴散可實現(xiàn)質量的輸運 . 晶體中缺陷的擴散現(xiàn)象與氣體分子的擴散相似 , 不同之處是缺陷在晶體中運動要受到晶格周期性的限制 , 要克服勢壘的阻擋 , 對于簡單晶格 , 缺陷每跳一步的間距 等于跳躍方向上的周期 . , 哪一個大 ? 為什么？ [解答 ] 填隙原子機構的自擴散系數(shù) , 空位機構自擴散系數(shù) . 自擴散系數(shù)主要決定于指數(shù)因子 , 由問題 , , , 所以填隙原子機構的自擴散系數(shù)小于空位機構的自擴散系數(shù) . ? 該時間與一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間相比 , 哪個長 ? [解答 ] 與填隙原子相鄰的一個格點是空位的幾率是 , 平均來說 , 填隙原子要跳 步才遇到一個空位并與之復合 . 所以一個填隙原子平均花費 的時間才被空位復合掉 . 由 ()式可得一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間 . 由以上兩式得 1. 這說明 , 一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間 , 比一個填隙原子從出現(xiàn)到被空位復合掉所需要的時間要長得多 . ？ [解答 ] 對于借助于空位進行擴散的正常晶格上的原子 , 只有它相鄰的一個原子成為空位時 , 它才擴散一步 , 所需等待的時間是 . 但它相鄰的一個原子成為空位的幾率是 , 所以它等待到這個相 鄰原子成為空位 , 并跳到此空位上所花費的時間 . ? [解答 ] 填隙原子機構的自擴散系數(shù)與空位機構自擴散系數(shù)可統(tǒng)一寫成 . 可以看出 , 自擴散系數(shù)與原子的振動頻率 , 晶體結構 (晶格常數(shù) ), 激活能 ( )三因素有關 . ? [解答 ] 占據(jù)正常晶格位 置的替位式雜質原子 , 它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同 . 這種不同就會引起雜質原子附近的晶格發(fā)生畸變 , 使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增加 , 進而使得雜質原子跳向空位的等待時間大為減少 , 加大了雜質原子的擴散速度 . ? [解答 ] 正常晶格位置上的一個原子等待了時間 后變成填隙原子 , 又平均花費時間 后被空位復合重新進入正常晶格位置 , 其中 是填隙原子從一個間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待的平均時間 . 填隙原子自擴散系數(shù)反比于時間 . 因為 , 所以填隙原子自擴散系數(shù)近似反比于 . 填隙雜質原子不存在由正常晶