固體物理學概念和習題答案(編輯修改稿)
2025-07-19 03:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =N2αe2/RAeR/ρ式中的N、R、ρ、A分別為晶體中的離子數(shù)、近鄰離子間距、排斥核半徑和排斥能參數(shù)。實驗測定，NaCl晶體近鄰離子的平衡間距R0=1010m，體積彈性模量K=1011dyn/cm2，已知NaCl結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)α=，試求NaCl晶體的排斥核半徑ρ和排斥能參數(shù)A。20. 2N個正負離子組成一個一維鏈晶體。平衡時兩個最近鄰正負離子間距為R0。試證：(1)該晶體的馬德隆常數(shù)為μ＝2ln2。(2)自然平衡狀態(tài)下的結(jié)合能為EbR0=2Nq2ln24πε0R011n。q +q21. ()已知由N個相同原子組成的一維單原子晶格格波的密度可以表示為：gω=2Nπωm2ω21/2式中ωm是格波的最高頻率。求證它的振動?？倲?shù)恰好等N。22. ()設(shè)有一維原子鏈（如圖），第2n個原子與第2n+1個原子之間的恢復力常數(shù)為β，第2n個原子與第2n1個原子之間的恢復力常數(shù)為β39。（β39。β）。設(shè)兩種原子的質(zhì)量相等，最近鄰原子間距均為a，試求晶格振動的振動譜以及波矢q=0和q=177。1/4a時的振動頻率。s23. ()設(shè)有一維雙原子鏈，鏈上最近鄰原子間的恢復力常數(shù)交錯地等于β和10β。若兩種原子的質(zhì)量相等，并且最近鄰間距為a/2，試求在波矢k=0和k=π/a處的ω(k)，并畫出其色散關(guān)系曲線。24. ()考慮一個由相同原子組成的二維正方格子的橫振動。設(shè)原子質(zhì)量為M，點陣常數(shù)為a，最近鄰原子間的恢復力常數(shù)為β，試求： （1）格波的色散關(guān)系；（2）長波極限下格波的傳播速度。25. 邊長為L的正方形二維晶體，含N個原胞，試求：（1） 該點陣振動的模式密度D(ω)； （2） 德拜截止頻率νD和德拜溫度θD；（3） 點陣振動內(nèi)能表達式和低溫下比熱表達式。 （其中0∞x2ex1dx≈）26. ()已知一個頻率為ωi的諧振動在溫度T下的平均能量εi=12hωi+hωiehωi/kB1試用愛因斯坦模型求出由N個原子組成的單原子晶體晶格振動的總能量，并求其在高溫和低溫極限情況下的表達式。27. ()設(shè)一維原子鏈中，兩原子的互作用能由下式表示ux=u0σx122σx6式中x為相鄰原子間距。求原子鏈的線脹系數(shù)α。28. ()設(shè)某離子晶體中離子間的互作用能ur=e2r+Br9式中，B為待定常數(shù)；r為近鄰離子間距。求該離子晶體的線脹系數(shù)。已知近鄰離子的平衡間距為31010m。29. 具有簡立方結(jié)構(gòu)的晶體，原子間距為2197。，由于晶體中非諧作用的存在，一但個沿[1,1,0]1010m1的聲子同另一個波矢大小相等，沿[1,1,0]方向傳播的聲子相互作用，合并成第三個聲子，試求新形成的第三個聲子的波矢。30. ()已知金屬銫的EF=，求每立方厘米的銫晶體中所含的平均電子數(shù)。31. ()證明：在T=0K時，費米能級E0F處的能態(tài)密度為gEF0=3N2EF0式中N為金屬中的自由電子總數(shù)。32. ()證明：低溫下金屬中電子氣的費米能EF=EF01π212kBTEF02其中EF0=h22m3n8π2/3為絕對零度的費米能，n為電子濃度。33. ()證明，在T=0K時，金屬中自由電子氣的壓強和體積彈性模量分別為：P=25NVEF0, B=23NVEF0式中EF0為T=0K時的費米能；V、N分別代表金屬的體積和自由電子總數(shù)。 已知鋰（體心立方結(jié)構(gòu)）的晶格常數(shù)a=1010m，費米能EF0=1019J，試估計鋰中自由電子對體積彈性模量的貢獻。34. ()證明：（1）T=0K時，金屬中自由電子的能量密度E0V=4πh2kF55m式中，kF為費米球半徑，V為金屬體積。 （2）金屬中電子的平均能量E0N=3h2kF210m35. ()銅的費米能級EF=，試計算每單位體積銅的平均電子數(shù)，并與從密度計算得到的電子濃度相比較。代入數(shù)據(jù)得：n=36. ()一維晶格能量E和波矢k的關(guān)系如圖所示。設(shè)電子能譜與自由電子
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