福州大學(xué)固體物理第五章(編輯修改稿)
2025-02-12 20:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3)( ?mEVEN???21212322 )2(2)()( CEEmVdEEdNED ?????2/32222 ????????emVC?E 再除以 V就得到了單位體積內(nèi)的能態(tài)密度： 2/12/12/322221)( EEmEg e ?????????? E越大， g(E)也越大，能級就越密。 D（ E） ?費米 狄拉克分布函數(shù) ? 電子氣體中的粒子：電子， e 滿足：泡利不相容原理（ Pauli’s exclusion principle） 服從費米 — 狄拉克統(tǒng)計（ FermiDirac statistics） ? 費米分布函數(shù)： (含義：在溫度為 T時，能量為 E的能級在熱平衡時被電子占據(jù)的機率） 11)(/)( ?? ? TKEE BFeEf費米能量 物理 意義： 晶體 體積不變的條件下， 系統(tǒng)增加一個電子所需要的最小自由能。 與絕對零度時基態(tài)的化學(xué)勢相等。 在絕對零度時費米能是電子填充的最高能級，在非絕對零度時費米能是分布函數(shù) f為 1/2處的能量。 系統(tǒng)中的電子總數(shù)： A． T=0K時的費米分布函數(shù) 當(dāng) T=0K時 ， 此時電子氣體處于基態(tài) 。 電子的費米分布函數(shù)為： N f i i ? ? ???????FFT EEEEEf,0,1)(l i m0? ?? 0 )()( dEEDEfN2/3002/10 )(32)()( 00FEE ECdECEdEEDEfN FF ??? ??此時： 絕對零度時電子的平均動能為： 則絕對零度時電子的平均動能為： 3/2220 )3(2 ?nmE F??2 8 3 0~ 1 0 / , ,Fn k g E n e V n?? 31米，質(zhì)量m = 9 1 0 個電子伏特.1 3 502 2 20030 2500230 22()52()323()552()3FFEEk in FFk in F FFE d N C C CE E E d E E d E EN N N NN C ECE E ECE? ? ? ? ??? ? ? ????代入 說明在絕對零度下，電子仍然具有較大的平均動能，而經(jīng)典理論得到的結(jié)果卻為零。 經(jīng)典理論中，熱力學(xué)溫度是平均動能的標(biāo)志，T=0K時，平均動能應(yīng)該為零。但是根據(jù)索末菲的自由電子氣理論，電子要遵循泡利不相容原理，每個狀態(tài)只能容納兩個自旋方向相反的電子，因此在絕對零度不可能所有的電子都填在最低能態(tài)。 B． T≠0K時的費米分布函數(shù) 在 T≠0K時，自由電子氣體的狀態(tài)稱為熱激發(fā)態(tài)。 費米面內(nèi)的電子可能躍遷到費米面以外的空態(tài)上去，此時，空態(tài)與滿態(tài)之間不再有明顯的界限。即一些電子被激發(fā)到 EEF的能級上，而在 EEF處留下一些空態(tài)。熱激發(fā)通常發(fā)生在費米能級附近。 電子的費米分布函數(shù)為： ???????????FFFEEEfEEEfEEEf,2/1)(,2/1)(,2/1)(不同溫度下的費米分布函數(shù) a. kBT=0eV b. kBT=1eV c. kBT= 隨著 T的增加， f(E)發(fā)生變化的能量范圍變寬，但在任何情況下，此能量范圍約在 EF附近 177。 kBT范圍內(nèi)。 此時分布函數(shù)與 T=0K時的情形類似，僅在與 EF非常接近的能級上有一些差別。 此時電子的平均動能為： 其中第一項是絕對零度時電子的平均能量，第二項是與溫度有關(guān)的熱激發(fā)能。 ?????????????????? 22125153FBF ETkEE ?思考： 1. 隨著溫度升高 , 費密能如何變化 ? , 價電子的平均 動能就越大 ? ?電子比熱容 因為： 所以 可以轉(zhuǎn)化成： 則每個電子對比熱的貢獻為： 則摩爾電子比熱容： FBF TkE ??????????????????? 22125153FBF ETkEE ??????????????????? 22125153FF TTEE ?)(22FBVv TTkTEC ?????????????TTTkZNCFBeV?? ?? )(220FB TZkN 220?? ? 晶體比熱容由兩部分構(gòu)成：晶格振動比熱容和電子比熱容，總的比熱容為兩者之和。 常溫下晶格振動的摩爾比熱容約為 25J/(molK2)，比電子氣對比熱容的貢獻大得多。因此只需要考慮晶格振動對比熱容的影響。 在高溫時，振子的能量近似于 kBT，三維情況下晶格振動有三個振子，即 3 kBT，所以 ，即高溫下的比熱容是與溫度無關(guān)的常數(shù)，此點與經(jīng)典理論吻合。 金屬中自由電子對比熱容貢獻很小的原因：只有費米面附近的少量電子容易被激發(fā)而對金屬的比熱容有貢獻，絕大多數(shù)的電子不能被激發(fā)，因而對比熱容無貢獻。（理解） BaV NkC 3? 但是在溫度 T比德拜溫度低得多的時候，晶格振動的比熱容按德拜規(guī)律變化，即： （德拜溫度：是用經(jīng)典概念和量子概念來解釋比熱容的分界線。低于德拜溫度時，聲子被凍結(jié)，要用量子統(tǒng)計規(guī)律來處理問題；高于德拜溫度時，聲子全部被激發(fā)，可以用經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律來處理問題。不同物質(zhì)有不同的德拜溫度，一般在幾百 K） 此時，電子氣和晶格振動對比熱容的貢獻之比： 34512 bTTRCDaV ??????????? ? 34512DRb??? （晶格振動的比熱容常數(shù)） 223 1245TTZCCFDaVeV???隨著 T↓，比值 ↑，當(dāng) T≤10K時，電子比熱容會大于晶格比熱容。這說明：只有當(dāng)溫度很低時，才需要考慮電子對比熱容的影響。 在低溫時，金屬的摩爾比熱容： 3bTTCV ?? ?小結(jié)： ?晶體比熱容 =晶格振動比熱容 +電子比熱容 電子比熱容 晶格振動比熱容 ?電子比熱容只有在低溫下才需考慮。 ?高溫時， 較低溫度時， 低溫時， TC eV ???????????????DaVDBaVTTCTNkC,33?B3 NkC V ?3bTCV ?3bTTC V ?? ? 電導(dǎo)率和歐姆定律 當(dāng)
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