混沌動力學ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 04:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 境容量，環(huán)境能夠供養(yǎng)的最大昆蟲數(shù)目。 的飽和值 X*。 ： t時刻的昆蟲數(shù) 其等于 Logistic映射 如果我們將環(huán)境容量取為 1個單位，也即意味著如果 L=100萬，那么昆蟲數(shù)目 應(yīng)以 100萬為單位。 上式變?yōu)椋? 此式的精確解為： X（ 0）是 昆蟲繁衍的長期行為：當 飽和值 時的昆蟲數(shù)。 t x 如果我們每年對昆蟲數(shù)目測算一次，并用 年的昆蟲數(shù)，則原來的連續(xù)變量 和 t就變?yōu)殡x散變量 則： Verhulst生成模型就演化為： 表示第 n Logistic映射（離散模型） f 函數(shù)的這種作用在數(shù)學上稱為 映射 。 求解差分方程可采用逐步迭代法運算： 即： 是從初始 開始連續(xù) n次用 f函數(shù)作用的結(jié)果。 Logistic 仍然映射到該區(qū)間， ，這種映射稱為自身映射。 自身映射 ：如果控制參數(shù) K值在 0和 4之間， 的作用是把任何值 函數(shù) f 即 Logistic映射 從倍周期分叉通向混沌 (一 ) 0K1 (K0=1) 解不動點？ 每個不動點： 當 K=： 因此，當 K=，昆蟲演化的最終結(jié)果是趨于穩(wěn)定 ，即消亡。 不動點 不動點： 穩(wěn)定點、收斂點 那么，作為生態(tài)學研究的課題， K究竟要達到何值才能使之擺脫消亡（滅亡）的不幸結(jié)局呢？ 可采用分析不動點的穩(wěn)定性條件來回答這個問題。 在穩(wěn)定的不動點 附近，如果把每次迭代結(jié)果寫成： 那么，要使 逐漸趨于穩(wěn)定不動點 ，則隨著迭代 逐漸減小，即 的進行， 上式就是不動點 的穩(wěn)定條件。 由 在不動點處， 那么 的穩(wěn)定性條件為： 將 代入上式，得到不動點 也就是說，要使昆蟲的數(shù)目隨時間延續(xù)不致于消亡， 所以，不動點 的穩(wěn)定條件為： 我們來看 x的另一個不動點 那么 K=? 也即：當參數(shù)從 K1變?yōu)?K1時不動點 把穩(wěn)定性 了。 交給 (二 ) 1K3 (K1=3) 從上圖可以看出： ① 隨著 K值的增大，曲線斜率在逐漸變陡，而只有那些 曲線斜率小于 1 的不動點才為穩(wěn)定不動點。 ② 當昆蟲的繁殖能力 K達到一定程度時，無論初始 怎樣小（昆蟲數(shù)量各多少）（但 它都會逐年增加，最后把昆蟲數(shù)目穩(wěn)定在 趨勢不會永遠繼續(xù)下去，當 K超過 3時 也會變成不 生存資源條件允許的有限數(shù)目上。但我們看到，這個 一個 有限數(shù)目 也會隨著 K的增加而增加，但這種 穩(wěn)定。 (三 ) 3K (K2= =) 既然是重復出現(xiàn)： 系統(tǒng)重復出現(xiàn)的這兩個點 上述情況 表明：當 K3時，昆蟲數(shù)的長時間行為不再趨于某一固定值，而是趨于一年多一年少的 周期值（交替）。 稱為 2點周期 。 如此眾多的昆蟲，絕大多數(shù)昆蟲未能到產(chǎn)卵期使中途死亡，幸存的昆蟲留下少量的卵在第三年又蜉化出 則少量的 昆蟲有足夠的食物和良好的環(huán)境空間，絕大多數(shù)昆蟲都能活到夏末的產(chǎn)卵期，留下大量的卵可供第二年春季蜉化出眾多的昆蟲數(shù) 線性項（加快繁殖）；非線性項（限制繁殖） 這種 交替變化 來源于線性項 和非線性項 之間的 競爭 。 ① 如果某一年的昆蟲數(shù)處于較少的 。 狀態(tài)，
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