全概率公式與貝葉斯公式(編輯修改稿)
2025-05-30 18:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 白球， M只紅球?，F(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥〕鲆恢?，?wèn)取到白球的概率？解： 設(shè) B=“從甲袋中取一只白球放入乙袋 ”，則=“從甲袋中取出一 紅 球放入乙袋 ”； B、為 Ω的劃分。又 設(shè) A=“從乙袋取到一只白球 ”, 12西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院練習(xí) 10個(gè)乒乓球中有 7個(gè)新球，第一次隨機(jī)地取出 2個(gè)，用完后放 回去，第二次又隨機(jī)地取出 2個(gè)， 問(wèn)第二次取到幾個(gè)新球的概率最大？ 13西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院該球取自哪號(hào)箱的可能性最大 ?實(shí)際中還有下面一類問(wèn)題，是“已知結(jié)果求原因 ” 這一類問(wèn)題在實(shí)際中更為常見(jiàn)，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，求各原因發(fā)生可能性大小 . 某人從任一箱中任意摸出一球， 發(fā)現(xiàn)是紅球 ,求該球是取自 1號(hào)箱的概率 .1 2 31紅 4白或者問(wèn) :14西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院二、貝葉斯公式 有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為 1,2,3， 1號(hào)箱裝有 1個(gè)紅球4個(gè)白球， 2號(hào)箱裝有 2紅球 3白球， 3號(hào)箱裝有 3紅球 . 某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球， 發(fā)現(xiàn)是紅球 ,求該球是取自 1號(hào)箱的概率 .1 2 31紅 4白?15西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院記 Ai={球取自 i號(hào)箱 }, i=1,2,3。 B ={取得紅球 }求 P(A1|B)運(yùn)用全概率公式計(jì)算 P(B)將這里得到的公式一般化，就得到貝葉斯公式1 2 31紅 4白?16西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院定理 (貝葉斯公式 ) 如果事件 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，而且 則對(duì)于任何一個(gè)事件 ，若 ，有()m=1,2,…,n 該公式于 1763年由貝葉斯 (Bayes)給出 . 它是在觀察到事件 B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致 B發(fā)生的每個(gè)原因的概率 . 17西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院注意 :l 先驗(yàn)概率：公式（ ）中，事件 看
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