全概率公式與貝葉斯公式(已修改)
2025-05-15 18:43 本頁面
【正文】 西南財經大學天府學院167。 全概率公式與貝葉斯公式一、全概率公式二、貝葉斯公式1西南財經大學天府學院西南財經大學天府學院例 1 有三個箱子，分別編號為 1,2,3， 1號箱裝有 1個紅球 4個白球， 2號箱裝有 2紅 3白球， 3號箱裝有 3紅球 . 某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球，求取得紅球的概率 .解：記 Ai={球取自 i號箱 }, i=1,2,3。 B ={取得紅球 }B發(fā)生總是伴隨著 A1， A2， A3 之一同時發(fā)生，1 2 3一、全概率公式2西南財經大學天府學院西南財經大學天府學院即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、 A2B、 A3B兩兩互斥P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)運用加法公式得將此例中所用的方法推廣到一般的情形，就得到在概率計算中常用的 全概率公式 .對求和中的每一項運用乘法公式得 代入數據計算得： P(B)=8/153西南財經大學天府學院西南財經大學天府學院l樣本空間劃分 l基本思想 把復雜事件分解為互不相容的較簡單事件之和， 通過分別計算這些較簡單事件的概率，再利用概率的可加性，得到復雜事件的概率。4西南財經大學天府學院西南財經大學天府學院定理 (全概率公式 )如果事件 構成一個完備事件組，而且 則對于任何一個事件 ，有 ()（ 1）全概率公式中的事件組是 完備事件組 ；（ 2）該公式一般用于： 所求事件的概率可能由某些原因引發(fā)， 而這些原因又構成完備事件組 ；（ 3）在應用該公式時，必須先找出引發(fā)該事件的完備事件組。注意：5西南財經大學天府學院西南財經大學天府學院乘法定理證明關鍵：找完備事件組 ，利用概率的可加性及乘法公式 6西南財經大學天府學院西南財經大學天府學院【 例 2】 播種用的一等小麥種子中混有 2% 的二等種子， % 的三等種子， 1% 的四等種子。
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