02貝葉斯決策理論(已修改)
2025-03-13 16:28 本頁面
【正文】 模式識別 ——貝葉斯決策理論 馬勤勇 一 最簡單的貝葉斯分類算法 ? 還使用前面的例子：鱸魚 (sea bass)和鮭魚 (salmon)。 ? 使用一個特征亮度對這兩種魚進行表示。 ? 新來了一條魚特征是 x(亮度 )，怎么根據(jù)特征 x確定它到底是鱸魚 ω1還是鮭魚 ω2？ ? 已知數(shù)據(jù)：鱸魚類標號 ω1，鮭魚類標號 ω2。鱸魚總數(shù)量占所有魚總數(shù)量的比率為 P(ω1)，鮭魚總數(shù)量占所有魚總數(shù)量的比率為 P(ω2)。由鱸魚的分布得知這條魚的亮度 x在分類為鱸魚時出現(xiàn)的概率為 p(x|ω1),由鮭魚的分布得知這條魚的亮度 x在分類為鮭魚時出現(xiàn)的概率為p(x|ω2)。 ? 如何求解？可以求出 x屬于鱸魚 ω1的概率P(ω1|x)和 x屬于鮭魚 ω2的概率 P(ω2|x)。如果 P(ω1|x)P(ω2|x)，就認為 x是鱸魚。現(xiàn)在的問題是如何求 P(ω1|x)和 P(ω2|x)。 ? 有一個概率公式： )()|()()|( yPyxPxPxyP ?? 從而推出： )()()|()|(xPyPyxPxyP ?? 換一種寫法： )()()|()|(xPPxPxP jjj??? ?? 這就是著名的貝葉斯公式。其中 P(ωj)叫做先驗概率，就是類別出現(xiàn)的可能性； p(x|ωj)叫條件概率，就是在 ωj時 x出現(xiàn)的可能性； p(ωj|x)叫后驗概率； p(x)是該樣例出現(xiàn)的可能性。 ? 因此： )()()|()|(xPPxPxP jjj??? ?該樣例出現(xiàn)的概率出現(xiàn)概率類別中該樣例出現(xiàn)概率類別的概率該樣例屬于類別 jjj ??對于上面的問題： )()()|()|( 111 xPPxPxP ??? ?)()()|()|( 222 xPPxPxP ??? ?? 如果 p(ω1|x)p(ω2|x)，那么就認為 x屬于 ω1，即這條魚是鱸魚。同理于： )()|()()|( 2211 ???? PxPPxP ?? 這幾個基本數(shù)據(jù)都已經(jīng)給出了，
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