第3講概率的加法公式與乘法公式(1)(編輯修改稿)
2025-09-01 10:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè) ， 求 解 )()()()( ABPBPAPBAP ????而 )()()()( ABPAPBPBAP ????所以 )( ???BAP于是 解： 因?yàn)?A、 B、 C 都不出現(xiàn)的概率為 = 1?P(A)?P(B)?P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)?P(ABC) = 1?1/4?1/4?1/4+0+1/6+1/6?0 =1?5/12 = 7/12 ( ) 1 ( )P A B C P A B C? ? ? ?例 5 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6, 求 A、 B、 C 都不出現(xiàn)的概率 . 前面講的概率問(wèn)題沒(méi)有什么附加條件，但實(shí)際中可能會(huì)經(jīng)常遇到許多有條件的概率問(wèn)題比如： (1)已知某人艾茲?rùn)z查為陽(yáng)性，求他患艾茲的概率； (2)在摸獎(jiǎng)中已知第一人已經(jīng)或未摸到一等獎(jiǎng)，求第二人摸到一等獎(jiǎng)的概率。 (3)人壽保險(xiǎn)中常常會(huì)考慮：已知某人已經(jīng)活了 x歲，求他能再活 y歲的概率。 二、條件概率 例 6： E：將一枚硬幣拋二次，觀察正反面出現(xiàn)的情況。 Ω={HH， HT， TH， TT} A=“至少有一次為 H”={HH， HT TH} B=“兩次為同一面” ={HH， TT} 已知事件 A發(fā)生的條件下，求事件 B發(fā)生的概率。 解 ： (1)事件 A發(fā)生這個(gè)條件告訴我們，試驗(yàn)的結(jié)果 {TT} 不能出現(xiàn)，而只出現(xiàn) {HH， HT ， TH}，這時(shí) B要發(fā)生只能出現(xiàn) 結(jié)果 {HH}。從而 P(“事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生” )=1/3 P(“事件 A發(fā)生的條件下事件 B不發(fā)生” )=2/3 ( | )d e f P B A?( | )d e f P B A?(2)如果沒(méi)有 事件 A發(fā)生這個(gè)條件則事件 B發(fā)生的概率為： 21()42PB ??1( | )3P B A??(3) 事件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生的概率為： 31( ) , ( )44P A P A B??從而有公式： ( ) 1( | )( ) 3P A BP B APA??，稱(chēng)是兩個(gè)事件，且設(shè) 0)(, ?APBA)()()(APABP
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