整式乘法與乘法公式(編輯修改稿)
2025-07-16 02:14 本頁面
【文章內容簡介】 b2=2ab．故選D．【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋． 11．4x2+（ ?。?25y2可寫成一個完全平方式，則括號中可填入（ ?。〢．10xy B．177。10xy C．20xy D．177。20xy【分析】根據完全平方公式的公式結構解答．【解答】解：∵4x2177。2?2x?5y+25y2=（2x177。5y）2，∴要填入的數(shù)是177。2?2x?5y=177。20xy．故選D．【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．此題解題的關鍵是利用乘積項來確定這兩個數(shù)． 12．當x=2時，代數(shù)式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（ ）A．﹣48 B．0 C．24 D．48【分析】首先利用單項式于多項式的乘法法則計算，然后合并同類項即可求解．【解答】解：原式=2x6+4x5+4x4﹣4x2﹣4x5﹣2x6=4x4﹣4x2．當x=2時，原式=424﹣422=48．故選D．【點評】本題考查了整式的化簡求值，注意正確進行合并同類項是關鍵． 二．填空題（共6小題）13．若2|a+b﹣1|與互為相反數(shù)，則﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2的值是 ﹣40?。痉治觥扛鶕^對值以及完全平方的性質得出，再利用單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，最后把a，b的值代入計算即可．【解答】解：∵2|a+b﹣1|與互為相反數(shù)，∴，解得：，﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2=﹣3a3b2﹣6a3+4a3b2=﹣6a3+a3b2將a=2，b=﹣1代入得出：原式=﹣6a3+a3b2=﹣623+23（﹣1）2=﹣40．故答案為：﹣40．【點評】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是正確利用單項式乘去括號、合并同類項． 14．已知x2﹣2x﹣10=0，則（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣5）（x+1）= 17?。痉治觥肯壤贸朔ü秸归_得到原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x﹣5，再合并同類項得原式=3x2﹣6x﹣13，由于x2﹣2x﹣10=0，則x2﹣2x=10，然后變形原式得到3（x2﹣2x）﹣13，接著利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x﹣5=3x2﹣6x﹣13，∵x2﹣2x﹣10=0，∴x2﹣2x=10，∴原式=3（x2﹣2x）﹣13=310﹣13=17．故答案為17．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值：先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值． 15．計算：（2000+2001+2002+2003）（2000﹣2001﹣2002）﹣（2000+2001+2002）（2000﹣2001﹣2002﹣2003）的結果是 8012000?。痉治觥吭O2000+2001+2002=a，2000﹣2001﹣20002=b，求出a+b=4000，原式=（a+2003）b﹣a（b﹣2003），化簡后代入即可．【解答】解：設2000+2001+2002=a，2000﹣2001﹣20002=b，a+b=4000原式=（a+2003）b﹣a（b﹣2003）=ab+2003b﹣ab+2003a=2003（a+b）=20034000=8012000．故答案為：8012000．【點評】本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生能否選擇適當?shù)姆椒ㄟM行計算，題目比較好，難度適中． 16．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為?。╝+b）2﹣（b﹣a）2=4ab?。痉治觥坷镁匦蔚拿娣e公式以及正方形的面積公式即可表示．【解答】解：第一種表示是4ab，第二種表示是（a+b）2﹣（b﹣a）2，則等式是（a+b）2﹣（b﹣a）2=4ab．【點評】本題考查了完全平方公式，正確表示出陰影部分的面積是關鍵． 17．若n為正整數(shù)，且a2n=3，則（3a3n）2247。（27a4n）的值為 1 ．【分析】先利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算，再利用單項式的除法化簡，然后代入數(shù)據計算即可．【解答】解：（3a3n）2247。（27a4n），=9a6n247。（27a4n），=a2n，當a2n=3時，原式=3=1．【點評】本題主要考查冪的乘方的性質，單項式除單項式，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵． 18．用簡便方法計算：9910110 001= 99999999 【分析】先把前兩個數(shù)寫成100與1的和與差的積，利用平方差公式計算后再與10 001寫成10 000與1的和與差的積，繼續(xù)利用平方差公式計算即可．【解答】解：9910110 001，=（100﹣1）（100+1）10 001，=9 99910001，
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