分形理論及其應用ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 18:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這種自相似特性，即它們中的一個部分和它的整體或者其它部分都十分形似。其實，遠遠不止這些。從心臟的跳動、變幻莫測的天氣到股票的起落等許多現(xiàn)象都具有分形特性。這正是研究分形的意義所在。216。標度不變性 scaleinvariance指在分形上任選一局部區(qū)域，對它進行放大，這是得到的放大圖又會顯出原圖的形態(tài)特性。因此，對于分形，不論將其放大或縮小，它的形態(tài)、復雜程度、不規(guī)則性等各種特性均不會發(fā)生變化，所以標度不變性又稱為伸縮不變性。分形植物Mandelbrot集 分形維數(shù)? 維數(shù)是幾何學和空間理論的基本概念。例如一維的直線，二維的平面，三維的普通空間，都是人們熟知的。但如果想知道雪花、云彩、山脈、樹枝以及煙圈等等復雜自然結構的維數(shù)是多少，用傳統(tǒng)的數(shù)學是難以回答的，至多是定性的描述。而分形理論則給出定量的分析，即可用分維（分形維數(shù)、分數(shù)維）加以表征。它不是通常歐氏維數(shù)的簡單擴充，而是賦予了許多嶄新的內(nèi)涵。?你是否聽說過世界上存在 ？?是的！?盡管聽起來似乎比較荒誕，但這是事實。在這個概念的基礎上才有分形學的發(fā)展。?讓我們先作一個類比。 ? 牛頓的運動學定律可以使人們預測運動物體的運動情況。但是，當運動物體的速度接近光速時，這個定理就變得極不準確。? 于是，在 1900初，愛因斯坦發(fā)明了相對論。這個成果發(fā)展了牛頓定律。如果你去檢驗相對論，你會發(fā)現(xiàn)，在低速的情況下，相對論的結果等同于牛頓定律。 ? 那么，這和分維有什么聯(lián)系呢？? 像相對論發(fā)展了傳統(tǒng)力學一樣，分維是對傳統(tǒng)維數(shù)概念的進一步發(fā)展。它并不和你所了解的分維知識相沖突，而是一種發(fā)展！一般情況下，分維是一個分數(shù)。它反映了一個分形體的不規(guī)則程度，分形維數(shù)越大，則分形體越不規(guī)則。這里我們介紹比較常用的三種分形維數(shù)：216。相似維數(shù)216。 hausdorff 維數(shù)216。 盒子維數(shù)? 相似維數(shù)（ SimilarityDimension）：如果某圖形是由把全體縮小為 1／ a的 b個相似圖形構成的，那么相似維數(shù) Ds可以由下式給出 ：例如，對于例如，對于 koch曲線，可以分成四個部分，每個部分都為原曲線，可以分成四個部分，每個部分都為原來的來的 1/3大小，而每一部分又可以同樣的細分，則它的相似大小，而每一部分又可以同樣的細分，則它的相似維數(shù)維數(shù)Koch曲線?Hausdorff維數(shù)設有一條長度為 L的線段，若用一長 r 的 “尺 ”作為單位去量它，量度的結果是 N，我們就說這條線段有 N尺。顯然 N的數(shù)值與所用尺的大小有關，它們之間具有下列關系：同理，若測量的是一塊面積為同理，若測量的是一塊面積為 A的平面，這時用邊長為的平面，這時用邊長為 r 的單位小正的單位小正方形去測量它，有下式成立方形去測量它，有下式成立 ：同樣，可以用半徑為 r的小球來填滿一塊體積 V球體 ，所需小球的數(shù)目比例于： 對于任何嚴格有確定維數(shù)的集合體，若
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