線性定常系統(tǒng)的綜合(1)(編輯修改稿)
2025-05-29 12:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 37） yGxz ??? 11? ??yGxz 11? ??? yGzx ???11? ??yGzx 11? ???即 （ 37）式代入（ 36），得 yAGAGAGAuBGBzAGAz ])[()()( 2211212111121121111 ?????????由于 ???????21xxx 故 00?limlim 111 ??????? ???????????????? ??????xxyyGzxtt（ 38） 因此， 是 的估計。 ???????yyGz 1 x（ 39） ? ??????????? ?yzyGxQxPx 1211狀態(tài)圖中 ])[(~ 221121211111 AGAGAGAG ???? 帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) SISO線性定常系統(tǒng) ??????CxBAxxyu? （ 40） 全階狀態(tài)觀測器 yu GbxGCAx ???? ?)(?? （ 41） 狀態(tài)反饋 xK ??? Vu （ 42） 還有 VbxbKAxx ??? ??VbxbKGCAG C xx ????? ?)(??Cx?y寫成矩陣形式 V????????????????????????????? bbxxbKGCAGCbKAxx????（ 43） ? ? ???????xxC?0y作線性變換 ?????? ?? IIIP 0?????? ??? IIIP 01????????????? ?????????????? ???????? xxxxxxxIIIxxP~??0?（ 44） 其中 為誤差估計 xxx ?~ ??對（ 43）式進行線性變換，得到如下方程 VV????????????????????????????????????????????????????????????????????????0~00~00~bxxGCAbKbKAbbIIIxxIIIbKGCAGCbKAIIIxx??? ? ? ? ????????????????????? xxCxxIIIC~0?00y（ 45） )de t ()de t (0de t GCAsIbKAsGCAsI bKbKAs ??????????? ????? II（ 46） xx?bKA?GCA?GCA?bKA?由上式可見， 的特征值與 的特征值可以分別配置，互不影響。 這種 的特征值和 特征值可以分別配置，互不影響的方法，稱為分離定理。需要注意： 的特征值應(yīng)該比 的特征值更負，一般為四倍左右，才能夠保證 盡快跟上 ，正常地實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 bKA? GCA?這時傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? bbKAsCbGCAsI bKbKAsC 11 000)( ?? ????????????????????? IIsgK 漸近跟蹤與干擾抑制問題 漸近跟蹤問題 右圖所示反饋控制系統(tǒng) )()()(sdsnsggg? )( )()( sd snsgCCC ?一般很難做到在所有時間上都有 ， 但 ， 就有可能做到，即： )()( trty ? ??t )()( trty ?0)]()([lim)(lim ??? ???? tytrte tt穩(wěn)態(tài)時，實現(xiàn)了 跟蹤 ，稱為漸近跟蹤。 )(ty )(tr在經(jīng)典控制理論中，已經(jīng)討論過典型輸入信號時的情況。 )(ty )(tr 但是，對于 不是典型輸入信號，則 跟蹤 的條件是什么？ )(tr輸入和誤差信號的拉氏變換式分別為 )()()(sdsnsRrr? )( )()()()()()()()(sdsnsnsnsdsdsdsdsErrCgCgCg ???顯然，輸入信號的分母 中那些實部為負的根，當 時對穩(wěn)態(tài)誤差無影響；只有那些位于 右半閉平面（包括虛軸的右半平面）的根，對穩(wěn)態(tài)誤差有影響。 0)( ?sd r ??ts當 的全部極點位于 左半開平面時，要使 s)(ssE0)( )()()()()( )()(lim)(lim)(lim 00 ?????? ???? sd snsnsnsdsd sdsdsssEteerrCgCgCgsstss必須有 1） 的所有根實部均為負。 0)()()()( ?? snsnsdsdCgCg)(sdr2） 在 右半閉平面的零點也是 的零點。 s )()( sdsd Cg上面兩個條件成立時，就實現(xiàn)了漸近跟蹤，即 有 。其中，第 2個條件就是著名的內(nèi)模原理。 ??t )()( trty ? 內(nèi)模原理 )()( ssd rg ?假定 的某些根具有零實部或正實部，令 是 中不穩(wěn)定的極點構(gòu)成的多項式。 和 互質(zhì)。則 )(sdr )(sr? )(sR)(sng)()()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsdsdsYsRsErrgCgrCrgC ?? ?????)(snC 由于 中的不穩(wěn)定的零點均被 精確地消去，所以，只要選擇 、 使 的根具有負實部。即：用 鎮(zhèn)定系統(tǒng)，則 時，有 ，實現(xiàn)了漸近跟蹤。這就是內(nèi)模原理 . )(sdr )(sr?)(sdC 0)()()()()( ?? snsnsdssd gCgrC ?)(sgC ??t 0)()()( ??? tytrte 干擾抑制問題 如果系統(tǒng)存在確定性干擾，如右圖所示。 當 時， ，使 ，稱為干擾抑制問題。 0)( ?tr ??t 0)( ?tyf如果 為正則有理函數(shù)，假定 的某些根具有零實部 或負實部。令 是 的不穩(wěn)定極點構(gòu)成的 s多項式。于是 的所有根均具有零實部或正實部。將內(nèi)模 放入系統(tǒng)中，選擇 使反饋系統(tǒng)成為漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)。 )()()(sdsnsfff? 0)( ?sdf)(sf? )(sf )(sf?)(/1 sf?)(sgC由 作用引起的系統(tǒng)輸出 )(tf)()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsnsdsEsYffgCgfCfgCff???????)(sdf0)( ?ty f??t由于 中的不穩(wěn)定的零點均被 精確地消
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