福州大學(xué)線性代數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-29 03:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個元素的 乘積． （ 3）每項的正負(fù)號都取決于位于不同行不同列 的三個元素的下標(biāo)排列． 例如 322113 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,211312 ???t322311 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,101132 ???t偶排列 奇排列 正號?,負(fù)號?.)1(321 321333231232221131211? ??? pppt aaaaaaaaaaaa二、 n 階行列式的定義 nnnnnnnppptaaaaaaaaaDaaannnn???????21222211121121221)1(???記作的代數(shù)和個元素的乘積取自不同行不同列的階行列式等于所有個數(shù)組成的由1. 定義 ).de t ( ija簡記作? ?? ?nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD?????????????212121212122221112111 )3(? ???12( ! . )np p pnn? 指 個 級 排 列 之 和為這個排列的逆序數(shù)．的一個排列，，為自然數(shù)tnppp n ?? 21210004003002001000? ? ? ? 43211 4321 ????? t .24?解 : 例 計算行列式 0004003002001000。21 n??? ??n????21例 4 證明 n????21? ? ? ? .1 212 1 nnn ??? ????(2) (1) 對角行列式 . 2 于零還多，則此行列式必等素比階行列式中等于零的元如果一個nnn?注意 例 5 計算上 三角行列式 nnnnaaaaaa??????????00022211211分析 展開式中項的一般形式是 .21 21 nnppp aaa ?,npn ? ,11 ??? np n ,1,2,3 123 ????? ppnp n ?所以不為零的項只有 .2211 nnaaa ?解 nnnnaaaaaa??????????00022211211? ? ? ? nnnt aaa ?? 2211121??.2211 nnaaa ??例 5 計算上 三角行列式 解 nnnnaaaaaa??????????00022211211例 6 ?8000650012404321??D443322118000650012404321aaaaD ??.16 08541 ?????同理可得 下三角行列式 nnnnnaaaaaaa???????????32122211100000.2211 nnaaa ?? 上三角行列式和下三角行列式統(tǒng)稱為三角行列式 1 、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的 . n 階行列式共有 n! 項，每項都是位于不同行、不同列 的 n 個元素的乘積 ,正負(fù)號由列標(biāo)排列的逆序數(shù)決定 . 小結(jié) n 階行列式的定義很抽象，只要能夠知道定義式中各符號的
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