投資學(xué)第三章現(xiàn)值和內(nèi)部收益率(編輯修改稿)
2025-05-26 07:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 [ 1 ] [ 1 ]2 2 2r r r??? ? ? —— 0233 Present Value and Internal Rate of Return Present Value (PV) Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation Discount factor Spot and forward rate —— 0234 內(nèi)部收益率 Internal Rate of Return 用 x=(x0, x1, ... , xn) 表示現(xiàn)金流 . 內(nèi)部收益率指能夠滿足下式的 r 120 2 ... 01 ( 1 ) ( 1 )nnxxxxr r r? ? ? ? ?? ? ?為了解出 r, 通常會設(shè) : 1(1 )c r? ?and solve 20 1 2 ... 0nnx x c x c x c? ? ? ? ?( , ) 0P V x r ?—— 0235 Example 對現(xiàn)金流 (2,1,1,1)，它的內(nèi)部收益率是多少 ? Solve: 2302 c c c? ? ? ? ?Question: 這個多項式只有惟一的正解嗎 ? Answer: This can be a problem... 0 .8 1c ?0 .2 3r ?11c r? ?—— 0236 關(guān)于 IRR的一個重要結(jié)論 20 1 2 ... 0nnx x c x c x c? ? ? ? ?Proof: plot 20 1 2( ) ... nnf c x x c x c x c? ? ? ? ?f(c) c x0 increasing... 如果現(xiàn)金流 x=(x0, x1, ..., xn) 有 x0 0, 并且 對于 k 0 至少有一項是正的 . 那么對以下方程式就有惟一的正解 : 0kx??—— 0237 內(nèi)部報酬率實際上就是 到期收益率 (yield to maturity) 到期收益率的作用： 債券報價的另一種形式 判斷債券是折價還是溢價 判斷債券價格低估還是高估 —— 0238 由到期收益率的定義，假定 T年期國債的面值為 1元，票息率為 c，則價格為 221[ 1 ] [ 1 ]2 2 2TtTtc y yP ???? ? ? ??上式又可以表示為， 22[ 1 ( 1 ) ] ( 1 )22TTc y yPy??? ? ? ? ?—— 0239 如果 c=y，則 P=1。票息利率等于到期收益率，則債券價格等于面值。 如果 cy，則 P1。票息利率大于到期收益率，則債券將有溢價 premium 如果 cy，則 P1。債券將有折價 discount 對于長期債券， T非常大，價格接近 c/y。永續(xù)債券 perpetuity 22[ 1 ( 1 ) ] ( 1 )22TTc y yPy??? ? ? ? ?—— 0240 Present Value and Internal Rate of Return Present Value (PV) Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation Discount factor Spot and forward rate —— 0241 Example： When to cut a tree？ 種樹為了賣木材賺錢，有兩種砍伐方案 : (1) After 1 year: Cash Flow: (1,2) (2) After 2 years: Cash Flow: (1,0,3) 如果 r1 is 10% r2 is 12%,你會選哪個 ? —— 0242 NPV Solution (1) NPV = 1 + 2/ = (2) NPV = 1 + 3/()2 = NPV says choose option (2). —— 0243 IRR Solution Choose the one with the greatest internal rate of return. Solution: IRR says choose option (1) (1) IRR: 1+2c=0 c= r= (2) IRR: 1+3c2=0 c= r= —— 0244 三種債券的現(xiàn)金流量、價格與 IRR 債券 價格 IRR A 100 1 1 % B 1 100 1 % C 1 1 100 % —— 0245 根據(jù)表 格；利用這些價格，可以分別計算它們的內(nèi)部收益率。以 A為例 PA= 100＋ 1＋ 1 = A的 IRR為 %,因為 351 0 0 1 11 0 0 .0 80 .0 3 6 2 8 0 .0 3 6 2 8 0 .0 3 6 2 81 [ 1 ] [ 1 ]2 2 2? ? ?? ? ?—— 0246 三種債券的 IRR與即期收益率的比較 債券 IRR SR A 100 1 1 % %（ ） B 1 100 1 % % （ ） C 1 1 100 % % （ ） —— 0247 表 根據(jù)表 T % r(t) % 1 2 ()rt—— 0248 B債券的價值主
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