【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 222???? ?? ??? n nxxn xxS i（ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 統(tǒng)計(jì)推論就是確定實(shí)驗(yàn)變量是否有真正的影響或結(jié)果是否是由偶然或無(wú)法解釋的隨機(jī)變化造成的。 ? 任何試驗(yàn)的觀測(cè)次數(shù)總是有限的，對(duì)總體 χ的認(rèn)識(shí)與分析，只能通過(guò)其樣本進(jìn)行。 ? 對(duì)樣本數(shù)據(jù)分析和處理的方法：計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，研究其分布，從而作出估計(jì)和推斷。 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1：用下面 7個(gè)方格標(biāo)度為尺度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比一個(gè)對(duì)照樣來(lái)評(píng)估一個(gè)新型組分配方的甜度 □ □ □ □ □ □ □ 相對(duì)較不甜 甜度相同 相對(duì)較甜 ? 匯總 10位評(píng)價(jià)員的結(jié)果，將放置的方格位置轉(zhuǎn)換成分值 1（最 左的方格） 至 7（ 最右的方格），數(shù)據(jù)如下： （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1： ? 首先提出假設(shè)，假設(shè)兩個(gè)群體樣本均值之間無(wú)差異（無(wú)差異假設(shè)）；接著研究實(shí)驗(yàn)中計(jì)算得到的 t，并考慮在假定無(wú)差異時(shí)該 t 值可能是什么樣？ 評(píng)價(jià)小組成員 評(píng)估分 評(píng)價(jià)小組成員 評(píng)估分 1 5 6 7 2 5 7 5 3 6 8 5 4 4 9 6 5 3 10 4 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1： ? A、建立無(wú)差異假設(shè)與無(wú)差異假設(shè)的對(duì)立假設(shè)： ? H0： μ= ， μ指群體平均值； Ha： μ≠ ? B、計(jì)算 t 值 ? 樣本的群體平均值可能高于或低于我們的期望值，因此，計(jì)算得到的 t值可能是正或負(fù)的，這稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。 SENSt群體平均值樣本平均值群體平均值樣本平均值 ????/（ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1： ? B、計(jì)算 t 值 ? 樣本平均值 =， S=， ? t=（ ） /（ ） =1/= （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1： ? C、查 t分布表： ? 查 t分布統(tǒng)計(jì)表：臨界值 t =【 自由度 9，概率 5%（實(shí)查 α=） 】 ? 即表明任何 |t計(jì)算 |，其出現(xiàn)的概率小于 5%，用統(tǒng)計(jì)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是我們得到該結(jié)果的可能性 5%。 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1： ? C、查 t分布表： ? 因?yàn)?，即得到的 t 在大小上大于 t 臨界值， H0被否定，而接受對(duì)立假設(shè)，即我們 的群體平均值與我們的標(biāo)度中間值 。 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 1： ? D、 做出統(tǒng)計(jì)推理： ? 因此，我們做出無(wú)差異的假設(shè)是錯(cuò)誤的。 ? 回過(guò)來(lái)看數(shù)據(jù)，看上去不是不太合理，因?yàn)?10個(gè)評(píng)價(jià)小組成員中有 7個(gè)的分值高于無(wú)差異假設(shè)的 （平均值為 5）。 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 2： ? 采用 25點(diǎn)標(biāo)尺，每個(gè)評(píng)價(jià)小組成員評(píng)估兩個(gè)產(chǎn)品，結(jié)果匯總?cè)缦拢? 評(píng)價(jià)小組成員 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 差異值 D D2 1 20 22 2 4 2 18 19 1 1 3 19 17 2 4 4 22 18 4 16 5 17 21 4 16 6 20 23 3 9 7 19 19 0 0 8 16 20 4 16 9 21 22 1 1 10 19 20 1 1 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 2： ? A、建立無(wú)差異假設(shè) ? 無(wú)差異假設(shè)是差值平均值為 0： H0： μ= 0 ? B、計(jì)算 t 值 SENSt 標(biāo)準(zhǔn)誤差差值的平均值差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 差值的平均值 ?? /（ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 2： ? B、計(jì)算 t 值 ? 計(jì)算該 t 值，首先必須將一對(duì)對(duì)觀察值排成兩列，一個(gè)減去另一個(gè)得到每對(duì)的差值。 ? D之和 =10， D的平均值 =1， D2之和 =68 ??t)(22??????? ? ?n nDDD 的標(biāo)準(zhǔn)偏差（ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 2： ? C、查 t 分布表 ? 在自由度為 9， α為 t 臨界值（雙側(cè)）= ? 因?yàn)橛?jì)算 t 的絕對(duì)值小于臨界值，故承認(rèn)無(wú)差異假設(shè)，即 2個(gè)產(chǎn)品在甜度上無(wú)差別 。 ? 以上 手工計(jì)算可利用 Excel軟件，點(diǎn)擊“工具” ―數(shù)據(jù)分析” ―t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析” （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 2： ? Excel軟件計(jì)算結(jié)果如下： t 檢驗(yàn) : 成對(duì)雙樣本均值分析 變量 1 變量 2 平均 1 9. 1 2 0. 1 方差 3 .2 111 11 111 3 .6 55 5 55 556 觀測(cè)值 10 10 泊松相關(guān)系數(shù) 0 .0 616 17 877 假設(shè)平均差 0 df 9 t S tat 1. 245 68 219 8 P (T =t ) 單尾 0 .1 221 66 572 t 單尾臨界 1 .8 331 12 923 P (T =t ) 雙尾 0 .2 443 33 144 t 雙尾臨界 2 .2 621 57 158 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 3： ? 由 2個(gè)評(píng)價(jià)小組， 1個(gè)來(lái)自企業(yè) QC評(píng)價(jià)小組， 1個(gè)來(lái)自研究機(jī)構(gòu)，評(píng)價(jià)對(duì)象為香辛料產(chǎn)品中添加的胡椒的辣度。 ? 產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)人員認(rèn)識(shí)到 QC評(píng)價(jià)小組胡椒的辣度出現(xiàn)不是十分敏感現(xiàn)象，所以，由 2個(gè)評(píng)價(jià)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)。采用 15方格類項(xiàng)標(biāo)度，結(jié)果如下： （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 3： QC 部門評(píng)價(jià)小組 研究機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)小組 7 9 12 10 6 8 5 7 8 7 6 9 7 8 4 12 5 9 3 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 此時(shí) t 的計(jì)算公式如下： SEt 聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差平均值樣本平均值樣本 21 ??）（）（）（2121222211 112 NNNNMXMXSE ??????? ? ?（ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 3： ? 計(jì)算得到： ? 查閱 t分布表：在自由度為 17， α為 下 t 臨界值（雙尾）為 ? 由于計(jì)算 t 的絕對(duì)值大于臨界值，故推翻無(wú)差異假設(shè)， 2個(gè)小組對(duì)樣本評(píng)價(jià)的辣度有顯著差異，研究機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)小組認(rèn)為樣本較辣。 ??t（ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 3： ? 除手工計(jì)算外，可使用 Excel軟件中的“工具” ―數(shù)據(jù)分析” ―t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)或 t檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)” ? 是否是等方差可用 Excel軟件中的“工具” ―數(shù)據(jù)分析” ―F檢驗(yàn)：雙樣本方差分析”進(jìn)行判斷 ? 此例中的 2組數(shù)據(jù)經(jīng)“ F檢驗(yàn)：雙樣本方差分析”判斷 2組數(shù)據(jù)方差沒(méi)有差異，故調(diào)用 ―t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”，結(jié)果如下： （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? 例子 3： t 檢驗(yàn) : 雙樣本等方差假設(shè) 變量 1 變量 2 平均 6 .3 8 .7 7 77 77 778 方差 6 .2 333 33 333 2 .4 444 44 444 觀測(cè)值 10 9 合并方差 4 .4 503 26 797 假設(shè)平均差 0 df 17 t S tat 2. 556 29 432 7 P (T =t ) 單尾 0 .0 102 21 623 t 單尾臨界 1 .7 396 06 716 P (T =t ) 雙尾 0 .0 204 43 246 t 雙尾臨界 2 .1 098 15 559 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? t 檢驗(yàn)的類型 ? ① 針對(duì)固定值的實(shí)驗(yàn)平均值的檢驗(yàn) ? ② 觀察數(shù)成對(duì)，例如每個(gè)評(píng)價(jià)小組成員評(píng)價(jià) 2個(gè)產(chǎn)品，由于每對(duì)數(shù)據(jù)來(lái)自 1個(gè)人，所以評(píng)估分是相關(guān)聯(lián)的，這稱為成對(duì) t檢驗(yàn)或非獨(dú)立 t檢驗(yàn)。 ? ③ 不同評(píng)價(jià)小組人員評(píng)價(jià)某一個(gè)產(chǎn)品的情況，此時(shí)，數(shù)據(jù)不關(guān)聯(lián)，稱為獨(dú)立組 t檢驗(yàn)。 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能 ? t 檢驗(yàn)只能夠分析兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異是否顯著。 ? 而要分析兩個(gè)以上樣本的平均數(shù)之間的差異，需采用方差分析（ F 檢驗(yàn)）。 （ 2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的推論功能