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正文內(nèi)容

魯教版七年級數(shù)學上冊復習知識點總結(jié)(編輯修改稿)

2025-05-14 13:20 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5; 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足a178。+b178。=c178。,那么這個三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的步驟:(1)確定最大邊;(2)算出最大邊的平方,另兩邊的平方和;(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和,如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用:勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系,其作用有:(1)已知直角三角形的任兩邊,求第三邊問題;(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系;(3)作長為無理數(shù)的線段.注意:若已知直角三角形的兩邊求第三邊時,先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊,則利用勾股定理的變形式或;若求斜邊,則利用c178。=a178。+b178。;若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一:直接考查勾股定理,. 分析:直接應(yīng)用勾股定理?、乓阎?,.求的長 解:⑴⑵已知,求的長 解:⑵題型二:應(yīng)用勾股定理建立方程例2.⑴在中,,于,=   ?、埔阎苯侨切蔚膬芍苯沁呴L之比為,斜邊長為,則這個三角形的面積為   ?、且阎苯侨切蔚闹荛L為,斜邊長為,則這個三角形的面積為     分析:在解直角三角形時,要想到勾股定理,及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.有時可根據(jù)勾股定理列方程求解解:⑴,⑵設(shè)兩直角邊的長分別為,,⑶設(shè)兩直角邊分別為,則,可得,,,求的長分析:此題將勾股定理與全等三角形的知識結(jié)合起來解:作于,  在中  在中, ,,分別以各邊為直徑作半圓,求陰影部分面積答案:6題型三:實際問題中應(yīng)用勾股定理,一棵高,另一棵高,兩樹相距,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,至少飛了     分析:根據(jù)題意建立數(shù)學模型,如圖,,過點作,垂足為,則,在中,由勾股定理得答案:題型四:應(yīng)用勾股定理逆定理,判定一個三角形是否是直角三角形,,判定是否為①, ?、?,解:①,  是直角三角形且②,不是直角三角形,滿足,的三角形是什么形狀?解:此三角形是直角三角形理由:,且 所以此三角形是直角三角形題型五:勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用,,邊上的中線,求證:證明:為中線,在中,,,第四章 實數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 正分數(shù)分數(shù) 負分數(shù) 小數(shù) 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。絕對值無理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個條件:①無限②不循環(huán))。練習:下列說法正確的是 ( ) (A)無限小數(shù)是無理數(shù);(B)帶根號的數(shù)是無理數(shù);(C)無理數(shù)是開方開不盡的數(shù);(D)無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù): (1)特定意義的數(shù),如∏;(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù);…(3)帶有根號的數(shù),但根號下的數(shù)字開不盡方,如:正無理數(shù)和負無理數(shù)。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。: 正數(shù)a有兩個平方根,一個是a的算術(shù)平方根;另一個是-,它們是一對互為相反數(shù),合起來是:求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負數(shù))。開平方與乘方是互為逆運算。判斷:(1) 2是4的平方根 ( ) (2) 2是4的平方根( ) (3)4的平方根是2 ( ) (4)4的算術(shù)平方根是2 ( ) (5)17的平方根是( ) (6)16的平方根是4 ( )小結(jié): 一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù); 0只有一個平方根,它是0本身; 負數(shù)沒有平方根。立方根: 如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a, 那么這個數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。: 正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0。: 求一個數(shù)a的立方根
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