魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 13:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5； 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a178。+b178。=c178。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：(1)已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問(wèn)題；(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；(3)作長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段.注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊，則利用c178。=a178。+b178。；若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一：直接考查勾股定理，． 分析：直接應(yīng)用勾股定理?、乓阎?，．求的長(zhǎng) 解：⑴⑵已知，求的長(zhǎng) 解：⑵題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，于，＝ ⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為 ?、且阎苯侨切蔚闹荛L(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為 分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解解：⑴，⑵設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為，，⑶設(shè)兩直角邊分別為，則，可得，，，求的長(zhǎng)分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)解：作于， 在中 在中， ，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積答案：6題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了 分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，在中，由勾股定理得答案：題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形，，判定是否為①， ?、?，解：①， 是直角三角形且②，不是直角三角形，滿足，的三角形是什么形狀？解：此三角形是直角三角形理由：，且 所以此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用，，邊上的中線，求證：證明：為中線，在中，，，第四章 實(shí)數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。絕對(duì)值無(wú)理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)(兩個(gè)條件:①無(wú)限②不循環(huán))。練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是 （ ） （A）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（B）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（C）無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（D）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù): (1)特定意義的數(shù)，如∏；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；…(3)帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)不盡方，如:正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。平方根:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。: 正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是－，它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來(lái)是:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方(其中,a叫被開(kāi)方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開(kāi)平方與乘方是互為逆運(yùn)算。判斷：（1） 2是4的平方根 （ ） （2） 2是4的平方根（ ） （3）4的平方根是2 （ ） （4）4的算術(shù)平方根是2 （ ） （5）17的平方根是（ ） （6）16的平方根是4 （ ）小結(jié): 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根,它是0本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根: 如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。: 正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。: 求一個(gè)數(shù)a的立方根
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