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正文內(nèi)容

魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)

2025-05-14 13:20 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5; 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a178。+b178。=c178。,那么這個(gè)三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟:(1)確定最大邊;(2)算出最大邊的平方,另兩邊的平方和;(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和,如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用:勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系,其作用有:(1)已知直角三角形的任兩邊,求第三邊問(wèn)題;(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系;(3)作長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段.注意:若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí),先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊,則利用勾股定理的變形式或;若求斜邊,則利用c178。=a178。+b178。;若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一:直接考查勾股定理,. 分析:直接應(yīng)用勾股定理?、乓阎?,.求的長(zhǎng) 解:⑴⑵已知,求的長(zhǎng) 解:⑵題型二:應(yīng)用勾股定理建立方程例2.⑴在中,,于,=    ⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為,斜邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形的面積為   ?、且阎苯侨切蔚闹荛L(zhǎng)為,斜邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形的面積為     分析:在解直角三角形時(shí),要想到勾股定理,及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解解:⑴,⑵設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為,,⑶設(shè)兩直角邊分別為,則,可得,,,求的長(zhǎng)分析:此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)解:作于,  在中  在中, ,,分別以各邊為直徑作半圓,求陰影部分面積答案:6題型三:實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理,一棵高,另一棵高,兩樹(shù)相距,一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢,至少飛了     分析:根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型,如圖,,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,則,在中,由勾股定理得答案:題型四:應(yīng)用勾股定理逆定理,判定一個(gè)三角形是否是直角三角形,,判定是否為①, ?、?,解:①,  是直角三角形且②,不是直角三角形,滿足,的三角形是什么形狀?解:此三角形是直角三角形理由:,且 所以此三角形是直角三角形題型五:勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用,,邊上的中線,求證:證明:為中線,在中,,,第四章 實(shí)數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。絕對(duì)值無(wú)理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)(兩個(gè)條件:①無(wú)限②不循環(huán))。練習(xí):下列說(shuō)法正確的是 ( ) (A)無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù);(B)帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù);(C)無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);(D)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù): (1)特定意義的數(shù),如∏;(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù);…(3)帶有根號(hào)的數(shù),但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)不盡方,如:正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。平方根:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。: 正數(shù)a有兩個(gè)平方根,一個(gè)是a的算術(shù)平方根;另一個(gè)是-,它們是一對(duì)互為相反數(shù),合起來(lái)是:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方(其中,a叫被開(kāi)方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開(kāi)平方與乘方是互為逆運(yùn)算。判斷:(1) 2是4的平方根 ( ) (2) 2是4的平方根( ) (3)4的平方根是2 ( ) (4)4的算術(shù)平方根是2 ( ) (5)17的平方根是( ) (6)16的平方根是4 ( )小結(jié): 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù); 0只有一個(gè)平方根,它是0本身; 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根: 如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。: 正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。: 求一個(gè)數(shù)a的立方根
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