魯教版七年級數(shù)學上冊復習知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 13:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5； 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a178。+b178。=c178。，那么這個三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：(1)已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；(3)作長為無理數(shù)的線段.注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊，則利用c178。=a178。+b178。；若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一：直接考查勾股定理，． 分析：直接應(yīng)用勾股定理?、乓阎?，．求的長 解：⑴⑵已知，求的長 解：⑵題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，于，＝ ?、埔阎苯侨切蔚膬芍苯沁呴L之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為 ?、且阎苯侨切蔚闹荛L為，斜邊長為，則這個三角形的面積為 分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時可根據(jù)勾股定理列方程求解解：⑴，⑵設(shè)兩直角邊的長分別為，，⑶設(shè)兩直角邊分別為，則，可得，，，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結(jié)合起來解：作于， 在中 在中， ，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積答案：6題型三：實際問題中應(yīng)用勾股定理，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了 分析：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，如圖，，過點作，垂足為，則，在中，由勾股定理得答案：題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形，，判定是否為①， ?、?，解：①， 是直角三角形且②，不是直角三角形，滿足，的三角形是什么形狀？解：此三角形是直角三角形理由：，且 所以此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用，，邊上的中線，求證：證明：為中線，在中，，，第四章 實數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 正分數(shù)分數(shù) 負分數(shù) 小數(shù) 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。絕對值無理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個條件:①無限②不循環(huán))。練習：下列說法正確的是 （ ） （A）無限小數(shù)是無理數(shù)；（B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù): (1)特定意義的數(shù)，如∏；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；…(3)帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如:正無理數(shù)和負無理數(shù)。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。: 正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根；另一個是－，它們是一對互為相反數(shù)，合起來是:求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負數(shù))。開平方與乘方是互為逆運算。判斷：（1） 2是4的平方根 （ ） （2） 2是4的平方根（ ） （3）4的平方根是2 （ ） （4）4的算術(shù)平方根是2 （ ） （5）17的平方根是（ ） （6）16的平方根是4 （ ）小結(jié): 一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)； 0只有一個平方根,它是0本身； 負數(shù)沒有平方根。立方根: 如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a, 那么這個數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。: 正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0。: 求一個數(shù)a的立方根
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